【文档说明】河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题 含答案.doc，共(9)页，566.500 KB，由小赞的店铺上传

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1高二年级第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.双曲线14922=−yx的渐近线方程是（）A.xy49=B.xy32=C.x

y94=D.xy23=2．已知函数,ln)(2xxxf+=则=)1(f()A.3B.4C.1D.73.0lnx的一个充分不必要条件是（）A.1xB.0xC.2xD.2x4.若向量,0),2,1,2()2,,1(=−==baba且，则实数=（）A.3−B.31C

.6D.45.已知椭圆131222=+yx的焦点为21FF和,点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么=21PFPF()A.4B.7C.5D.36.定义在R上的函数xxfxfcossin)3()(+=，则=)3(f（）A.2B.1

−C.3D.07．2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．在所有选项中某学生选择

考历史和化学的概率为()A.41B．31C.61D.1258.已知抛物线xy42=的焦点为F,准线为l,l与双曲线)0(1222=−ayax交于BA,两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A.3B.6C.2D.12

+二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题2目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活

动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A．公平，每个班被选到的概率都为112B．2班和12班被选到的概率相等C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大10.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力

指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值B．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值C．乙的六维能力指标值

整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值11.已知曲线1:22=+nymxC，则以下结论正确的是（）A.若,00=nm，则C表示两条直线B.若,0=nm则C是圆，半径是nC.若,0

nm则C是焦点在x轴上的椭圆D.若,0mn则C是双曲线，其渐近线方程是xnmy−=12.已知抛物线xyC6:2=的焦点为F,准线为l，过点F的直线与抛物线交于),(),,(2211yxQyxP两点，点P在l上的射影为1P，则以下结论正确的是（）A.若,621=+xx则||12

PQ=B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设)1,0(N,则2131+PPPND．过点)1,0(N与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.313.命题”“032,2−−xxRx的否定是__________________1

4.已知直线l是过抛物线yx42=焦点的一条直线，l与抛物线交于),(),,(2211yxByxA两点.则=21xx______15.已知)(xf为偶函数，当0x时，,)ln()(exxxf+−=则)(xfy=在1=x处的切线方程是

________16.已知椭圆)0(12222=+babyax的左右焦点分别是)0,(),0(21cFcF，−，若椭圆上存在一点P,使1221sinsinFPFcFPFa=成立，则该椭圆的离心率的取值范围是_______________三、解答题：本大题共6个小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）求下列函数的导数：（1）)1)(sin1()(2xxxf−+=；（2）xxxxf31)(−+=.18.（12分）已知命题:p对任意的Rx,不等式522+−xxa恒成立，命题:q1322=−−

+−maymax表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件求实数m的取值范围.19.（12分）2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格．记x表示在各区

开设的分店个数，y表示这x个分店的年收入之和.x(个)23456y(百万元)2.5344.56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司获得的总年利润z（百万元）与yx,之间满足.64.209.022−−=xyz试结

合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？4（注：2211ˆxnxyxnyxbiniiini−−===，xbyaˆˆ−=，）参考数据)90,5.88(25151=

===iiiiixyx20.（12分）若直线mkxy+=是4ln+=xy的切线，也是)2ln(+=xy的切线，求mk、的值，并求出切线的方程.21（12分）如图，三棱锥ABCD−中，ABC的边长为2的正三角形，ACD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.补充条件：①BDAB=②点

B在平面ACD内的射影是ACD的外心(1):从补充条件①，②任选一个（只能选一个）结合已知条件，证明：平面ACD⊥平面ABC；(2):在（1）成立的情况下，过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把三棱锥ABCD−分成体积相等的两部分，求

锐二面角CAED−−的余弦值.22.（12分）已知抛物线C的方程为)0(22=ppxy，点)4,2(P是抛物线上一点.(1)求p的值及抛物线的准线l的方程；(2)已知mkxyl+=:1是抛物线的一条切线，切点为M.直线1l和l交于点N,抛物线的

焦点为F.求证:以线段MN为直径的圆过点F.5高二年级第三次月考数学试题答案1-5BACCD6.B7解析：选A“3＋1＋2”模式中选考科有(物理，生物，化学)，(物理，生物，地理)，(物理，生物，思想政治)，(物理，化学，地理)，(物理，化学，思想政治)，(物理，地

理，思想政治)，(历史，生物，化学)，(历史，生物，地理)，(历史，生物，思想政治)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，(历史，地理，思想政治)，共12种情况，其中该学生选择考历史和化学的选法有(历史，化学

，生物)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，共3种情况，∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率是312＝14.故选A.8B9选BDP(1)＝0，P(2)＝P(12)＝136，P(3)＝P

