【文档说明】河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.411 MB，由小赞的店铺上传

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-1-高二年级第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.双曲线22194xy−=的渐近线方程是（）．A.32yx=B.23yx=C

.94yx=D.49yx=【答案】B【解析】【分析】令22094xy−=，即可求出渐近线方程．【详解】令22094xy−=，解得23yx=，所以双曲线22194xy−=的渐近线方程是23yx=．故选：B．2.已知函数2()lnfxxx=+，则(1)f=（）A.3B.4C.1D.7【答

案】A【解析】【分析】求出导函数，令1x=可得．【详解】由已知1()2fxxx=+，所以1(1)2131f=+=．故选：A．3.ln0x的一个充分不必要条件是（）A.1xB.0xC.2xD.2x

【答案】C【解析】【分析】首先求出ln0x时x的取值范围，记|1Axx=，要求的充分不必要条件，即可A的真子集，判断可得；-2-【详解】解：由ln0x得到1x，记|1Axx=，则ln0x的一个充分不

必要条件为集合|1Axx=的真子集，因为|2|1xxxxÜ故选：C4.若向量(1,,2)(2,1,2)ab==−，且0ab=，则实数=（）A.3−B.13C.6D.4【答案】C【解析】【分

析】根据数量积的坐标表示计算．【详解】由题意240ab=−+=，6=．故选：C．5.已知点P在椭圆221123xy+=上，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，1PF的中点在y轴上，则12||||PFPF等于（）A.7B.5C.4D.3【答案

】A【解析】【详解】由题意可得212PFFF⊥，设P2(,)bca，且23,3,3abc===，所以12PFPF=222baaba−=222224373abb−−==，选A.【点睛】若1(,0)Fc−，2F(,0)c是椭圆的左、右焦点，且212PFFF⊥，则点

P的坐标为2(,)bca．6.定义在R上的函数()()sincos3fxfxx=+，则()3=f（）-3-A.2B.1−C.3D.0【答案】B【解析】【分析】求出导函数()fx，令3x=，求得()3f，再计算函数值．【详解】由已知()()coss

in3fxfxx=−，所以13()()3322ff=−，()33f=−，即()3sincosfxxx=−+，()3sincos1333f=−+=−．故选：B．7.2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋

1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（）A.14B.13C.16D.512【答案】A【解析】【分析】用列举法写出所有选考情况，计

数后可得概率．【详解】“3＋1＋2”模式中选考科有(物理，生物，化学)，(物理，生物，地理)，(物理，生物，思想政治)，(物理，化学，地理)，(物理，化学，思想政治)，(物理，地理，思想政治)，(历史，生物，化学)，(历史，生物，地理)，(历史

，生物，思想政治)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，(历史，地理，思想政治)，共12种情况，其中该学生选择考历史和化学的选法有(历史，化学，生物)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，共3种情况，∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率是31124=.故选：A

.8.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为222,1(0)xllyaa−=与双曲线交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A.3B.6C.2D.21+【答案】B-4-【解析】【详解】试题分析：先根据抛物线方程求得准

线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得.解：依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得21aya−=，不妨设A(-1,21a

a−)∵△FAB是等腰直角三角形，21aa−=2,得到a=55,∴c2=a2+b2=16155+=那么可知离心率为6，选B.考点：双曲线的简单性质点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形二、选择题：本大题共4个小题，

每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议

：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A.公平，每个班被选到的概率都为112B.2班和12班被选到的概率相等C.不公平，6班被选到的概率最大D.不公平，7班被选到的概率最大【答案】BD【解析】【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断

，即可得出正确的结论．【详解】解：()10P=，()()2111212636PP===，()()2121311618PP===，()()22111410612PP+===，()()22215969PP===，()()2221568636PP

+===，()2231766P==，所以2班和12班被选到的概率相等，故A、C错误，B、D正确；故选：BD．10.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中

甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）-5-A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲

的直观想象能力指标值【答案】AC【解析】【分析】直接由六维能力雷达图读取数据辨别即可【详解】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A

正确；对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的数学建模能力指标值优于甲的直观想象能力指标值，故选项B错误；对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平

