【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（文）试题含答案.docx，共(7)页，284.447 KB，由管理员店铺上传

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哈师大青冈实验中学2019—2020学年度10月份考试高二学年数学试题（文）一、选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分)1.椭圆116922=+yx的一个焦点坐标为（）A.(5，0)B.(0，5)C.(，0)D.(0

，)2.（）A.,11abab−−若则B.,11abab−−若则C.,11abab−−若则D.,11abab−−若则3.已知等比数列满足（）A.21B.42C.63D.844.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－1，则实数a的值是()A．41B．21C

．－41D．－215.已知椭圆E：12222=+byax的左，右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝16.如果双曲线()0,0122=−nmnymx的渐近线方程渐近线为xy21=

，则椭圆122=+nymx的离心率为A.23B.43C.45D.1657.过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为()．A．132B．152C．172D．192:ab,a1b1,pp−−命

题若则则命题的否命题为=++=++=7535311,21,3aaaaaaa则na348.（1）已知命题p:恒过（1,2）点；命题q：为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.9.已知双曲线122

2=−yx，点21,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若21PFPF⊥则21PFF的面积是()A.4B.2C.1D.2110.已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是（）A.6B.8C.12D.1011.ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为22

24abc+−，则C=（）A.π2B.π3C.π4D.π612.已知A，B，C是双曲线()0,012222=−babyax上的三个点，直线AB经过原点O，AC经过右焦F，若ACBF⊥，且CFAF=3，则该双曲线的离心率为（）A.210B.25C.310D.32二．填空题：本大题

共4道小题，每道小题5分，共20分13.已知命题3:2,80pxx−，那么p是.14.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为．15.已知F是抛物线2xy=的焦点，M、N是该抛物线的两点，3=+NFMF,则线段MN的中点到x轴的距离为.1916

:221=−yxC()15:222=+−yxC()15:223=++yxCPRPQ−()1=201xyaaa+−函数且()1fx−若函数y=()fx1x=pqpqpqpq16.设1F、2F别是椭圆的左、右焦点

，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为.三.解答题：本题共6道小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）抛物线)0(22=ppxy上有一点),4(m

Q到焦点的距离为5，（1）求mp,的值；（2）过焦点且斜率为1的直线L交抛物线于BA,两点，求线段AB的长。19.（本小题满分12分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB=，2225()acabc=−−.（1）求cosA的值；（2）求sin

(2)BA−的值.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,2ABBCADBAD==（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD−的体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆过

点，离心率是23.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.22.(本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221=+babyaxC，F为左焦点

，A为上顶点，B（2,0）为右顶点，若ABAF27=,抛物线2C的顶点在坐标原点，焦点为F.（1）求1C的标准方程；（2）是否存在过F点的直线，与1C和2C的交点分别是P,Q和M,N使得OMNOPQSS=21?如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.9

0.ABC==21,21Mll21,3p)0(1:2222=+babyaxC参考答案一.选择题123456789101112DCBAAABBCDCA二．填空题13.14.1315.4

516.15三.解答题（本题共6道小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：由得，112x由得因为的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件.实数的取值范围是18、解：（1））抛物线的焦点

是)0,2(p，由题可得524=+p，解得2=p所以，抛物线的方程为xy42=，又点),4(mQ在抛物线上，所以4,442==mm（2）设),(),,(2211yxByxA，直线L的方程为1−=xy联立

−==142xyxy得0162=+−xx所以，621=+xx，82||21=++=xxAB，19.（1）解：由sin4sinaAbB=，及sinsinabAB=，得2ab=.由2225()acabc=−−，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac−+−===−.3002

,80xx−22310xx−+2(21)(1)0xaxaa−+++1qxaxa+命题为pq是a10,2112pxx命题为（2）解：由（Ⅰ），可得25sin5A=，代入sin4sinaAbB=

，得sin5sin45aABb==.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以225cos1sin5BB=−=.于是4sin22sincos5BBB==，23cos212sin5BB=−=，故4532525sin(2)sin2coscos2sin()55555BABABA−=−=−−=−20.解：（1）在平

面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BCPAD平面，ADPAD平面，故BC∥平面PAD.（2）去AD的中点M，学科&网连结PM，CM，由12ABBCAD==及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CMABCD底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以因为△PCD的面积为，所以，解得x

=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥P-ABCD的体积.21.解（1）由已知得3,1,21413,2322====+=cbabaac得1422=+yx椭圆的标准方程为（2）()()14,14,,,222

221212211=+=+yxyxyxByxA带入椭圆方程得设两式相减得()()()()0421212121=+−++−yyyyxxxx，中点坐标公式得1,12121=+=+yyxx25,085,02141

2141====−−=−−=xyyxxyABkAB令令方程为直线3225258521==S22.解：（1）因为ABAF27=所以2227baa+=由右顶点B（2,0）得3,22==ba所以134221=+yxC的标准方程为.（2）存在。由

题可知2C的方程为xy42−=，假设存在符合题意的直线，设该直线为()()()()44332211,,,,,,,,1yxNyxMyxQyxPkyx−=联立=+−=134122yxkyx得()0964322=−−+k

yyk()431124,439,436222122121221221++=−+=−+−=+=+kkyyyyyykyykkyy则联立4,4,04441434322−=−=+=−+−=−=yykyykyyxykyx得所以14243+=−kyy若OMNOPQS

S=21则36214321=−=−kyyyy得所以符合题意的直线为01360136=+−=++yxyx或