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1射洪中学高2023级高二上期入学考试数学参考答案一．单选题1D2D3C4C5C6B7D8C二．多选题9BC10ABD11ACD三．填空题.12__5__13__9__14__174__四．解答题.15.

【详解】（1）已知向量(1,2),(3,2)ab==−，又//ca，设(,2)ca==，又||5c=，则22425+=，解得5=，所以(5,25)c=或(5,25)−−；（2）由题知，(1,2)a=，||10c=，

(2)acc+⊥，所以||5a=，(2)0acc+=，所以220acc+=，所以22||||cos,||0acacc+=，所以2510cos,100ac+=，所以2cos,2ac=−，因为,[0,]ac，

所以向量a与向量c的夹角为34．16.【详解】（1）由1cos7=，π02，得22143sin1cos1()77=−=−=，sin437tan43cos71===，于是222tan24383tan21tan471(43)===−−−.（2）由π0

2，得π02−，又13cos()14−=，221333sin()1cos()1()1414−=−−=−=，由()=−−得：coscos[()]=−−coscos()sinsin()=

−+−1134333714714=+12=．217.【详解】（1）由函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象可知2A=，1113ππ1264T−=，πT=，2π2T

==，又π26f=，ππ22π,62kk+=+Z，解得π2π,6kk=+Z，由π2可得π6=，()π2sin26fxx=+；（2）将()fx向右平移π4个单位，得到πππ2sin22sin2463yxx=−+

=−，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到()π2sin43gxx=−，令3π4tx=−，由,126−ππx，可得2ππ,33t−，因为函数2sinyt=在2ππ,32−−

上单调递减，在ππ,23−上单调递增，又π2sin22−=−，π2sin33=，2π2sin33−=−，可得()max3gx=，()min2gx=−；18.【详解】（1）每组小矩形的面积之和为1，(0.0050.0100.0200.0250

.010)101a+++++=，0.030a=．（2）成绩落在[40，80)内的频率为(0.0050.0100.0200.030)100.65+++=，落在[40，90)内的频率为(0.0050.0100.0200.0300.0

25)100.9++++=，设第75百分位数为m，由0.65(80)0.0250.75m+−=，得84m=，故第75百分位数为84；（3）由图可知，成绩在[50，60)的市民人数为1000.110=，成绩在[60，70)的市民人数为1000.220=，故105466206

21020z+==+．所以两组市民成绩的总平均数是62，2221[10(5462)10720(6662)204]371020s=−++−+=+，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37．319.【详解】（1）设AC，BD交

于点O，连接OM，则O为BD中点.在PBD△中，O，M分别为BD，PD中点，所以//OMPB.因为OM平面MAC，PB平面MAC，所以//PB平面MAC.（2）过点M作MEAD⊥，垂足为E，过点E作EFAC⊥，垂足为F，连接M

F.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以ME⊥平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以MEAC⊥.又EFAC⊥，MEEFE=，ME，EF平面MEF.所以AC⊥平面MEF.因为MF平

面MEF，所以ACMF⊥，则MFE即为平面MAC与底面ABCD所成二面角的平面角.设2AB=，则324EF=，32ME=，故2232330424MF=+=，所以15cos5EFMFEMF==，即二面角MACD−−的余弦值为155.（3）存在点Q，当12

PQQC=时，平面BDQ⊥平面MAC.证明如下：如图，取AD中点N，连接CN交BD于点G，连接GQ，4因为PAD△是正三角形，所以PNAD^.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以PN^平面ABCD.因为12GNNDPQC

GBCQC===，所以QGPN∥，所以QG⊥平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以QGAC⊥.因为底面ABCD是正方形，所以ACBD⊥.又QGBDG=，QG，BD平面BDQ，所以AC⊥平面BDQ，又AC平面

MAC，所以平面BDQ⊥平面MAC，所以棱PC上点存在点Q，当12PQQC=时，平面BDQ⊥平面AMC.