【文档说明】天津市第三中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题含解析.docx，共(14)页，791.475 KB，由小赞的店铺上传

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天津市第三中学2022~2023学年度第二学期高二年级阶段性质量检测（2023.3）数学第I卷选择题一、单选题（共8题，每题4分，共32分）1.下列导数运算正确的是（）A.()122xxx−=B.(sincos1)cos

2xxx+=C.1(lg)xx=D.()12xx−−=【答案】B【解析】【分析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A，()22ln2xx=，A错误；对于B，22(sincos1

)(sin)cossin(cos)cossincos2xxxxxxxxx+==+=−，B正确；对于C，1(lg)ln10xx=，C错误；对于D，()12xx−−=−，D错误．故选：B．2.曲线()22lnfxxmx=−在1x=处的切

线与直线yx=平行，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题知()11f=，进而求导计算即可.【详解】解：由()22lnfxxmx=−得()4mfxxx=−，因为曲线()22lnfxxmx=−在1x=处的切线与直线yx=平行

所以()141fm=−=，解得3m=．故选：C．3.函数()yfx=在R上可导,且()()2'213fxxfx=−−,则()()11ff+=A.0B.1C.-1D.不确定【答案】C【解析】【分析】求出(),1fxx=代入

求出(1)()ffx，，进而求出(1)f，即可求解.【详解】()()2'213fxxfx=−−，得()()'41fxxf=−，()()()'21411=2,()223ffffxxx=−=−−，，(1)3,(1)(1)1fff

=−+=−.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.4.函数2exyx=的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.【详解】由题

意可知()22ee2exxxyxxxx=+=+，当<2x−或0x时，0y，当20x−时，0y，所以2exyx=在(),2−−和()0,+上单调递增，在()2,0−上单调递减，且当0x时，2e0xyx=.故选：A.

5.已知函数()21382fxxx=−+，且0()4fx＝，则0x的值为（）A.0B.3C.32D.62【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】∵()822fxx=−+，∴08224x−+=，解得032x=.故

选：C.【点睛】本题主要考查了导数公式的运用，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题.6.函数3()2lnfxxxx=++的单调递减区间是()A.(3,1)−B.(0,1)C.(1,3)−D.(0,3)【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式

，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣23x+2x=()()231xxx+−，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单

调性问题，是一道常规题．7.如图是()yfx=的导函数()fx的图象，则下列说法正确的个数是（）①()fx在区间[2,1]−−上是增函数；②=1x−是()fx的极小值点；③()fx在区间[1,2]−上是增函数，在区间[2,4]上是减函数

；④1x=是()fx的极大值点.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】由导函数()fx的图象，可判断()fx在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数()

fx的图象可知，当2<<1x−−时()0fx，当12x−时()0fx，当24x时()0fx，当45x时()0fx，所以()fx在区间2,1−−上单调递减，故①错误；在区间

1,2−上单调递增，在区间2,4上单调递减，4,5上单调递增，在=1x−和4x=处取得极小值，2x=处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．8.已知函数()()12lnfxmxxmRx=−

−，()mgxx=−，若至少存在一个01,xe，使得()()00fxgx成立，则实数m的取值范围是（）A.2,e−B.2,e−C.(,0−D.(),0−【答案】B【解析】【分析】至少存在一个0[1]x

e，，使得()()00fxgx成立，即2ln0mxx−在[1]e，上有解，满足max2ln()xmx即可，构造函数2ln()xhxx=，求导判断出单调性，代入最值可得实数m范围．【详解】由题意知至少存在一个0[1]xe，，使得()()00fxgx成立，即2ln0mxx−

在[1]e，上有解，满足max2ln()xmx即可，设2ln()xhxx=，22(2ln)2ln()2(1ln)()()xxxxxhxxx−=−=，∵[1]xe，，∴()0hx，的∴()hx在[1]e，上恒为增函数，∴2()()hxhee=，∴

2me，故选：B.二、填空题（共6题，每题4分，共24分）9.已知3()1fxx=+，则(1)f¢-的值为__________.【答案】3.【解析】【分析】求函数的导数()23fxx=，即求得(1)f¢-的值.【详解】由题意，函数()31

fxx=+，可得()23fxx=，所以()213(1)3f−=−=.故答案为：3.10.函数()2exfxx=的图象在0x=处的切线方程为____________【答案】2yx=【解析】【分析】求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义即可求解作答.【详解】函数()2e

xfxx=，求导得：()()21exfxx+=，则()02f=，而()00f=，所以函数()2exfxx=的图象在0x=处的切线方程为2yx=.故答案：2yx=11.若函数()()321113fxxaxx=+−++没有

