【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和含解析【高考】.doc，共(4)页，122.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1课题：等比数列的前n项和（第一课时）一教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会

公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二教学重点：等比数列项前n和公式的推导与简单应用。三教学难点：等比数列n项和公

式的推导。四教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式；（2）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生

发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元

，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：①学生会求，对②学生知道是等比数列项

前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2．师生互动，新课探究：①30321S30++++=②T29283230222221++++++=2如何求和：注：（给学生时间让他

们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2）公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从

而有：3029432302222222++++++=T师：如何求30T？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）注：①学生解出30T，并与30S比较（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。②此处先不忙介绍

“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。如何求等比数列}{na的前n项和nS：112111−++++=nnqaqaqaaS注：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学

生上台板演。②将112111−++++=nnqaqaqaaS两边同时乘以公比q后会得到nnqaqaqaqaqS131211++++=，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些

都是用错位相减法求等比数列前n项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！③两等式作差得到)1()1(1nnqaSq−=−时，肯定会有学生直接得到qqaSnn−−=1)1(1，师不忙

揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！练习1.用等比数列求和公式求和：)5100(555)23333)11009329相加个++=++++=SS问题129283230222221++++++=T问题2公式的应用29283230222221++++

++=T3注：此组练习目的：①熟悉等比数列求和公式的直接应用。②?,1公式还能用吗时公比=q从而得到：等比数列}{na前n项和nS公式应为：−−==)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn.③

通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。练习2.求和：1).}{,192,2,6,}{)21nnnnSnaaqaa项和前求中等比数

列===注：①练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式nS中的“n”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比q的指数是“n”，而等比数列通项公式11−=nnqaa的公比q的指数是“1−n”.②练习2）的目的在于引出等比数列

求和的第二个公式形式：−−=−−==)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会根据条件先求出n，再带到求和公式中去求nS，而直接用nS的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出

这个知识点.③求和公式中共有五个量：nnanqaS,,,,1，可用方程（组）思想：知三求二.211)211(1212121120192−−=++++.,214,23133aSaan求中，已知等比数列==典例分析适合题意。此时正好有时候，解：当,214,13

213321=++====aaaSaaaq.6236,2141)1(2311113121====−−=aaaqqaqaq或，综上得得解之，时，依题意有当4注：在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比要进行分类讨论,这是学生容易忽视的问题.对

于问题：还可以这样考虑:)221(2128++++=)2(212930−+=T123030−=T问：从这种证法中，大家受何启发？你能用这种方法证明等比数列的前n项和公式吗？注：此处给时间给学生思考、证明（并投影强调步骤）.六课堂小结注：通过教师的提

问和幻灯片的顺序播放，进一步巩固本节课的内容，并把整节课的内容形成一个整体。七作业第30页第8题偶数题（基础题），第10题（应用提高题）；课后探索：等比数列前n项和nS的其它证明方法。八板书设计公式再证强化理解29283230222221++

++++=T29283230222221++++++=T特殊数列求和2930221+++=T一般情况下等比数列求和112111−++++=nnqaqaqaaS公式应用错位相减法方程（组）思想：知三求二课题等比数列前n项和公式及公式应用问题：29

283230222221++++++=T（学生板演和教师解答）11212111−−+++++=nnnqaqaqaqaaS)(2121111−+++++=nqaqaqaaqa)(111−−+=nn

qaSqannqaaSq11)1(−=−=−−=111)1(11qnaqqqaSnn