【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，770.000 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2019—2020学年度10月份考试高二学年数学试题（理科）一.选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知函数f（x）＝x2﹣2x+m.若：f（x）有零点；q：0＜m≤1，则A.p是q的充分

不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的不充分不必要条件2.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.22B.32C.52D.723.已知命题“()21,4204xRxax+−+”是假命题，则实数a的取

值范围是A.（﹣∞，0）B.[0，4]C.[4，+∞）D.（0，4）4.下列命题中为真命题的是A.∃x0∈R，x02+2x0+2＜0B.∃x0∈R，x02+x0＝﹣1C.∀x∈R，x2﹣x+＞0D.∀x∈R，﹣x2﹣1＜05.在长方体1111ABC

DABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A.8B.62C.82D.836.方程()2111xy−=−−所表示的曲线是A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆7.正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别

是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为A.B.C.D.8.如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置DA2B2C2﹣D3A3B3C3中放一个单位正方体礼盒DABC﹣D1A1B1C1，现以点D为坐标原点，

DA2、DC2、DD3分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则正确的是A.D1的坐标为（1，0，0）B.D1的坐标为（0，1，0）C.B1B3的长为D.B1B3的长为9..ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若AB

C的面积为2224abc+−，则C=A.π2B.π3C.π4D.π610.已知直线mmxy3+=和曲线24xy−=有两个不同的交点，则实数m的取值范围是A.552,0B.−0,552C.−552,552D.714,011.已知

111ABCABC−是各棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点，则平面ABC与平面1ABD所成的锐二面角为)A.45B.60C.75D.3012.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面AB

CD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.设na是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则na的通项公式为__________.14.已知

一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______15.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，点O到平面ABC的距离为.16.如图是一正方体的表面展开图.B、N、

Q都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角M一BQ一E的余弦值为.其中真命题的序号是三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，

满分70分）17.（10分）已知条件0132:2+−xxp,条件()()0112:2+++−aaxaxq,若p是q的必要不充分条件求实数a的取值范围.18.（12分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,ab

c.已知sin4sinaAbB=，2225()acabc=−−.（1）求cosA的值；（2）求sin(2)BA−的值.19.（12分）等比数列{}na中，15314aaa==，.（1）求{}na的通项公式；（2）记nS为{}na的前n项和.若63mS=，求

m.20.（12分）已知在平面直角坐标系中,动点M到定点()0,3−F的距离与它到定直线:l334−=x的距离之比为常数23.(1)求动点M的轨迹Γ的方程;(2)设点21,1A若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.21.（12分

）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，BC⊥BB1，CC1＝，AC1＝.1）证明：平面ABC⊥平面BB1C1C.2）M，N分别是BC，B1C1的中点，P是线段AC1上的动

点，若二面角P﹣MN﹣C的平面角的大小为30°，试确定点P的位置.22.（12分）如图所示，在四棱锥SABCD﹣中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，二面角SDCA﹣﹣的大小为4，EFG、、分别是SASBBC、、的中点.（1）求证：//SD平面EFG；（2

）在线段BC上是否存在一点M，使得点A到平面EFM的距离为45，若存在，求出BMMC的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题:123456789101112BCBDCACDCAAD12解答：作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，

取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线SM，可知2SEO=，3SMO=，过SO固定下的二面角与线面角关系，得32.易知，3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角，根据最小角定理，OM与直线SE所成的线线角

13，所以231..二.填空题:13.63nan=−14.2915.15516.①②④17.解：由得，112x由得因为的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件.实数的取值范围是18.（1）解：由sin4sinaAbB=，及sinsinabAB=，得2ab=.2

2310xx−+2(21)(1)0xaxaa−+++1qxaxa+命题为112pxx命题为pq是a由2225()acabc=−−，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac−+−===

−.（2）解：由（Ⅰ），可得25sin5A=，代入sin4sinaAbB=，得sin5sin45aABb==.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以225cos1sin5BB=−=.于是4sin22sincos5BBB==，23cos212sin5B

B=−=，故4532525sin(2)sin2coscos2sin()55555BABABA−=−=−−=−19.答案：（1）12nna−=或1(2)nna−=−；（2）6.解答：（1）设数列{}na的公比为q，∴

