【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学(理)·统考版 专练 27.docx,共(3)页,22.173 KB,由小赞的店铺上传
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专练27平面向量的数量积及其应用命题范围:平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用.[基础强化]一、选择题1.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=()A.19B.21C.25D.72.已知向量a=(2,3),b=(x,1),且a⊥b,
则实数x的值为()A.32B.-32C.23D.-233.已知AB→=(2,3),AC→=(3,t),|BC→|=1,则AB→·BC→=()A.-3B.-2C.2D.34.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D
.05.[2023·江西省九江市模拟]已知单位向量a、b满足|a-2b|=3,则a·b=()A.1B.-1C.12D.-126.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=13,若n⊥(tm+n),则实数t的值为
()A.4B.-4C.94D.-947.已知x>0,y>0,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则1x+4y的最小值为()A.4B.9D.8D.108.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b
)⊥b,则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π69.[2023·全国乙卷(理)]已知⊙O的半径为1,直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于B,C两点,D为BC的中点,若||PO=2,则PA→·PD→的最大值为()A.1+22B.1+222C.
1+2D.2+2二、填空题10.[2023·安徽省江南十校一模]已知向量a=(t,2),b=(-t,1),满足|a-b|=|a+b|,则t=________.11.[2022·全国甲卷(理),13]设向量a,b的夹角的余弦值为13,且||a=
1,||b=3,则()2a+b·b=________.12.已知向量b为单位向量,向量a=(1,1),且|a-2b|=6,则向量a,b的夹角为________.[能力提升]13.△ABC是边长为2的等边三角形
,已知向量a,b满足AB→=2a,AC→=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥BC→14.[2023·全国甲卷(理)]已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,
且a+b+c=0,则cos〈a-c,b-c〉=()A.-45B.-25C.25D.4515.已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=13,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.16.[2023·江西省景德镇市质检]已知e1,e2是两个单位向量
,设a=λe1+μe2,且满足λ+μ=4,若|e1-e2|=|e2-a|=|a-e1|,则|a|=________.