【文档说明】云南省昆明市官渡区2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案和解析.docx，共(18)页，886.977 KB，由小赞的店铺上传

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官渡区2022~2023学年上学期期末学业水平考试高一年级数学试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,3,4A=，1,3,5B=，则AB=（）

A.B.3C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】∵集合2,3,4A=，1,3,5B=，∴3AB=.故选：B．2.设xR，则“1x”是“2xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式2xx得x的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件.【详解】由2xx，解得0x或1x，故由1x能够推出2xx；由2xx不能够推出1x，故“1x”是“2xx

”的充分不必要条件，故选：A．3.已知()()πcos,2422,2xxfxfxx=−则()3f=（）A.22−B.22C.2D.22【答案】C【解析】【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可.【详解】()()π23212cos2242ff===

=故选:C.4.设38a=，1.12b=，2log3c=，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A【解析】【分析】根据指数对数函数单调性计算2a=，2b，2

c，得到答案.【详解】382a==，1.122b=，22log3log42c==，故bac.故选：A5.已知集合04Axx=，集合02Bxx=，下列图象能建立从集合A到集合B

的函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】存在点使一个x与两个y对应，A错误；当24x时，没有与之对应的y，B错误；y的范围超出了集合B的范围，C错误；选项D满足函数关系的条件，正确，得到答案.【详解】对选项A：存在点使一个x与两个y对应，不符合，排

除；对选项B：当24x时，没有与之对应的y，不符合，排除；对选项C：y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；对选项D：满足函数关系的条件，正确.故选：D6.在ABC中，已知π5sin45A−=−，则πc

os4A+=（）A.55B.55C.55−D.255【答案】A【解析】【分析】由2πππ=44AA++−结合诱导公式求解即可.【详解】ππππ5coscossin42445AAA+=+−=−−=.故选：A7.已知

函数()yfx=的图象与函数exy=的图象关于直线yx=对称，则函数()243yfxx=−+的单调递增区间为（）A.(),1−B.(),2−C.()2,+D.()3,+【答案】D【解析】【分析】由题意，函数()yfx=与

exy=互为反函数，求得()fx，然后根据复合函数单调性的性质得出答案.【详解】由题意，函数()yfx=与exy=互为反函数，则()lnfxx=，所以()()2243ln43yfxxxx=−+=−+，由2430xx−

+，解得1x或3x，即函数的定义域为{|1xx或3}x，令243uxx=−+，当1x时，u单调递减；当3x时，u单调递增，又lnyu=在(0,)+上单调递增，所以()243yfxx=−+单调递增区间为

()3,+..的故选：D.8.数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数2sin18m=来表示，则24sin216mm−=（）

A.2B.12C.2−D.12−【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式,二倍角公式化简求值即可.【详解】22444sin216sin212sin6sin21618sin182sin182cos18mm−−==()2

sin216sin12sin362sin362sin36380sin636===+−=−.故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若

点()tan,cosP在第三象限，则α是第二象限角B.角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为()cos,sinrrC.长度等于半径的3倍的弦所对的弧长为2π3r（其中r为半径）D.钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为3【答案

】ABC【解析】【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A；由三角函数的定义可判断B；由弧长公式可判断C；由任意角的概念可判断D.【详解】若点()tan,cosP在第三象限，则tan0,cos0，则α是第二象限角，故A

正确；设角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点坐标为(),xy，由三角函数的定义可知，cos,sinyxrr==，则cos,sinxryr==，即交点坐标为()cos,sinrr，故B正确；长

度等于半径的3倍的弦所对的圆心角为2π3，则弧长为2π3r，故C正确；钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为π3−，故D错误.故选：ABC.10.已知a，Rb，且0ab，则下列不等式成立是（）A.2abab+B.222

abab+C.2baab+D.22ababab++【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质结合基本不等式判断各选项即可确定正误.【详解】对于A，因为0ab，故当0,0ab时，不等式2abab+不成立，故A不正确；对

于B，因为0ab，所以222abab+恒成立，当且仅当ab=时，等号成立，故B正确；对于C，因为0ab，所以0,0abba，则22babaabab+=，当且仅当ab=时，等号成立，故C正确；对于D，因为222abab+，所以()24abab+，当0

