【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和 （3）含解析【高考】.doc，共(6)页，672.000 KB，由管理员店铺上传

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11.3.2等比数列前n项和教学设计1、教材分析就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.就内容的人文价值上来看，等比数

列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导

过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.2、学情分析学生的数学计算能力和接受能力都不是很理想，而错位相减法是学生第一次接触，再加上等差数列前n项和的方法不能直接类比过来求等比数列求和，因此如何突破等比数列求和，让学生接受错位相

减法，理解并会应用公式是本节课需要突破的关键环节。3、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法；（2）掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．【过程与方法】

通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．【情感与态度】通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于

探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．4、教学重难点重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，

蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能

力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.2难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，

它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学

生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.5、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.6、教学过程【回顾】（1）

学习脉络（2）等差数列前n项和（倒序相加法）()()12311122112nnnnnnnSaaaaaSaaaaa−−−−=+++++=+++++()()()112:2nnSnaa+=+()12nnnaaS+=（3

）知nS求na：3()()()()()12311123111212:2nnnnnnnnSaaaaaSaaaaaSSn−−−−=+++++=++++−=−【创设情境】问题1：那么，怎么求等比数列的前n项和呢？情境：

播放改编版的刘墉与和坤捐款视频【问题探讨】问题2：请问：（1）228291,2,2,,2,2构成什么数列？（2）2282912222+++++应归结为什么数学问题呢？问题3：等比数列前n项和()232829301222221S=++++++请问

：（1）观察相邻两项的特征，有何联系？（2）如果将上式每一项都乘以2，会有什么变化？()23429303022222222S=++++++（答：每一项就变成了它相邻的后一项）()()21−得：3030211,073,741,823S=−=元11亿>300万元所以，入不敷出，悟空不该签约，否

则就上了八戒的当了。【类比思考】——回顾上述求和过程()232829301222221S=++++++万）刘墉的捐款数：(30....4321T30+++++=分）和坤的捐款数：(2....8421T2930+++++=分）和坤的捐款数：(2....8421T2930+++++=4()23429

303022222222S=++++++请问：（1）为什么（1）式要乘以2，而不是乘以其他的任何数？（2）对于一般的等比数列我们又将怎么求得它的前n项和呢？【等比数列求和】——错位相减法问题4：设等比数列123,,,,,naaaa，它的前n项和是1

23nnSaaaa=++++，怎么求和呢？由等比数列的性质以及上述求和的过程得：()221111111nnnSaaqaqaqaq−−=+++++()1q得：()2111112nnnqSaqaqaqaq−=++++()()12−得：()111nnqSaaq−=−

——说明：这种求和的方法称为错位相减法。()111nnqSaaq−=−当1q时，()111nnaqSq−=−，当1q=时，1nSna=【公式再生】等比数列前n项和公式：()111,11,1nnaqqSqnaq−=−=或1

1,11,1nnaaqqqSnaq−−==1、由1,,,,nnSaqan知三求二；2、注意公式适用的条件：（1）是否为等比数列；（2）1?q【理解公式】判断是非：5()()()()()12311211248162121122122

2212nnnn−−−+−+−+−=−−+++++=−（3）若0c且1c，则()222462211nnccccccc−++++=−补充——应用公式还应当注意：（3）数列求和的项数【公式应用】1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前n项和.()113

,2,6aqn===()121,243,3,kaaq===求.kS2、求数列a,a2,a3……an的和。（分类讨论的思想方法）【总结】【作业】课本61页，A组，第一题【课后思考】6回顾等比数列的前n项和的方法：错位相减法问题6：那么类似下面的数列，能否用错位相减法求和呢？

求和234122232422nnSn=+++++这也将是我们下节课需要探讨的。7、板书设计