2534aqa==，∴2q=.∴12nna−=或1(2)nna−=−.（2）由（1）知，122112nnnS−==−−或1(2)1[1(2)]123nnnS+−==−−+，∴2163mmS=−=或1[1(2)]

633mmS=−−=（舍），∴6m=.20.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设动点坐标为，然后把已知条件用数学语言表示，化简后可得；（2）设动点坐标为，用表示出点的坐标，再把点坐标代入（1）中轨迹方程后化简即可.【

详解】(1)设动点M(x,y),由已知可得=,即x2+2x+3+y2=,化简得+y2=1,即所求动点M的轨迹Γ的方程为+y2=1.(2)设点B(x,y),点P(x0,y0),由得由点P在轨迹Γ上,得+=1,整理得+

4=1,∴线段PA的中点B的轨迹方程是+4=1.21.分析】（1）推导出AC⊥CC1，BC⊥CC1，从而CC1⊥平面ABC，由此能证明平面ABC⊥平面BB1C1C.（2）连结AM，推导出AM⊥BC，从而AM⊥平面BB1C1C，以M为原点建立如

图所示的空间直角坐标系M﹣xyz，由此利用向量法能求出点P为线段AC1上靠近点C1的四等分点，且坐标为P（﹣，，）.21.【解答】解：（1）证明：∵AC＝2，CC1＝，AC1＝，∴＝，∴AC⊥CC1，∵BC⊥BB1，BB1∥CC1，∴BC⊥CC1，∵AC∩

BC＝C，∴CC1⊥平面ABC，∵CC1⊂平面BB1C1C，∴平面ABC⊥平面BB1C1C.（2）解：连结AM，∵AB＝AC＝2，M是BC的中点，∴AM⊥BC，由（1）知，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AM⊥平面BB1C1C，以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M﹣xyz，则平

面BB1C1C的一个法向量＝（0，0，1），A（0，0，），N（0，），C1（﹣1，，0），设＝t，（0＜t＜1），P（x，y，z），则＝（x，y，z﹣），＝（﹣1，），代入上式得x＝﹣t，y＝，z＝，∴P（﹣1，），设平面MNP的一个法向量＝（x，y

，z），＝（0，，0），＝（﹣t，，），由，令z＝t，得＝（，0，t），∵二面角P﹣MN﹣C的平面角的大小为30°，∴＝，即＝，解得t＝，∴点P为线段AC1上靠近点C1的四等分点，且坐标为P（﹣，，）.22.【分析】（1）连

接BD，取BD的中点P，连接FPGP，，可证PG平面//EFGPGSD，，故而论成立；（2）设BMa＝，建立坐标系，利用向量求出A到平面EFM的距离，解方程得出a的值，得出结论.【解答】（1）证明：连接BD，取B

D的中点P，连接FPGP，，PG，分别BDBC，是的中点EF，，分别是SASB，的中点，////PGCDEFAB，，又//ABCD，//EFPGPG，平面EFG，FP，分别是SBBD，的中点，//SDFP，又SD平面EFGFP

，平面EFG，//SD平面EFG．（2）解：SA⊥平面ABCDCD，平面ABCD，SACD⊥，又ADCDSASAA⊥，＝，CD⊥平面SAD，CDSD⊥，SDA为二面角SDCA﹣﹣的平面角，即4SDA＝，2SAAD＝＝，以A为坐标原点建立

如图所示的空间坐标系如图所示：设BMa＝，0,0,00,0,1AE（）,（）,1,0,12,,0FMa（﹣），（﹣）,则1,0,0EF=（﹣），()2,,1EMa=−−，()0,0,1AE=.设平面EFM的法向量为nxyz＝（，，），则00nEFnEM•=•=，020xxay

z−=−+−=，令1z=可得10,,,1.na=21cos,11AEnAEnAEna•==+，A到平面EFM的距离214cos,511dAEAEna==+，解得43a=.02a，线段BC上存在一点M，使得点A到平面EFM的距离为45.且432423BMMC

==−.