【文档说明】青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷 含答案.doc，共(13)页，1.215 MB，由小赞的店铺上传

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青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测高二数学一、单选题：本题12小题，共60分。1．函数()221fxx=+在区间1,1x+上的平均变化率是（）A．42x+B．2x

C．4D．22．向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度h是关于时间t的函数()ht，则函数()ht的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知函数()sinfxax=−，且0()()lim2xfxfx→+−

=，则实数a的值为（）A．2B．2−C．2D．2−4．下列函数求导运算正确的个数为（）①()333logexx=；②()eexx=；③1lnxx=；④()ee1xxx=+.A．1B．2C．3D．45．已知函数()2xf

xe=，则A．()()'2fxfx=+B．()()'fxfx=C．()()'3fxfx=D．()()'2fxfx=6．已知()tanfxx=，则()fx=（）A．21sinxB．21cosxC．21sinx−D．21cosx−7．曲线2()1fxxx=++在点(0,1)处的切线方程为（）A．x

+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y﹣1＝08．已知函数3()fxxx=+，则0ab+是()()0fafb+的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．在抛物线212xy=第一象

限内一点(),nnay处的切线与x轴交点横坐标记为1na+，其中*nN，已知232a=，nS为na的前n项和，若nmS恒成立，则m的最小值为（）A．16B．32C．64D．12810．已知函数()1fxax

=−，且(1)2f=，则=a（）A．0B．1C．2D．411．函数()()3lg1fxxx=−−−的定义域为（）A．(1,3B．()3,+C．(,3−D．()1,+12．若函数2(62)711,1,()42ln4,1axaxfxxxaxx−+−=+−

在(,)−+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．15,32B．1,23C．51,2D．1,2二、填空题：本题5小题，共20分。13．曲线3yx=在点()1,1处的切线与

坐标轴围成的三角形的面积为______.14．已知函数()fx的导函数为()fx，且()13f=，则()()011lim3xfxfx→+−==______．15．已知函数()sinfxx=，则()f

=______．16．函数()3fxxax=+（xR）在1x=处有极值，则曲线()yfx=在原点处的切线方程是__________．三、解答题：本题6小题，共70分。17．求下列函数的导数：（1）lny

xx=；（2）1cossinxyx+=．18．设函数()()()2ln3421fxaxxbxx=−+++(),abR，已知()112f=，且曲线()yfx=在点()(),efe处的切线与直线4120xey+−=垂直.（1）判断函数()fx在区间

(),ab−+上的单调性；（2）若不等式()23232mmfx−+在()0,1上恒成立，求m的取值范围.19．已知函数()()()()211e102axfxxaxaxa=−−+−．(1)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1

,1f处的切线方程；(2)判断函数()fx的极值点个数，并说明理由．20．已知函数()3222afxxxbx=++在23x=和1x=时都取得极值.（1）求a、b的值；（2）若函数()fx在区间()2,cc−上不是单调函数，其中0c，求c的取值范围.21．已知函数()lnf

xxx=，()gxaxb=+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()gx的图象是()lnfxxx=的图象的切线，求ab+的最大值.22．已知曲线31yx=+．（1）求曲线在=1x−处的切线方程；（2）求曲线过点()1,0−的切线方

程．参考答案1．A根据平均变化率的定义计算．由题意平均变化率为22(1)(1)2(1)1(21)2[()2]24fxfxxxxxxx+−++−++===+．故选：A．2．B根据几何体的形状，判断水面高度h随时间t

升高的快慢，判断可得出合适的选项.几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢，即图象越来越平缓，故选：B.3．C根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.由0()()lim2xfxfx→+−=，即()'2f=因为()sinfxax=−，所以'()

cosfxax=−则()'cos2fa=−=，所以2a=故选：C本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.4．A根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断．解：①()33ln3xx=，故错误；②()eexx

=，故正确；③211lnlnxxx=−，故错误；④()eeexxxxx=+，故错误.所以求导运算正确的个数为1.故选：A.5．B()()2xfxefx==，故选B.6．B根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.2222sincossin1()(ta

n)()coscoscosxxxfxxxxx+====.故选：B.7．C根据导数的几何意义，先求出函数在(0,1)的导数值f′（0）＝1，即是该点处切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程.∵f（x）＝x2+x+1，∴f′（x）＝2x+1，∴根据导数的几何意义可得曲线f（x）＝x2+x+1在

（0，1）处的切线的斜率为f′（0）＝1∴曲线f（x）＝x2+x+1在（0，1）处的切线方程为y﹣1＝f′（0）（x﹣0）即x﹣y+1＝0.故选：C.本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属于基础题.8．C对函数3()fxxx=+进行求导，可得出函数的

单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项.由题意可得：'2()3+1>0fxx=恒成立，所以函数()3+fxxx=在R上递增，又()()()33()()fxxxxxfx−=−+−=−+=−，所以

