【文档说明】湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷 .docx，共(5)页，458.634 KB，由管理员店铺上传

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武汉市第十一中学2026届高一3月考高一数学试卷命题教师：审题教师：考试时间：2024年3月30日7：50-9：50试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.2πtan3=（）A33B.3−C.33−D.32.在ABC中，其中三个内角分别为A，B，C，并且所对的边分别为a，b，c，其中::2:3:4abc=，则sin:sin:sinABC=（

）A2∶3∶4B.4∶9∶16C.4∶3∶2D.16∶9∶43.计算22cossin1212−的值为A.12−B.12C.32−D.324.已知扇形的圆心角为30°，面积为3，则扇形的半径为（）A.32B.3C.62D.65.若单位向量a，b的夹角为π3，则2ab+与ab−的夹角的余弦

值为（）A.714B.77C.77−D.714−6.如图，已知等腰ABC中，3ABAC==，2BC=，点P是边BC上的动点，则()APABAC+（）..A.为定值16B.为定值10C.最大值为8D.与P的位置有关7.已知函数()()()sin0,0,0πfxAxB

A=++的部分图像如图所示，且()fx的图像关于点π,212中心对称，则()f=（）．A.4B.3C.2D.08.三角形ABC的三边分别是,,abc，若4c=，3C=，且sinsin()2sin2CBAA+−=，则有如下四个结论：①2ab=②ABC的面积为8

33③ABC的周长为443+④ABC外接圆半径433R=这四个结论中一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．9.已知向量(

)()1,1,2axbx=−=，，则（）AabB.若//ab，则2x=C.若ab⊥，则23x=D.2ab−10.为了得到函数sin23yx=−的图象，可以将函数cos2yx=的图象（）A.右移512个

单位B.左移712个单位C.右移56个单位D.左移6个单位11.武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中150AOB=，222OAO

COD===，点F在弧AB上，且120BOF=，点E在弧CD上运动，则下列结论正确的有（）A.31ODDA=−B.OFOAmOB=+，则31m+=+C.OF在DF方向上的投影向量为57DFD.EFEB的最大值是1

−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若π3sin(+θ)=25，则cos2θ=_________．13.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为2sinaA，则cosA的最小值是

______．14.已知函数()()sinfxx=+，如图A，B是直线32y=与曲线()yfx=的两个交点，2π03f=且π12AB=，则()2024πf=______．.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在平面四边形

ABCD中，3π4ABC=，2ABCS=△，BACDAC=，24CDAB==．（1）求线段BC长度；（2）求线段AC的长度；（3）求sinADC的值．16.如图，在ABC中，1CA=，2CB=，60ACB=．（1）求||ABuuur；（2）已知点D是AB上一点，满足AD

AB=uuuruuur，点E是边CB上一点，满足BEBC=．①当12=，求AECD；②是否存在非零实数，使得AECD⊥？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.已知函数()()2π23cos2sinπcos32fxxxx=+−+−（1）

求()fx最小正周期；（2）求()fx的对称轴以及对称中心；的的（3）当π1011π,42024x，求()fx的最大值和最小值．18.在平面直角坐标系中，已知点()1,0A和点()1,0B−，1OC=，且AOC

=，其中O为坐标原点．（1）若7π4=，求3sin4cos7sin8cos−+的值；（2）若3π4=，设点D为线段OA（包括端点）上的动点，求OCOD+的最小值；（3）若ππ,42，向量mBC

=，()1cos,sin2cosn=−−，求mn式的最小值及对应的值．19.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义非零向量(,)OMab=的“相伴函数”为sincos()yaxbxx=+R，向量(,)OMab=称为函数sincos()yaxbxx=+R的“

相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）已知R，()cos()2coshxxx=++，若函数()hx为集合S中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；（2）已知点(,)Mab满足条件：3a=，03b，若向量OM的“相伴函数”()yg

x=在0xx=处取得最大值，当b在区间(0,3]变化时，求0tan2x的取值范围；（3）当向量(3,1)OM=时，“相伴函数”为()fx，若110,6x，方程2()(2)()30fxafxa+−+−=存在4个不相

等的实数根，求实数a的取值范围.