均值为()123543543466+++++=，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C正确；对于D选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲

的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.故选：AC.11.已知曲线22:1Cmxny+=，则以下结论正确的是（）A.若0,0mn=，则C表示两条直线B.若0,0mn=，则C是圆，半径是n-6-C.若0,0mn=，则C是焦点在x轴上的椭圆D.若0mn，则C是双曲

线，其渐近线方程是myxn=−【答案】AD【解析】【分析】根据参数值确定方程表示的曲线即可得．【详解】0,0mn=时方程为21ny=，1yn=，表示两条直线．A正确，BC错；0mn时，方程为22111xymn−=−（0m）或22111yxnm−=−（0n），表示双曲线．由22

0mxny+=，22myxn=−，即myxn=−，这是渐近线方程，D正确．故选：AD．12.已知抛物线2:6Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于()11,Pxy，()22,Qxy，两点，点P在l上的射影为1P

，则以下结论正确的是（）A.若126xx+=，则12PQ=B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设()0,1N，则1132PNPP+D.过点()0,1N与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】BC【

解析】【分析】利用抛物线焦点弦长公式知A错误；确定以PQ为直径的圆的圆心和半径，根据圆心到准线距离等于半径知B正确；利用抛物线定义可得1PFPNPPPN+=+，由三点共线可确定最小值，知C正确；过点N斜率为0和斜率不存在的直线与抛物线都

只有一个公共点；设过N的抛物线切线方-7-程，与抛物线方程联立，利用0=可求得切线斜率，由此确定直线方程；综合三种情况知D错误.【详解】对于A，由抛物线焦点弦长公式可知：12639PQxxp=++=+=，A

错误；对于B，12123PQxxpxx=++=++，PQ中点坐标为1212,22xxyy++，以PQ为直径的圆的圆心为：1212,22xxyy++，半径1232xxr++=，

又1212,22xxyy++到直线l的距离为12123222xxxxpr++++==，以PQ为直径的圆与准线l相切，B正确；对于C，由抛物线定义知：1PPPF=，1PNPPPPFNNF+=+（当且仅当P在线段NF上时取等号），

3,02F，()2231300122NF=−+−=，1132PNPP+，C正确；对于D，当过N直线斜率不存在，即直线为0x=时，与抛物线有且仅有一个交点；当过N直线斜率为0，即直线为1y=时，与抛物线有且仅有一个交点；当过N直线斜

率存在时，设其方程为1ykx=+，与26yx=联立得：()222610kxkx+−+=，由()222640kk=−−=得：32k=，可知312yx=+与26yx=有且仅有一个交点；综上所述：过点()0,1N与抛物线有且仅有一个公共点的直线有

3条，D错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线几何性质的应用，涉及到抛物线焦点弦长公式、抛物线上的点到定点的距离与到准线距离之和的最值的求解、抛物线切线方程的求解等知识；C选项中的最值求解的关键是能够利用抛物线的定义将问题转化为抛物线上的

点到定点的距离与到焦点之间距离之和的最值问题，利用三点共线可求得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.-8-13.命题“xR，2230xx−−”的否定是______.【答案】xR，2230xx−−【解析】【分析】由特称命题的

否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定可知原命题的否定为：xR，2230xx−−.故答案为：xR，2230xx−−.14.已知直线l是过抛物线24xy=焦点的一条直线，l与抛物线交于1122(,),(,)AxyBxy两点.则12xx=______.【答案】4

−【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，依题意直线的斜率存在，设直线方程为1ykx=+，联立直线与抛物线方程，消元，利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为抛物线24xy=焦点坐标为()0,1显然直线的斜率存在，设直线方程为1ykx=+将直

线1ykx=+代入抛物线24xy=，整理得2440xkx−−=，124xx=−，故答案为：4−15.已知()fx为偶函数，当0x时，()ln(),fxxex=−+则()yfx=在1x=处的切线方程是________.【答案】(1)1yex=−−【解析】【分析】由偶函数定义求得0

x时函数解析式，然后求导数得切线斜率，从而可得切线方程．【详解】因为()fx是偶函数，当0x时，()ln(),fxxex=−+所以0x时，()()lnfxfxxex=−=−，-9-1()fxex=−，(1)1fe=−，又(1)ef=−，所以切线方程为(1)(1)yeex+=−−，即(1)