函数()fx是奇函数，当0ab+时，即ab−，所以()()()fafbfb−=−，即()()0fafb+；当()()0fafb+时，即()()()fafbfb−=−，所以ab−，即0ab+，所以“0ab+”是“()()0fafb+”的充要条

件.故选：C.9．D根据导数的几何意义求出切线方程，即可得到1na+与na的关系，从而判断出na是以12为公比的等比数列，再根据等比数列前n项和公式求出nS，得到nS的范围,即可求出.因为22yx=，4yx=，4nka=，所以切线：(

)224nnnyaaxa−=−令0y=，2nax=，∴12nnaa+=，232a=，则1640a=，有112nnaa+=．∴na是以12为公比的等比数列,1641211281281212nnnS−==−−，而11022n，6412

8nS．∴nmS恒成立128m,即m的最小值为128.故选：D．10．C对函数()1fxax=−求导，然后代入1x=，即可解出参数a.因为()1fxax=−，所以()fxa=，所以(1)fa=，又(1)

2f=，所以2a=，故选：C.11．A根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零列出关于x的不等式组，解出即可得出函数()yfx=的定义域.由题意可得3010xx−−，解得13x，因此，

函数()()3lg1fxxx=−−−的定义域为(1,3.故选A.本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉一些求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.12．C依题意得1(62)711(1)yaxax=−+−在定义域内单调递增，得13a；2

242ln4(1)yxxaxx=+−在定义域内单调递增，利用导数求得52a，又因为(62)71144aaa−+−−，即可求得结果．由题意可知函数1(62)711(1)yaxax=−+−在定义域内单调递增，

∴620a−，得13a；函数2242ln4(1)yxxaxx=+−在定义域内单调递增，则221842420yxaxaxx=+−=+−在)1,+上恒成立，∴当1x时，124axx+恒成立，而当1x时，145x

x+，∴25a，即52a．又因为(62)71144aaa−+−−，解得1a．综上，实数a的取值范围是51,2．故选：C关键点点睛：本题的解题关键是两段函数在相应的自变量的范围内均为增函数，同

时要满足(62)71144aaa−+−−．13．23利用导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与坐标轴的交点，即可计算作答.依题意，23yx=，则曲线3yx=在点()1,1处切线斜率21313xky====，因此曲线3yx=在点()1,1处的切线方程

为32yx=−，切线32yx=−交x轴于点2(,0)3，交y轴于点(0,2)−，所以所求三角形面积为1222233S==.故答案为：2314．1根据在某点处的导数的定义，可求得答案.由题意可得()()()()()001111111limlim1313333xxfxff

xffxx→→+−+−====,故答案为：115．1−先求导，再代入计算即可．解：函数()sinfxx=，则()cosfxx=，则()cos1f==−，故答案为：1−本题考查了基本导数公式和导数值，属

于基础题．16．30xy+=2()3(1)303(0)3,3fxxafaakfyx=+=+==−==−=−,则曲线()yfx=在原点处的切线方程是30xy+=.故答案为：30xy+=17．（1）()2ln2xxyx+=；（2）21cossinxyx−−=.根据

初等函数求导公式和导数的四则运算即可得到答案.（1）()()()2ln111lnlnln22xxyxxxxxxxxx+=+=+=．（2）()22sin1coscos1cossins

inxxxxyxx−−++==222sincoscossinxxxx−−−=21cossinxx−−=．18．（1）函数()fx在区间(),ab−+上单调递增；（2）2m或12m−.（1）计算出函数()fx的导数，求出函数在xe

=处的斜率，再利用()112f=，从而求出,ab的值，再利用导数研究()'fx的单调性，从而得出()fx在给定区间的单调性；（2）分别求出函数()fx在()01，上的最小值与最大值，从而得出1|()|2fx，再利用恒成立思想可得出m的取值范围.（1）

因为()()()2ln3421fxaxxbxx=−+++(),abR，所以()()()ln324+1fxaxabx=−++，所以()()()ln324+1feaeabe=−++，又因为()yfx=在点()(),efe处的切线与直线4120xey+−=垂直，所以()()

()ln324+14feaeabee=−++=，又()112f=，即()()()111ln134212fab=−+++=，所以()+24+1413+72abeeab−=−=，解得112ab==；12ab−=

所以()21ln2+22fxxxxx−=+，则()ln41fxxx=+−（0x），因为()fx在(0,)+单调递增，当12x时，1()1ln202fxf=−，所以()fx在1,2+上单调递增.即函数()fx在区间(),ab

−+上单调递增；（2）由（1）知，21()ln22fxxxx=+−，()ln41fxxx=+−，因为()fx在(0,)+单调递增，且11ln202f=−，1420fee=−，所以存在011,2xe使得()0fx=，当00xx

时，()0fx，所以()fx在()00,x上单调递减，当01xx时，()0fx，所以()fx在()0,1x上单调递增，由()0fx=可得00ln14xx=−，所以()2200000011ln22