(11)＝118，P(4)＝P(10)＝112，P(5)＝P(9)＝19，P(6)＝P(8)＝536，P(7)＝16.故选BD.10选BC对于选项A，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观

想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故A错误；对于选项B，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故B正确；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为16(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝236，乙的六维能力指标值的平均值为16(5＋4

＋3＋5＋4＋3)＝4，236<4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选BC.11.AD12.BC13.答案032,2−−xxRx14.答案4−15.答案1)1(−−=x

ey616.答案112−e17.解：(1)())sin1(21cos)2)(sin1()1(cos)1)(sin1()1()sin1()(2222xxxxxxxxxxxxxf+−−=−++−=−

++−+=----------------5分(2)3ln3)1(13ln3)1()1()1()()3()1()(22xxxxxxxxxxxxf−+=−++−+=−+=.………10分18.命题:p对任意的Rx不等式522+−xxa恒成立,41522时取得最小值，

当对于函数=+−=xxxy4a------------3分(1)若命题p是真命题，4a--------------6分命题:q1322=−−+−maymax表示焦点在x轴上的双曲线.3030+−−−

mammama-------9分(2)若p是q的必要不充分条件，则143+mm-------------12分19.解（1）由参考数据可得：,4,4==yx85.055ˆ225151=−−===xxyxyxbiiiii，6.0ˆˆ=−=x

bya，回归方程是6.085.0ˆ+=xy------------6分（2）由题意得44.17.109.02++−=xxz，------------7分该地区每个分店的平均利润是7.1)16(09.044.17.109.0++−

=−+−==xxxxxzs-----------9分)4(816时等号成立当且仅当=+xxx所以98.07.1809.0=+−s--------11分故开设4个分店平均利润最大.-----------12分2

0.解析：直线mkxy+=与4ln+=xy相切设切点为),(11yxA，7直线mkxy+=与)2ln(+=xy相切设切点为),(22yxB.-------------1分由4ln+=xy得，,1xy=所以11xk=，以),(11yxA为切点的

切线是：)(1)4(ln111xxxxy−=+−整理得3ln111++=xxxy---------------3分由)2ln(+=xy得，,21+=xy所以,212+=xk以),(22yxB为切点的切线是：)(21)2ln(222xxxxy−+=

+−整理得2)2ln(212222+−+++=xxxxxy--------------5分由直线mkxy+=为公切线可得+−+=++=2)2ln(3ln211222121xxxxxx----------------7分=−=

212312xx------------------9分解得−=+===2ln33ln2111xmxk------------------11分故切线方程是2ln32−+=xy------------------12分21.

解析：(1)取AC的中点为O，易得3,1==BODO,且,,ACBOACDO⊥⊥若补充条件①，则2=BD222BDBODO=+所以二面角BACD−−的平面角为直角，故平面ACD⊥平面ABC；------

---4分(1)取AC的中点为O，易得3,1==BODO,且,,ACBOACDO⊥⊥若补充条件②，因为ACD是直角三角形.所以O为其外心，即ACDBO平面⊥,又因为ABCBO平面,故平面ACD⊥平面ABC；-------------4分8(2)DBEBABChhVV

DEABCDABCE21(2121===−−的距离）到底面即E为DB的中点------6分如图所示，以.,,角坐标系轴的正方向建立空间直轴，轴，分别为为原点，zyxODOBOAO由题意可知E为BD中,)21,23,0()1,0,0()0,0,1()0,3,0

(),0,0,1(EDCBA−则,).21,23,1(),0,0,2(),1,0,1(−=−=−=AEACAD---------7分),,,(1111zyxnAEC=的法向量是设平面=++−=−==

021230200111111zyxxAEnACn则令11=y可得)3,1,0(1−=n),,,(2222zyxnAED=的法向量是设平面=++−=+−==021230002222222zyxzxAEnADn则令12=x可得)1,3

3,1(2=n---------10分77,cos212121−==nnnnnn则----11分所以锐二面角CAED−−的余弦值为77.-----12分22.解析：（1）由题意得4416==pp，抛物线C的方程

为xy82=，准线l的方程为：2−=x-------4分（2）联立0)82(82222=+−+=+=mxmkxkxymkxy其204)82(222==−−=mkkmmk------5分044)82(222222=+−=+−+kxxkmxmkxk)4,2(2kkM-

-------7分9)22,2(22kkNxkkxy−−−=+=----------9分又因为)0,2(F08888)22)(4()4)(22(222=−++−=−+−−=kkkkkkFNFM-------11分故以

线段MN为直径的圆过点F得证.--------12分