【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数.docx，共(3)页，261.324 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2020-2021年度高二学年下学期期末考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集

合{51}Axx=−∣，24Bxx=∣，则AB=（）A．)2,1−B．()5,1−C．(5,2−D．()5,2−2．函数1()122xfxx=−++的定义域是（）A．(2,0]−B．(2,1]−C．(,2)(

2,0]−−−D．(,2)(2,1]−−−3．命题p：“0x，sinxx”，则p为（）A．0x，sinxxB．0x，sinxxC．0x，sinxxD．0x，sinxx4.复数z在复平面内对应点的坐标为()3,6，则2

zi−=（）A．3B．4C．5D．65.函数()2lg235yxx=−++的单调增区间为（）A．3,4−B．31,4−C．35,42D．3,4+6．已知

2211fxxxx−=+，则()2f=（）A．3B．4C．5D．67．函数2121xxy−=+的值域是（）A．()(),11,−−−+B．(),1−−C．()1,1−D．()(),11,−

+8．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．620D．3209．已知命题p：拋物线24yx=焦点坐标为()1,0；命题q：xR，23xx，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．

()()pq10.已知函数21ln22yxaxx=−−在1,2+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．34a−B．1a−C．1aD．01a11.已知奇函数()fx定义域为R，()()1fxfx−=，当10,2x时，()21log2fxx

=+，则52f=（）A．2log3B．1C．1−D．012.若函数()lnfxxxax=−−在区间()1,+上存在零点，则实数a的取值范围为()A．10,2B．1,

2eC．()0,+D．1,2+二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数112izi+=−（i为虚数单位），则z的虚部是______.14.已知函数()fx的导函数是()fx，且满足()2(1)lnfxxfx=−，则(1)

f=_________.15．若函数2xyemx=−有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数333...中的“…”代表无限次重复，设333...x=，则可利用方程3xx=求得x，类似地可得到正数2211...=++_________.三．解答题：（本题共

6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）若不恒为零的函数()yfx=对任意,xyR，恒有()()()fxyfxfy+=+．（1）指出()yfx=的奇偶性，并给予证明；（2）若0x时，()0fx，证明()fx在R上单调递减；（3）在（2）

的条件下，若对任意实数x，恒有()()2220fkxfxx+−+−成立，求实数k的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()(),0xaefxaRax=．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处切线的方

程；（2）求函数()fx的单调区间．19．（本题满分12分）某商场对A商品近30天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量y(件)与时间t(天)之间具有线性相关关系.时间(t)246810日销售量(y)383732

3330（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程ˆˆˆybta=+.（2）已知A商品近30天内的日销售价格z(元)与时间t(天)的关系为()tN.根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大.

(参考公式1221ˆniiiniityntybtnt==−=−，ˆˆaybt=−)20.（本题满分12分）设抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点F到抛物线准线的距离为2，若椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点

也为F，离心率为12.（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过F的直线l与抛物线交于,AB两点，且3OAOB=−（O为坐标原点），直线l与椭圆交于,CD两点，求CDF面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数2()ln(2)fxaxxax=+−+.（1）当4a=时，求函数()fx的极

值；（2）当0a时，对于任意的[1,)x+，不等式2()1fxa−恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐

标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为20xy−+=,以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为cossin=+.（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l的最短距离．23.（本题满分10分）选修4-

5：不等式选讲已知函数()()0,0fxxaxbab=−++.（1）当2a=，1b=时，解不等式()9fx；（2）若()fx的最小值为2，求的最小值.111ab++