,0ab时满足0ab，但0ab+，此时22ababab++，故D不正确.故选：BC.11.将函数()()2sin3cossin1fxxxx=+−的图象向左平移π4个单位长度，得函数()gx的图象，若()gx在区间π0,2内恰有两个最值（

即最大值和最小值），则ω可能的取值为（）A.1B.76C.53D.136【答案】CD【解析】【分析】化简()π2sin26fxx=−，然后根据图像变换得出()π2sin23xgx+=，根据的π0,2x得出πππ2,π33

3x++，最后根据正弦函数性质得出3ππ22π5π3+，通过计算得出范围，判断即可.【详解】()()2sin3cossin13sin2cos2fxxxxxx−=+−=31π2sin2cos22sin2226xxx=−=−

，向左平移π4个单位长度，得到函数()πππ2sin22sin2463xxgx+−=+=，因为π0,2x，所以πππ2,π333x++，因为()gx在π0,2

内恰有两个最值，所以3ππ22π5π3+，解得71366，故C、D满足.故选：CD.12.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为

()1,0,xDxx=是有理数是无理数，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数()Dx有以下四个命题，其中真命题是（）A.函数()Dx奇函数B.,Rxy，()()()DxyD

xDy=+C.函数()()DDx是偶函数D.Rx，Qa，()()DaxDax+=−【答案】BCD【解析】【分析】选项A：若x是有理数，可得()()2DxDx+−=，可知()Dx不是奇函数；选项B：当2,3xy==时，符合题意；选项C：分两种情况讨论得R,(())

1xDDx=，由偶函数的定义判断；选项D：分两种情况讨论，若x是有理数，得()()1DaxDax+=−=；若x是无理数，得()()0DaxDax+=−=.是【详解】若x是有理数，则x−也是有理数，可得()()112DxDx+−=+=，则()Dx不是奇函数，故A错误；当2,3

xy==时，()(23)(6)0DxyDD===，()(2)0DxD==，()()03DDy==，此时()()()DxyDxDy=+，故B正确；若x是有理数，则()1,(())(1)1DxDDxD===；若x是无理数，()0,(())(0)1DxDDxD===，则R,(

())1xDDx=，又Rx−，则(())1DDx−=，因此(())(())DDxDDx−=，所以函数()()DDx是偶函数，故C正确；若x是有理数，Qa，则,axax+−均是有理数，故()()1DaxDax+=−=；

若x是无理数，Qa，则,axax+−均是无理数，故()()0DaxDax+=−=，所以Rx，Qa，()()DaxDax+=−，故D正确．故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定义：角与都是任意角，若满足π2+=，则称α与β“广义互余

”，已知1sin2=−，若角与角“广义互余”，则角=___________.（写出满足条件的一个角的值即可）【答案】2π3（答案不唯一）【解析】【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可.【详解】因为1sin2=−,所以π2π6k=−+或7π2π,Z6kk=

+，根据“广义互余”定义,π2+=,所以2π2π3k=−或()2π2πZ3kk=−−，可取2π3=等,答案不唯一.故答案为：2π3.14.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()12fxx−=，则()4f−=_________

__.【答案】12−##－0.5【解析】【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可.【详解】因为()fx为定义在R上的奇函数，所以()()1214442ff−−=−=−=−.故答案为：12−.15.小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程3410xx−+=在（1，3）上的近似解，

经过两次二分后，可确定近似解0x所在的区间为___________.【答案】3,22【解析】【分析】设()341fxxx=−+，计算()10f，()30f，()20f，302f，得到答案.【详解】设()341fxxx=−+，则()114120f=−+=−，()

333431160f=−+=，1322+=，()288110f=−+=；12322+=，32713610288f=−+=−，故近似解0x所在的区间为3,22.故答案为：3,2216.已知()1610f

xxx=+−是定义在区间()0,+的函数，则函数()fx的零点是___________；若方程()()0fxmm=有四个不相等的实数根1x，2x，3x，4x，则1234xxxx+++=___________.【答案】①.2，8②.20【解析】【

分析】解方程16()100fxxx=+−=，即可求得函数()yfx=的零点；将方程()()0fxmm=四个不相等的实数根问题转化为利用二次方程根与系数的关系，可得结论；【详解】由题意可知，令16()100fxxx=