22fxxxxxx=+−=−−+，因为011,2xe，且200122yxx=−−+在11,2e上单调递减，所以()01122fxf=−，又因为当01x时，ln0xx，所以2221111()ln2221222

2fxxxxx=+−−−=，所以1|()|2fx，所以()313+2222fx+=，因为当01x时，()23232mmfx−+，所以2232mm−，解得2m或

12m−.所以m的取值范围2m或12m−.本题主要考查函数综合、导数的计算和导数在研究函数中的应用，关键在于得出导函数取得正负的区间，得出函数的单调性，属于难题.19．(1)()1e1e02xy−−−+=；(2)当1a=时，()fx无极值点；当0a且1a

时，()fx有2个极值点.（1）代入1a=，求出()112f=−，再求导得()1e1f=−，由点斜式写出切线方程即可；（2）直接求导分解因式，分01a、1a=和1a讨论函数单调性，即可求得极值点情况.（1）当1a=时

，()()211e2xfxxx=−−，()112f=−，()()e1eexxxfxxxxx=+−−=−，()1e1f=−，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()()1e112yx+=−−，即()1e1e02xy−−−+=；（2）易得函数定义域为R，()()()()e1

e1e11axaxaxfxaxaxaaxa=+−−+−=−−+，当01a时，令()0fx=，解得0x=或1aa−，显然10aa−，则当1axa−或0x时，()0fx¢>，当10axa−时，()0fx，所以()fx在()1,,0

,aa−−+上单调递增，在1,0aa−上单调递减，故()fx有2个极值点；当1a=时，()()e10xxfx−=，所以()fx在R上单调递增，故此时()fx无极值点；当1a时，令()0fx=，解得0x=或1aa−，显然10aa

−，则当0x或1axa−时，()0fx¢>，当10axa−时，()0fx，所以()fx在()1,0,,aa−−+上单调递增，在10,aa−上单调递减，故()fx有2个极

值点；综上可得，当1a=时，()fx无极值点；当0a且1a时，()fx有2个极值点.20．（1）5a=−，1b=；（2）6,3+.（1）由题意可知，23和1是方程()0fx=的两根，利用韦达定理可求得a、b的值；（2）由题意可知函数()yf

x=在区间()2,cc−上存在极值点，由此可得出关于实数c的不等式组，进而可解得正实数c的取值范围.（1）()3222afxxxbx=++，()232fxxaxb=++，由题意可知23和1是方程()0fx=的两根，由韦达定理得221332133ba=+=−，解得

51ab=−=，此时()()()2352321fxxxxx=−+=−−.当23x或1x时，()0fx¢>；当213x时，()0fx.所以，函数()32522fxxxx=−+在23x=和1x=时都

取得极值.因此，5a=−，1b=；（2）由（1）知，函数()yfx=的两个极值点分别为23x=和1x=，由于函数()yfx=在区间()2,cc−上不是单调函数，则函数()yfx=在区间()2,cc−上存在极

值点，可得2230ccc−或210ccc−，解得63c.因此，实数c的取值范围是6,3+.本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用函数在区间上的单调性

求参数，考查计算能力，属于中等题.21．（1）函数()fx在1,e+上单调递增，在10,e上单调递减（2）0（1）先求出()fx，再解()0fx¢>，()0fx即可得解；（2）先设切点坐标，再由切线方程得出ab+关于0x的函数关系，再构造函

数求最值即可得解.解：（1）因为()lnfxxx=，()ln1fxx=+，由()10fxxe，()100fxxe，所以，函数()fx在1,e+上单调递增，在10,e上单调递减；（

2）设切点为()000,lnxxx，()ln1fxx=+，所以，依题意可得0ln1ax=+，所以()0000lnln1xxxxb=++，0bx=−，则00ln1abxx+=+−，令()ln1hxxx=+−，()11hxx=−，∴当01x时，()0hx；当1x时

，()0hx，即函数()hx在()0,1为增函数，在()1,+为减函数，∴当1x=时，()hx有最大值()10h=，故ab+的最大值为0.本题考查了导数的综合应用，重点考查了运算能力，属基础题.22．（1）330xy−+=；（2）330xy−+

=或3430xy−+=．（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）当()1,0−为切点时，由（1）可得切线方程；当()1,0−不是切点时，设切点为()300,1xx+，利用导数求得切线的斜率

，结合两点的斜率公式，解方程可得0x，进而得到切线的方程；（1）23yx=，曲线在=1x−处的斜率()21313xky=−==−=，1x=−时，0y=，曲线在=1x−处的切线方程为()31yx=+，即330xy−+=．（2）

当()1,0−为切点时，由（1）知：切线方程为330xy−+=；当()1,0−不是切点时，设过点()1,0−的切线与曲线相切于点()300,1xx+，则切线的斜率为0203xxkyx===，320001031xxx+−=+，解得：01x=

−（舍）或012x=，切线方程为3430xy−+=；综上所述：所求的切线为330xy−+=或3430xy−+=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com