【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和 （1）含解析【高考】.doc，共(5)页，154.000 KB，由小赞的店铺上传

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1《等比数列的前n项和》教案教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2、会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：灵活应用公式解决有关问题教学难点：等比数列的前n项和公式推导一、【问题提出】一天小

林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同，从签订合同之日起，在整整一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元…...以后每天比前一天多贷给小林1万元。而小林按这样的方式还款：小林第一天只还1分钱，第2天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的

两倍.合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万元……到了第10天，他共得到55万元，付出的总数只有10元2角3分.到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575

分，共1万元多一点.小林想：要是合同订两个月三个月该多好！果真是这样吗？下面我们来计算一下双方得到的钱数设30天后，小林得到的钱数为30T(万元），小明得到的钱数为30S(分），30(130)30123430465(2T+=+++++==万元

）22930=1+2+2++2S如何计算30S呢？22930=1+2+2++2S22930302=2+2++2+2S①观察①，得②—③得303021S=−可不是一个小数目！利用计算器计算，得到：2303021S=−301073741823(=1073

.741823S=分）（万元）二、讲授新课1、等比数列的前n项和公式：一般地，设等比数列naaaa,,321+它的前n项和是=nSnaaaa+++321由=+++=−11321nnnnqaaaaaaS得++++=++++=−−−nnnnnnqaqaq

aqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(−=−∴当1q时，qqaSnn−−=1)1(1①()111nnnaqaqqaq−==或qqaaSnn−−=11②当q=1时，1naSn=注：（1）

公式中涉及五个量“知三求二”（2）选择合适的公式，简化运算过程当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.一、例题讲解例1、求等比数列的前8项的和。解：8,212141,211====nqa1,,,,nn

aqnaS,81,41,21256255211])21(1[218=−−=nS3解：若q=1,则,236SS=这与已知矛盾，所以.1q=−−==−−=2631)1(271)1(616313qqaSqqaS将上面两个等式的两边分别

相除，得913=+q所以2=q从而211=a212221−−==nnna例3、求和：21159(43)nxxnx−+++−21159(43)nnSxxnx−=++++−设2359(43)nnxSxxx

nx=++++−231(1)14()(43)nnnxSxxxxnx−−=+++++−−21159(43)2nxSnnn==++++−=−当时，例2.等比数列,na,263,2763==SS求.na4114(1)11(43)11nnnxxxSnxxx−−=+−−−−当

时，【总结归纳】错位相减法的步骤：①在等式的两边同乘等比数列的公比②将两个等式相减③利用等比等比数列前n项和公式求和错位相减法实际上是将一个不能直接求和的数列转化特殊的等比数列求和。,n,,nnnnab

ab•用于求数列的前项和其中分别是等差数列和等比数列课堂练习1.根据下列条件，求相应的等比数列的;6,2,3)1(1===nqa;21,21,8)2(1===naqa课堂小结1、等比数列求和公式：当q=1时，1na

Sn=.18921)21(366=−−=S11831221212nS−==−nSna5当1q时，qqaaSnn−−=11或qqaSnn−−=1)1(12、求和公式推导方法：错位相减法教学反思教师应让学生掌握知识

系统的结构，这就需要通过归纳总结来揭示知识的内在联系，强化知识体系，形成牢固的知识结构，教师与学生一起总结得到了：等差数列的前n项和的公式中共涉及五个变量，如果已知三个变量，就能求出另外的二个变量，这些总结都起了十分重要的作用，使新知识与学生认

知结构中已有的知识建立起实质的联系，可以避免知识庞杂而不得要领，有利于学生抓住重点，掌握结构，掌握结构，领会原理，融会贯通；有利于认知结构的内化和发展。