1yex=−−．故答案为：(1)1yex=−−．16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc−，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF=，则该椭圆的离心率的取值范围为

__________．【答案】()21,1−【解析】【详解】试题分析：在△PF1F2中，由正弦定理得：211221sinsinPFPFPFFPFF=，则由已知得：1211PFPFac=，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex

0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=()(1)()(1)aacaeeacee−−=−++，由椭圆的几何性质知：x0＞-a则(1)(1)aeee−+>-a整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜-2-1或e＞2-1，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：e∈(2-1，1)，故答案为(2-1，1)．考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．点评：解决该试题

的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列函数的导数：-10-（

1）2()(1sin)(1)fxxx=+−；（2）()31xxfxx=−+.【答案】（1）()2cos12(1sin)xxxx−−+；（2）213ln3(1)xx−+.【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则求导；（2）根据导数的运算法则求

导．【详解】（1）22()(1sin)(1)(1sin)(1)fxxxxx=+−++−2cos(1)(1sin)(2)xxxx=−++−()2cos12(1sin)xxxx=−−+（2）()()(3)1xxfxx=−+2()

(1)(1)3ln3(1)xxxxxx+−+=−+213ln3(1)xx=−+.18.已知命题:p对任意的xR，不等式225axx−+恒成立，命题:q2213xyamam+=−−−表示焦点在x轴上的双曲线.(1

)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件求实数m的取值范围.【答案】（1）4a；（2）1m£.【解析】【分析】（1）求得225xx−+的最小值，可得a的范围；（2）再求出命题q为真时a的范围，然后由必要不充分条件的定义得到不等关系，得出结论．【

详解】（1）命题:p对任意的xR不等式225axx−+恒成立，对于函数225yxx=−+，当1x=时取得最小值4，-11-4a若命题p是真命题，4a，（2）命题:q2213xyamam+=−−−表示焦点在x轴上的双曲线.0330ammama

m−+−−若p是q的必要不充分条件，则341mm+．19.2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记x表示在各区开设的分店个数

，y表示这x个分店的年收入之和.x(个)23456y(百万元)2.5344.56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司获得的总年利润z（百万元）与,xy之间满足220.092.64.zyx=−−试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才

能使得平均每个分店的年利润最大？（注：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−，）参考数据55211(88.5,90)iiiiixyx====【答案】（1）ˆ0.850.6yx=+；（2）4个.【解析】【分析】（1）求出,xy，再由根据所给

公式计算系数得回归方程；（2）求出z关于x的表达式，得平均利润zsx=，由基本不等式得最值．【详解】（1）由参考数据可得：234562.5344.564,4,55xy++++++++====5152215ˆ0.85

5iiiiixyxybxx==−==−，0ˆ6ˆ.aybx=−=，回归方程是ˆ0.850.6yx=+-12-（2）由题意得20.091.71.44zxx=−++，该地区每个分店的平均利润是1.44160.091.70.09()1.7zsxxxxx==−+−=−++168xx+（当且仅当4x

=时等号成立），所以0.0981.70.98s−+=故开设4个分店平均利润最大.20.若直线ykxm=+是ln4yx=+的切线，也是ln(2)yx=+的切线，求km、的值，并求出切线的方程.【答案】23ln2km==−，23ln2yx=+−【解析】【分析】直线ykxm=+与ln

4yx=+相切设切点为11(,)Axy，直线ykxm=+与ln(2)yx=+相切设切点为22(,)Bxy.求出函数的导函数，利用点斜式表示切线方程，由ykxm=+为公切线，得到方程组，解得即可；【详解】解：直线ykxm=+与ln4yx=+相切设切点为11(,)Axy，直线ykxm=+与ln(2)y

x=+相切设切点为22(,)Bxy.由ln4yx=+得，1,yx=所以11kx=，以11(,)Axy为切点的切线是：1111(ln4)()yxxxx−+=−整理得111ln3yxxx=++，由ln(2)yx=+得，12yx=+，

