【文档说明】北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题 Word版.docx，共(4)页，308.118 KB，由小赞的店铺上传

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房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一）高二数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若1，x，2

成等差数列，则x=（）A.2B.32C.32D.32.已知等比数列na的通项公式23nna=−，则数列na的公比为（）A.3B.2C.3−D.6−3.下列结论中正确的是（）A.若sin2yx=，则cos2yx=B.若si

n2yx=，则2cos2yx=C.若cos2yx=，则sin2yx=D.若cos2yx=，则2sin2yx=4.设某质点的位移mx与时间st的关系是21xtt=−+，则质点在第3s时的瞬时速度等于（）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s5.函数()fx的图象如图所示，设()2a

f=，()3bf=，()()32cff=−，则（）A.abcB.c<a<bC.bacD.b<c<a6.已知等比数列na的前n项和为nS，若36a=，318S=，则公比q=（）A.12−B.1C.12−或1D.37.已知函数()fx

的定义域为R，()fx的导函数()fx的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（）A.()fx在()1,3−上单调递增B.0x=是()fx的极小值点C.3x=是()fx的极大值点D.曲线()yfx=在2x=处的切线斜率为28.世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》

中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为（）A34磅B.53磅C.49磅D.43磅9.已知数列na的通项公式321534nannm=−+，且最小项为2−，则实数

m的值为（）A.14B.13C.13−D.1312−10.已知函数()3e,1,xxxkfxxxxk−=−+，则下列结论中错误的是（）A.当1k=时，函数()fx无零点B.当0k=时，不等式()1fx的解集

为()0,1C.若函数()()1gxfx=−恰有两个零点，则实数k的取值范围为)0,1D.存在实数k，使得函数()fx在()0,+上单调递增第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共

25分.11.若()2fxxx=+，则()0(im11)lxfxfx→+−=______．12.设nS为数列na的前n项和，且2nSnn=−，则5a=_________；数列na的通项公式na=._________.13.已知函数()321

23=+−fxxx，则()fx的极小值等于__________；若()fx在区间(),2mm+上存在最小值，则m的取值范围是________.14.无穷数列{}na的前n项和记为nS．若{}na是递增数列，而{}nS是递减数列，则数列{}na的通项公式可以为____

．15.已知数列na前n项和为nS（0nS），数列nS的前n项积为nT，且满足nnnnSTST+=（*nN），给出下列四个结论：①12a=；②()41nann=+；③202420252024S=；④nT是等差数列.其中所有正确结论的序号是

__________.三、解答题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数()321313fxxxx=−−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间2,3−上的最值.17.已知数列n

a等比数列，11a=，48a=.（1）求数列na的通项公式；（2）若nb为等差数列，且满足22ba=，76ba=，求数列nb的前n项和nS.18已知数列na中，10a=且112nnaa+=−.（

1）求数列na的第2，3，4项；（2）根据（1）的计算结果，猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明.19.已知等差数列na的前n项和为nS，且48a=，312S=.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nT，且1

1b=.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列nb唯一确定，并解答以下问题：（ⅰ）求nb的通项公式；的是.（ⅱ）若42nnST+，求n最小值.条件①：13nnbb+=+；条件②：13nnbb+=；条件③：nnTnb=.

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.20.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为2750m的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中B，C区域的形状、

大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为mx，鲜花种植的总面积为2mS.（1）用含有x的代数式表示a；（2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？21.已知函数()()2lnfxaxxa=+R.（1）当1a=时，求曲线()y

fx=在1x=处的切线方程；（2）求函数()fx的极值点；（3）写出a的一个值，使方程()10fx+=有两个不等的实数根.并证明你的结论.的