【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和 （5）含解析【高考】.doc，共(6)页，117.500 KB，由小赞的店铺上传

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1等比数列的前n项和（第一课时）教学目标：1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路,会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题奎屯王新敞新疆2、通过公式推导教学,培养学生观察、类比、分析和推理的能力。教学重点：等比数列的前n项和

公式推导过程和思想。教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学方式：演示文稿（多媒体教学）授课类型：新授课教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出

方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法奎屯王新敞新疆教学过程：创设情境，提出问题数学小故事：国际象棋的起源于古代印

度，当时古代印度的国王要奖赏象棋的发明者，问他有何要求，发明者说，请您在这张棋盘的第一个小格内赏一粒麦粒，第二个小格内赏给两粒，第三个小格内赏4粒，照这样下去，直到64个格子。国王能满足他的要求吗？合作探究，解决问题2探讨：

发明者要求的麦粒总数是：262636412222S=+++++①探讨1：观察2631,2,2,,2，相邻两项有何联系？构成什么数列？探讨2：2626312222+++++应归结为什么数学问题呢？探讨3：如果

我们把每一项都乘以2，该数列有何变化？每一项都变成了与它相邻的后一项①式两边同乘以2则有23636464222222S=+++++②所以可以得到23626364122222S=++++++①2346364642222222S=++++++②思考1：比较①②两

式，64S与642S的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？646421SS=−思考2：纵观全过程①式两边为什么要乘以2？乘以3行不行？会达到一样的效果吗？思考3：上述算法实际上解决了求等

比数列1，2，4，8…，12n−，…3前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8＋…＋12n−等于什么？21nnS=−类比推理，形成体系：上述算法叫做错位相减法.一般地，设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？232

1111111nnnSaaqaqaqaqaq−−=++++++①2341111111nnnqSaqaqaqaqaqaq−=++++++②①－②得思考4：就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么?q≠1思考5：当q＝1时，如何求nS？1(1)(1)1nnaqSqq−=−1(

1)1nnaqSq−=−11,1(1),11nnnaqSaqqq==−−4公式的剖析：等比数列{an}公式的三个易错点：（1）等比数列求和时，应考虑1q=与1q（2）公式中n指项数，应首尾结合找准项数；（3）nS和na中q的指数不

一样，前者是n，后者是1n−学以致用：例1.判断正误n-111-2)(21-2+4-8+16-+=1n−（）（-2）（-2）1,,naqnS表示与的关系通项公式:an=a1•qn-11a1qna1•qn-1•a

nq−−==).1(,1),1(,111qqqaaqnaSnn∴−−==).1(,1)1(,11qqqaaqnaSnn1,,nnaqaS表示与的关系5(11)(1)5+5555011nn−++++==−个52

31(12)(3)1222212nn−+++++=−例2已知是等比数列，请完成下表：题号1aqnnanS（1）326(2)81218(3)-2-96-63注：（1）教师讲解一个小题，其余两小题学生自主练习（2）让学生体会衡量等

比数列的五个量1,,,,nnaqanS中知三求二课后作业，分层练习必做：课本练习1：1思考题：求和课堂小结：（1）等比数列前N项和公式的推导过程及思想方法（2）应用公式注意公比是否等于1{}na28Pnnaaaa++++323211,1(1),11nnnaq

Saqqq==−−6（3）等比数列求和公式的灵活运用（知三求二）教学反思：本节教学属于新授课型，在教学过程中主要让学生理解等比数列前N项和的推导过程。教学中从学生感兴趣的国际象棋引入，从推导具体的麦粒数过渡到推导等

比数列的求和，让学生在类比中掌握错位相减法的思想方法，取得了不错的教学效果，进而分析公式，应用公式，学生在动笔的过程中感受到成功的喜悦。