所以212kx=+，以22(,)Bxy为切点的切线是：2221ln(2)()2yxxxx−+=−+整理得22221ln(2)22xyxxxx=++−++，-13-由直线ykxm=+为公切线可得122122112ln3ln(2)2xxxxxx=++=+−+，213212xx=−

=，解得1112ln33ln2kxmx===+=−，故切线方程是23ln2yx=+−21.如图，三棱锥DABC−中，ABC的边长为2的正三角形，ACD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.补充条件：①ABBD=；②点B在平面ACD内的射影

是ACD的外心.(1)从补充条件①，②任选一个（只能选一个）结合已知条件，证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)在（1）成立的情况下，过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把三棱锥DABC−分成体积相等的两部分，求锐二面角DAEC−−的余弦值.【答案】（1）答案见解析；（2

）77.【解析】【分析】（1）取AC的中点为O，由条件易得,,DOACBOAC⊥⊥若补充条件①，由勾股数可得二面角DACB−−的平面角为直角，证得结论；若补充条件②，可证BO⊥平面ACD，证得结论；(2)建立空间直角坐标系，求得所涉

及面的法向量，利用二面角的空间向量公式求得二面角即可.【详解】（1）取AC的中点为O，易得1,3DOBO==，且,,DOACBOAC⊥⊥-14-若补充条件①，则2BD=222DOBOBD+=所以二面角DACB−−的平面角为直角，故平面ACD⊥平面ABC；若补充条件②，因为ACD是直角

三角形.所以O为其外心，即BO⊥平面ACD，又因为BO平面ABC，故平面ACD⊥平面ABC；(2)1122EABCDABCEDVVhh−−==（到底面ABC的距离）12EBDB=即E为DB的中点，如图所示，以O为原点,,OAOBOD分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标

系由题意可知E为BD中，则31(1,0,0),(0,3,0)(1,0,0)(0,0,1)(0,,)22ABCDE−，31(1,0,1),(2,0,0),(1,,).22ADACAE=−=−=−设平面AEC的法向量是1111

(,,)nxyz=ur，则111111200310022xnACnAExyz−===−++=，令11y=，可得1(0,1,3)n=−，设平面AED的法向量是2222(,,)nxyz=，则222222200310022xznADnAE

xyz−+===−++=，令21x=可得23(1,,1)3n=-15-则1212127cos,7nnnnnn==−所以锐二面角DAEC−−的余弦值为77.【点睛】关键点点睛：第二问条件“平面AEC把三棱锥DABC−分成体积相等的

两部分”转化为“E为DB的中点”是解题的关键.22.已知抛物线C的方程为22(0)ypxp=，点(2,4)P是抛物线上一点.(1)求p的值及抛物线的准线l的方程；(2)已知1:lykxm=+是抛物线的一条切线，切点为M.直线1l和l交于点N，抛物线的焦点为F.求证:以线段MN为

直径的圆过点F.【答案】（1）4p=，2x=−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入可求得p值，从而得准线方程；（2）直线方程与抛物线方程联立消元后由0=可得,mk的关系，代入求得M点坐标，同样由准线求得N点坐标，计算得0FMFN=，即证．

【详解】（1）由题意得1644pp==，抛物线C的方程为28yx=，准线l的方程为：2x=−（2）联立2222(28)08ykxmkxmkxmyx=++−+==其222(28)402mkmkmk=−−==，2mk=，22222

24(28)40kxmkxmkxxk+−+=−+=，220kxk−=，22xk=，224ykkk=+=，所以224(,)Mkk22(2,2)2ykxNkkkx=+−−=−又因为(2,0)F222

24288(2)(4)()(2)880FMFNkkkkkk=−−+−=−++−=故以线段MN为直径的圆过点F得证.-16-【点睛】思路点睛：本题考查求抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系．直线与抛物线相切，常常由直线方程与抛物线

方程联立方程组，消元后利用0=求解，而0，则直线民抛物线相交．