+−=，即210160xx−+=，解得2x=或8x=，故函数在()0,+内的零点为2和8；方程()()0fxmm=有四个不相等的实数根123,,xxx，4x，即为()()0,,yfxx=+与ym=的四个交点的横坐标，方程()()0fx

mm=即|0|161xmx+−=，()0,x+，即2|1016|xxmx−+=，当()0fx即210160xx−+时，方程可转化为21016xxmx−+=即2(10)160xmx−++=；当210160xx−+时，方

程可转化为21016xxmx−+=−即2(10)160xmx−−+=；故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根，不妨设14,xx为2(10)160xmx−++=的两根，则1410xxm+=+，则23,xx为2(10)160xmx−−+=的两根，则2

310xxm+=−，则1234101020xxxxmm+++=−++=；故答案为:2，8;20.四､解答题；本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.从①101xAxx−=+，②11222xAx=，③

2log(1)1Axx=+，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．问题：已知集合___________，集合221Bxaxa=−+．（1）当12a=−时，求AB，()RABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1

）512ABxx=−，()R01ABxx=ð.（2）0,1【解析】【分析】（1）若选①：先根据分式不等式的解法求解出集合A，代入a的值求解出集合B，然后根据集合的运算求解；

若选②：先根据指数函数的单调性求解出集合A，代入a的值求解出集合B，然后根据集合的运算求解；若选③：先根据对数函数的单调性求解出集合A，代入a的值求解出集合B，然后根据集合的运算求解；（2）根据ABB=得到AB，由此列出关于a的不等式组，求

解出a的取值范围．小问1详解】若选①：因为()()10110111xAxxxxxxx−==+−=−+，当12a=−时，502Bxx=−，因为11Axx=−，所以512ABxx=−，又因为R{Bxx=ð52−或0}x，所

以()R01ABxx=ð.若选②：11111121122222xxAxxxx−===−，当12a=−时，502Bxx=−，因为11Axx=−，

所以512ABxx=−，又因为R{Bxx=ð52−或0}x，所以()R01ABxx=ð.若选③：222log(1)1log(1)log201211Axxxxxxxx=+=+=+=−，当12a=−时，502Bxx

=−，因为11Axx=−，所以512ABxx=−，又因为R{Bxx=ð52−或0}x，所以()R01ABxx=ð.【小问2详解】由（1）可知，11Axx=−，【因为ABB=，所以AB，故B，所以21211221a

aaa−−+−+，解得：01a，故实数a的取值范围为0,1．18.人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在

人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点()11,Axy，()22,Bxy，则曼哈顿距离为：()1212,dABxxyy=−+−，余弦相似度为：()1212222222

2211221122cos,xxyyABxyxyxyxy=+++++，余弦距离为()1cos,AB−（1）若()1,2A−，34,55B，求A，B之间的曼哈顿距离(),dAB和余弦距离；（2）已知()sin,

cosM，()sin,cosN，()sin,cosQ−，若()1cos,5MN=，()2cos,5MQ=，求tantan的值【答案】（1）145，515−（2）3−【解析】【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到1sinsincoscos5

+=，2sinsincoscos5−=，计算得到答案.【小问1详解】()3414,12555dAB=−−+−=，()13245cos,55555AB−=+=，故余弦距离等于()51cos,15AB−=−；【小问2详解】()22222222sinsincoscoscos,

sincossincossincossincosMN=+++++1sinsincoscos5=+=；()22222222sinsincoscoscos,sincossincossincossincosMQ

−=+++++2sinsincoscos5=−=故3sinsin10=，1coscos10=−，则sinsintantan3coscos==−.19.给定函数()12xfx=，()241gxxx=−++，

xR.（1）在同一直角坐标系中画出函数()fx和()gx的图象；（2）xR，用()Mx表示()fx，()gx中的最大者，记为()()()max,Mxfxgx=，试判断()Mx在区间(,a−的单调性.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据

指数函数与一元二次函数的图像得出答案；（2）根据图像结合()Mx的定义得出其单调性，即可分类讨论a的范围得出答案.【小问1详解】()fx，()gx图象如图所示，【小问2详解】由（1）及()Mx的定义得，()

Mx在(,0−单调递减，在0,2单调递增，在)2,+单调递减所以当0a时，()Mx在(,a−单调递减，当02a时，()Mx在(,0−单调递减，在0,a单调递增，当2a时，()Mx在(,0

