【文档说明】北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（二）数学试卷 Word版.docx，共(5)页，407.617 KB，由小赞的店铺上传

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房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每

小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知数列{}na满足12nnaa+=−，且11a=，则3a=（）A.14B.4C.3−D.8−2.函数()yfx=的图象如图所示，则（）A.(1)(3)ffB.(1)(3)ff=C.()()13ff

D.(1)(3)0ff+3.如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为1234,,,rrrr，则1234,,,rrrr中最大的是（）A.1rB.2rC.3rD.4r4.设等差数列na

的前n项和为nS，若23a=−，510S=−，使nS最小的n的值为（）A.4B.5C.6D.4或55.要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（）A.72种B.120种C.96种

D.60种6.在62xx+的展开式中，2x的系数是（）A.15B.60C.6D.127.某地区气象台统计，夏季里，每天下雨概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110.则夏季的某一天里，已知刮风的条件

下，也下雨的概率为（）A.8225B.110C.38D.348.为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.编号1234567891011121314父亲身高x174170173169182172180172168

166182173164180儿子身高y176176170170185176178174170168178172165182父亲身高的平均数记为x，儿子身高的平均数记为y，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为0.83928.957yx=+.则下列结论中

正确的是（）的A.y与x正相关，且相关系数为0.839B.点(,)xy不在回归直线上Cx每增大一个单位，y增大0.839个单位D.当176x=时，177y.所以如果一位父亲的身高为176cm，他儿子长大成人后的身高一定是177cm9.设随机变量X的分布列如下表所示，则下列说

法中错误的是（）X123456P1p2p3p4p5p6pA.(4)1(3)PXPX=−≥≤B.随机变量X的数学期望()EX可以等于3.5C.当()11,2,3,4,52nnpn==时，6512p=D.数列np的通项公式可以为()11,2,3,4,5,6

(1)npnnn==+10.已知数列A：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推.nS是数列A的前n项和，若()*=2NtnSt，则n的值可以等于（）A.16

B.95C.189D.330第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()fxx=，则()4f=____.12.若()4234012341xaaxaxaxax−=++++，则0a=____；13aa

+=____.13.为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答20个问题，记分规则是：每答对一题得5分，答错一题扣3分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取1名，设其答对的问

题数量为X，最后得分为Y分．当10X=时，Y的值为____；若(60)0.7PY=≥，则(15)PX=____.14.设无穷数列{}na的通项公式为23(2)nann=−++.若{}na是单调递减

数列，则的一个取值为____..15.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2−𝑎𝑥−1,𝑥≤0ln𝑥−(𝑎−2)𝑥+1,𝑥>0，给出下列四个结论：①当0a=时，()fx在定义域上单调递增；②对任意0a，()fx存在极值；③对任意

2a，()fx存在最值；④设()fx有n个零点，则n的取值构成的集合是{1,2,3,4}.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知na是等差数列，nb是等比数列，且23a=

，35a=，11ab=，144ab=.（1）求na和nb的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS.17.已知函数32()39fxxxxa=−+++（1）求函数()fx

的极值点；（2）若()fx的极小值为10−，求函数()fx在[2,2]−上的最大值．18.袋子中有5个大小和质地相同小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从

袋中随机摸出一个小球.（1）求第一次摸到白球的概率；（2）求第二次摸到白球的概率；（3）求两次摸到的小球颜色不同的概率.19.人工智能（简称AI）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的AI软件

主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款AI软件的使用情况，从该地区随机抽取了120名大学生，统计他们最喜爱使用的AI软件功能（每人只能选一项），统计

结果如下：软件功能视频创作图像修复语言翻译智绘设计大学生人数40204020假设大学生对AI软件的喜爱倾向互不影响.（1）从该地区的大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；（2）采用分层抽样的方式先从120名大学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，其中最喜爱“视的

频创作”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）从该地区的大学生中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为Y，Y的方差记作()DY，（2）中X的方差记作()DX，比较()DX与()DY的大小.（结论不要求证明）20已知函数()()()2122exfxxaxaxa=

−−+R.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）当0a时，求函数()fx的单调区间；（3）若对于任意)2,x+，有()0fx，求a的取值范围.21.若数列{}na满足：对任意*nN，都有11nnaa+−

，则称{}na是“P数列”．（1）若21nan=−，12nnb−=，判断{}na，{}nb是否是“P数列”；（2）已知{}na是等差数列，12a=，其前n项和记为nS，若{}na是“P数列”，且232nSnn+恒成立，求公差d的取值范围；（3）已知{}na是各项均为正

整数的等比数列，11a=，记1,3nnnnaabcn+==，若{}na是“P数列”，{}nb不是“P数列”，{}nc是“P数列”，求数列{}na的通项公式．.的