【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和 （6）含解析【高考】.doc，共(2)页，40.000 KB，由小赞的店铺上传

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11.3.2等比数列的前n项和教学目标1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力重点：使学生掌握等比数列的前

n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题教学设想:教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为

2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列:a1，a2，a3，．．．,an,．．．它的前n项和是:Sn=a1+a2+a3+．．．+an由等比数列的通项公式,上式可以写成:Sn=

a1+a1q+a1q2+．．．+a1qn-1①①式两边同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+．．．+a1qn-1+a1qn②①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得:(1-q)Sn=a1－a1qn当ｑ≠１时:Sn=qqan−−1)1(1（q≠1）又

an=a1qn-1所以上式也可写成:Sn=qqaan−−11（q≠1）推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了[相关问题]①你还有什么方法求等比数列的前n项和？当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na12②公式可变形为Sn=qqan−−1)1(1=1

)1(1−−qqan（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）③如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个[例题分析]例1已知等比数列na中，3,21==qa，求3S。例2求等比数列1，,81,41,21的前10项和。[巩

固提高]1.等比数列1，,81,41,21的前多少项和为64127？2.求等比数列1，,81,41,21的第5项到第10项的和？3.求等比数列1，,81,41,21前2n项中所有奇数项的和的表达式？[思考]教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.这种方法也适用于一个等差数列na与一

个等比数列nb对应项之积构成的新数列求和.如何用错位相减法求数列nn2前n项和？[课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)思想方法