−单调递减，在0,2单调递增，在2,a单调递减.20.小美同学用“五点法”画函数()()sin0,2fxAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表.x+02322x356()sinAx

+03-30（1）请将上表数据补充完整并求出函数()fx的解析式；（2）若()16gxfx++=，求函数()gx的单调递增区间：（3）若()16gxfx++=，求不等式()52gx≥成立的x的取值集合.【答案】（1）表格答案见解析，()π3si

n26fxx=−（2）单调递增区间为,36kk−++，kZ（3）3xkxkk+Z，【解析】【分析】（1）根据五点法列式求得解析式参数；（2）写出()gx解析式，由整体法求单调区间；（

3）由整体法解不等式.【小问1详解】根据表中已知数据可得3A=，由12π5ππ263=−得2=，再由ππ232+=解得π6=−，所以()π3sin26fxx=−.表格数据补全如下：x+02322x123712561312()sinAx+0

30-30【小问2详解】由题意()13sin2166gxfxx=++=++，由222262kxk−+++，kZ，解得36kxk−++，kZ，所以函数()gx的单调递增区间为,36kk−++

，kZ，【小问3详解】由()53sin2162gxx=++≥，即1sin262x+，所以5222666kxk+++≤≤，解得3kxk+，kZ，所以不等式成立的x的取值集合为3xkxkk+Z，.21.2022年10

月31日下午，长征五号B运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单

位：km/s）可用公式0lnMvvm=进行计算，其中0v（单位：km/s）是喷流相对速度，m（单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位；吨）是推进剂和火箭质量的总和，Mm称为总质比．已知X型火箭的喷流相对速度为2km/s.（1）已知X型火箭的质

量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进，X型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的14，若要使火箭的最大速度至少增加1km/

s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：ln6.41.86，ln7.42，0.51.64e1.65.【答案】（1）4km/s（2）27【解析】【分析】（1）将02v=，115m=，115736851M=+

=代入计算即可；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X型火箭的喷流相对速度为4km/s，总质比为4Mm，要使火箭的最大速度至少增加1km/s，则需4ln2ln14MMmm−≥，解不等式即可.【小问1详解】由题意，02v=，115m=，115736851M=+=，所以0851ln2l

n2ln7.44115Mvvm===，所以X型火箭的最大速度约为4km/s.【小问2详解】由题意，经过材料更新和技术改进后，X型火箭的喷流相对速度为4km/s，总质比为4Mm，要使火箭的最大速度至少增加1km/s，则需4ln2ln14MMmm−≥，所以22lnln14MMmm−

≥，整理得2ln116Mm≥，所以0.5e16Mm≥，则0.516eMm≥，由参考数据知，0.51.64e1.65，所以0.526.2416e26.4，所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为27.22.设A是函

数()yfx=定义域内的一个子集，若存在0xA，使得()00fxx=成立，则称0x是()fx的一个“不动点”，也称()fx在区间A上存在不动点，例如()21gxx=−的“不动点”满足()00021gxxx=−=，即()gx的“不动点”是01x=.设函数()()12log4

26xxfxa−=+−，1,2x.（1）若2a=，求函数()fx的不动点；（2）若函数()fx在1,2上不存在不动点，求实数a的取值范围.【答案】（1）4log6（2）()4,+【解析】【分析】（1）根据不动点的定义求解方程即可得函数()fx的不动点；

（2）若函数()fx在1,2上不存在不动点，则转化为方程14262xxxa−+−=在1,2上无解，整体换元再进行参变分离即可列不等式得实数a的取值范围，再检验其是否满足对数函数的定义域即可.【小问1详解】根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当2a=时，()()12log4226

xxfxx−=+−=，得4262xxx+−=，所以46x=，所以4log61,2x=，所以函数()fx在1,2x上的不动点为4log6.【小问2详解】根据已知，得()12log426xxax−+−=在区间1,2上无解，所以14262xxxa−+−=在1,2上无

解，令2xt=，2,4t，所以262attt+−=，即21602att+−−=在区间2,4上无解，所以612att−=−在区间2,4上无解，设()6gttt=−，所以()gt在区间2,4上单调递增，故()

51,2gt−所以5122a−或112a−−，所以3a−或4a，又因为14260xxa−+−在区间1,2上恒成立，所以2226xxa−−在区间1,2上恒成立，所以12a−−，则2a

综上，实数a的取值范围是()4,+.