【文档说明】山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高一上学期第二次月考数学试题含答案.doc，共(7)页，259.500 KB，由小赞的店铺上传

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寿阳一中2020—2021学年度高一上学期第二次月考数学试卷一、单项选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．

{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}2．命题P：∀x∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀x∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．D．3．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数4.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）＝x2﹣3x，g（t）＝t2﹣3tB．，g（x）＝x+2C．，g（x）＝xD．，g（x）＝x+25．华夏文

明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四

年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知a＝0.8

0.6，b＝0.80.7，c＝1.20.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a7.函数y＝2x+（x＞1）的最小值是（）班级姓名考号班级姓名考号……

……………………………………………………………………………………………………………………………………………A．4B．2﹣2C．2+2D．28.设函数，则＝（）A．1B．C．2D．49.已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式

2x2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜1}B．{x＜﹣1或x＞}C．{x|﹣1＜x＜}D．{x|x＜﹣或x＞1}10函数2()=4fxxx−的单调递减区间是（）A．(,2]−B．[2,)+C．[0，2]D．[2，4]11.设f(x)是定义域为R的偶

函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A.433421(3)(3)(log)3fff−−B.433421(log)(3)(3)3fff−−C.433421(log)(3)(3)3fff−−D.433421(3)(3)(log)3fff−−12.设a＝log0.

20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）13．函数f（x）＝+ln（x+1）的定义域为_____．14.已知，则实

数m的值为．15.不等式232xx−≥(12)6－2x的解集为。16.设偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，且f(3)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为。解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）计算下列各式的值：323

31031)54(393245)1(−+−−4lg3log325lg327log)2(41343+−+18.（本题满分12分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m+2）x1﹣3m（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性19．（本题满

分12分）设p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2≤x＜4．（1）若a＝1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.（本题满分12分）已知函数

f（x）＝（x∈R）是定义在x∈[﹣1，1]上的奇函数．（1）求b的值，并证明f（x）在x∈[﹣1，1]单调递增；（2）求不等式f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0的解集．21．（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方

便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知：甲城市收益y1与投入x（单位：万元）满足y1＝，乙城市收益y2与投入x（单位：万元）满足y2＝x+20．（1）当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总

收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22．（本题满分12分）已知函数2()(1)()fxxaxa=−++R．（1）若对于任意[1,2]x，恒有2()2fxx成立，求实数a的取值

范围；（2）若2a，求函数()fx在区间[0,2]上的最大值()ga．答案一、选择题DCAAABCCADAB二填空题13.（﹣1，2）14.15.),3[]2,(+−16.(3,0)3−?,+?三、解答题17.解：（1）＝×1+×

﹣＝﹣+＝3；（2）＝log3﹣log33+2lg5﹣3×log33+2lg2＝﹣1+2（lg5+lg2）﹣＝﹣1+2lg10＝1．18解：（1）函数f（x）＝（m2﹣2m+2）x1﹣3m为幂函数，所

以m2﹣2m+2＝1，解得m＝1；所以1﹣3m＝1﹣3＝﹣2，所以函数f（x）＝x﹣2；（2）函数f（x）＝x﹣2，定义域为A＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈A，f（﹣x）＝（﹣x）﹣2＝x﹣2＝f（x），所以函数f（x）是定义域上的偶函数．19.解：（1）若a＝1，p：实数x满

足x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．q：2≤x＜4．∵p，q都为真命题，∴，解得：2≤x＜3．∴x的取值范围为[2，3）．（2）由p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），化为：﹣a＜x＜3a．若q是p的充分不必要条件，则，a＞0，解得：a≥．∴实数a的取值范围是[

，+∞）．20.解：（1）因为f（x）＝（x∈R）是定义在x∈[﹣1，1]上的奇函数，所以f（0）＝b＝0，f（x）＝，设﹣1≤x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在x∈[﹣1，1]单调递增

；（2）由f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0可得f（t2﹣1）＜﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），∴﹣1≤t2﹣1＜1﹣t≤1，解得，0≤t＜1，故不等式的解集[0，1）．21解：（1）当甲项目的投入为25万元时，则乙项目的投入为55万元，甲乙两个项目的总收益为：+＝69.5（万元）．（2）设甲项目的投

入x万元，则乙项目的投入（80﹣x）万元，由，解得20≤x≤60，∴甲城市收益y1＝，乙城市收益y2＝（80﹣x）+20＝60﹣，∴甲、乙两个项目的总收益为f（x）＝，当20≤x＜40时，f（x）＝100﹣（）＝1

00﹣30＝70，当且仅当即x＝30时，等号成立，所以当x＝30时，f（x）取得最大值70万元，当40≤x≤60时，f（x）＝85﹣单调递减，所以当x＝40时，f（x）取得最大值65万元，因为70＞65，故当x＝30时，f（x）取得最大值70万元．22（1）解法一：对任意

的1,2x，恒有()22fxx，即22(1)2xaxx−++，整理得23(1)0xax−+对任意的1,2x恒成立，构造函数()23(1)gxxax=−+，其中1,2x，则()max0gx，即()()

1020gg，分即3(1)0122(1)0aa−+−+，解得5a，因此，实数a的取值范围是)5,+.解法二：对任意的1,2x，恒有()22fxx，即22(1)2xaxx−++，整理得23(1)0

xax−+对任意的1,2x恒成立，max1(3)6ax+=因此，实数a的取值范围是)5,+.（2）()()22211(1)24aafxxaxx++=−++=−−+．2a102a+①当122a+，即23a时，函数()yfx=

在10,2a+上单调递增，在1,22a+上单调递减，此时()()21124aagaf++==；②当122a+，即3a时，()yfx=在[0,2]上单调递增，此时()()222gafa==−

．综上所述，2(1),23()422,3aagaaa+=−．