极值，则实数a的取值范围是___________.【答案】[0，2]【解析】【分析】求导，运用判别式计算.【详解】()()'2211fxxax=+−+，因为没有极值，()'0fx，()24140a=−−，解得02a；故答案为：0,2.12.函数()()ln1fxx

x=+在e,e2上的最大值为______．【答案】2e为【解析】【分析】求导后判断()fx¢在e,e2的正负号，即可得出()fx在e,e2上的单调性，即可得出答案.【详解】由()()ln1fxxx=+得()ln2fxx=+，当e,e2x时，

()0fx¢>，即()fx在e,e2上单调递增，又()e2ef=，所以()fx在e,e2上的最大值为2e．故答案为：2e.13.已知函数()212ln2fxxaxax=−−在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是

______.【答案】4,5+【解析】【分析】根据题意求出()fx的导函数()fx，然后令()fx在(1,2)上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到a的取值范围．【详解】由()212ln2fxxaxax=−−可得：22()2axa

xafxxaxx−−=−−=，函数()212ln2fxxaxax=−−在(1,2)上单调递减，22()0xaxafxx−−=在(1,2)上恒成立，2()20gxxaxa=−−在(1,2)上恒成立

，根据二次函数图像的性质可知要使2()20gxxaxa=−−在(1,2)上恒成立，则：(1)130(2)450gaga=−=−，解得：1345aa，a的取值范围是4,5+，故答案为4,5+【点睛】本题考查利用导数研

究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题．14.已知()fx是定义在0,2上的函数，其导函数为()fx，233f=，且0,2x时，()()sincos0fxxfxx

+，则不等式()sin3fxx的解集为___________.【答案】03xx【解析】【分析】根据()()sincos0fxxfxx+，变形为()()sin0fxx，然后令()()singxfxx=，利用其单调性求解.【详解】因为()()sincos0fxxfxx+

，所以()()sin0fxx，令()()singxfxx=，则当0,2x时，()0gx，在0,2上单调递增，因为233f=，所以sin3333gf==，不等式()sin3fxx，即()3gxg

，因为()gx在0,2上单调递增，所以原不等式的解集为03xx.故答案为：03xx三、解答题（共4题，共44分）15.已知函数3()33fxxx=−++.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在0,2上的最大值和最

小值.【答案】（1）区间()1,1−上单调递增；在区间(),1−−和()1,+上单调递减；（2）5和1【解析】【分析】（1）区间()1,1−上单调递增；在区间(),1−−和()1,+上单调递减（2）5和1【详解】（1）因为函数3()

33fxxx=−++，则2()33fxx=−+令2()033011fxxx−+−，2()03301fxxx−+−或1x故函数()fx在区间()1,1−上单调递增；在区间(),1−−和()1,+上单调递

减（2）由（1）可知函数()fx在区间0,1上单调递增；在(1,2上单调递减所以函数的极大值也为最大值3(1)13135f=−++=两端点3(0)03033f=−++=，3(2)23231f=−++=，即最小值

为(2)1f=故函数()fx在0,2上的最大值和最小值分别为5和1【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及求最值，属于基础题.16.已知函数()323fxxmxnx=++在=1x−时有极值0（1）求,mn的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值.【答案】（1）

2,13mn==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由导数与极值的关系得31360mnmn−=−+=，解出即可；（2）由（1）得2()341fxxx=++，分别令()0fx和()0fx，解出即可得到其单调区间.【小问1详解】由题可得2()36fxxmxn=

++，由(1)0(1)0ff−=−=可得，31360mnmn−=−+=，解得2,13mn==，经检验，符合题意，所以2,13mn==.【小问2详解】由（1）知，()322fxxxx=++，2()341fxxx=++，当

()0fx时，解得113x−−；当()0fx时，解得1x−或13x−，列表如下：x(),1−−1−11,3−−13−1(,)3−+()fx+0−0+()fx增极大值减极小值增所以函数()fx的单调减区间为11,3−−，单调

增区间为(),1−−和1(,)3−+，极大值为()10f−=，极小值为14327f−=−.17.已知函数()()lnfxxaxa=−R.（1）若1x=是()fx的极值点，求a的值；（2）求函数()fx

的单调区间；（3）若函数()fx在21,e上有且仅有2个零点，求a的取值范围.【答案】（1）1（2）答案见解析（3）221,ee.【解析】【分析】（1）由题意，求导得()fx，然后根据()10f=，即可得到结果；（2）由题意，求导得()fx，然后分0a与0a

两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数()lnxgxx=，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为()11axfxaxx−=−=则()01f=，即10a−=，所以1a=，经检验符合题

意【小问2详解】()()lnfxxaxa=−R，则()11axfxaxx−=−=.当0a时，()0fx¢>，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，由()0fx=，得1xa=，若10xa

，则()0fx¢>；若1xa，则()0fx.当0a时，()fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+.综上所述，当0a时，函数()fx的增区间为()0,+；当0a时，函数()fx的增区间为10,a，减区间为1

,a+.【小问3详解】当21,ex时，由()0fx=可得lnxax=，令()lnxgxx=，其中21,ex，则直线ya=与函数()gx在21,e上的图像有两个交点，()21lnxgxx−=，当1ex时，()0gx，此时函数()gx单调递

增，当2eex时，()0gx，此时函数()gx单调递减.所以，函数()gx的极大值为()1eeg=，且()10g=，()222eeg=，如下图所示：由图可知，当221eea时，直线ya=与函数()gx在21,e上的图像有两个交点

，因此，实数a的取值范围是221,ee.18.已知函数21()(1)ln2fxaxaxx=−++,27()28gxxbx=−+.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当1a时，求函数()fx的单调

区间；（3）当14a=时，函数()fx在(0,2]上的最大值为M，若存在[1,2]x，使得()gxM成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）1y=−（2）当01a时，递增区间为(0,1)，1,a+，递减区间为1(1,

)a当0a时，函数()fx的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+（3）3(,]2−【解析】【分析】（1）当0a=时，利用导数可以求出所求切线斜率，将切点横坐标代入函数可得切点坐标，利用点斜式得切线方程．（2）本题可先求导，(1)(1)()(0)axxfxxx−−=，可分为

0a=和0a两大类来讨论，当0a=时，易得函数()fx单调区间；当0a时，令()0fx=得1x=或1xa=，需讨论两根的大小，因此再按11a和10a来讨论．（3）借助（2）易得到，9(1)8Mf==−，存在[1,

2]x，使得9(8)gx−有两种转化，一种方法是转化为：在1,2上函数max9()8gx−即可；另一种方法（分离参数）：将279288xbx−+−整理得12xbx+有解，的构造函数1()2xhxx=+，让max()bhx即可．【小问1详解】当0a=时，有

()lnfxxx=−+得(1)1ln11f=−+=−，由1'()1fxx=−+得'(1)0f=所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处切线方程1y=−【小问2详解】21(1)1(1)(1)'()(1)(0)axaxaxxfxaxaxxxx−++−−=−++==当0a=时，解1()0xfxx−

=−，得1x，解1()0xfxx−=−，得1x所以函数()fx的递增区间为(0,1)，递减区间为()1,+0a时，令()0fx=得1x=或1xa=i）当01a时，11ax(0,1))11(1,)a1a1(,)a+()

fx+0-0+()fx增减增所以函数()fx的递增区间为(0,1)，1,a+，递减区间为1(1,)aii）当0a时，10a在()0,1上'()0fx，在(1,)+上'()0fx函数()fx的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+

综上：当0a时，函数()fx的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+的当01a时，函数()fx的递增区间为(0,1)和1,a+，递减区间为1(1,)a【小问3详解】由（2）知，当14a=时，()fx在

(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，所以9(1)8Mf==−，存在[1,2]x，使9(8)gx−即存在[1,2]x，使279288xbx−+−，方法一：只需函数()gx在[1，2]上的最大值大于等于98−所以有9(1)89(2)8gg

−−即791288794488bb−+−−+−解得：32b方法二：将279288xbx−+−整理得12xbx+3[2,],[1,2]2x从而有max1322xbx+=所以b的取值范围是3(,]2−．【点睛】方法点睛：利用导

数研究函数的单调区间，首先要求函数的定义域，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论，在确定导函数()fx的正负时，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照()0fx=是否有根，根的大小进行分类求解的．