【文档说明】《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题18 圆锥曲线解答题（原卷版）.docx，共(12)页，702.986 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-990917c6bc03896835d66e6732f4f1af.html

以下为本文档部分文字说明：

专题18圆锥曲线解答题一、解答题1．（2022·江苏海门·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，设双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右准线55x=与其两条渐近线的交点分别为A、B，且4tan3AOB=−．(1)求双曲线C的方程；(2)设动直线l与双曲线C相交于点M

、N，若OMON⊥，求证：存在定圆与直线l相切，并求该定圆的方程．2．（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．(1)求抛物线的方程；(2)过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以

CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．3．（2022·江苏通州·高三期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线方程为3yx=，直线l交C于A，B两点.(1)若线段AB的中点为()1,3−，求l的方程；(2)若以线段AB为

直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为62，求C的方程.4．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的虚轴长为4，且经过点53,42.(1)求双曲线C的标准方

程；(2)双曲线C的左､右顶点分别为12,AA，过左顶点1A作实轴的垂线交一条渐近线:blyxa=−于点T，过T作直线分别交双曲线左､右两支于,PQ两点，直线22,APAQ分别交l于,MN两点.证明：四边形12AMAN为平行四边形.5．

（2022·江苏海安·高三期末）已知双曲线C：22221xyab−=()0,0ab的两条渐近线互相垂直，且过点()2,1D．(1)求双曲线C的方程；(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为

0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q（异于点P），且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于,MN（,MN不在坐标轴上）两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标．6．（2022·江苏如东·高

三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(2，b)都在双曲线C上.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF

2.证明：1211AFBF+为定值.7．（2022·江苏如皋·高三期末）设椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点M13,2，离心率为32.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A，过

定点()1,0N且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线4x=的交点分别为P，Q，求APQ面积的最小值.8．（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，点31,2A−在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一

点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于,MN两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求PMPNPF+的取值范围.9．（2022·江苏常州·高三期末）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点坐标为()2,0F−，离心率1

2e=．点A是椭圆上位于x轴上方的一点，点()10B,，直线AF、AB分别交椭圆于异于A的点M、N．(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线MN平行于x轴，求点A的横坐标．10．（2022·江苏苏州·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A−，(2,0)B，直线

PA与直线PB的斜率之积为14−，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若点M为曲线C上的任意一点（不含短轴端点），点(0,1)D，直线AM与直线BD交于点Q，直线DM与x轴交于点G，记直线AQ的斜率为1k，直

线GQ的斜率为2k，求证：122kk−为定值．11．（2022·广东揭阳·高三期末）已知椭圆221222:1(0),,xyCabFFab+=为椭圆的左､右焦点，焦距为23，点P在C上，且12PFF△面积的最大值为3.(1)求椭圆

C的方程；(2)过点6,05M作直线l交椭圆于,AB两点，以AB为直径的圆是否恒过x轴上的定点(),0Qm？若存在该定点，请求出m的值；若不存在，请说明理由.12．（2022·广东潮州·高三期末）已知椭圆2222:1(0)xyCab

ab+=的离心率为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2260xy−+=相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，

使得2EAEAAB+为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．13．（2022·广东东莞·高三期末）已知点A为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点，点(1,0)F为右焦点，直线

:4lx=与x轴的交点为N，且||||AFFN=，点M为椭圆上异于点A的任意一点，直线AM交l于点P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)证明：2MFNPFN=.14．（2022·广东罗湖·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，点()0,1A在椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=上，过点()2,1B−的直线l与C交于M，N两点（异于点A），记直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，当11k=时，423AM=．(1)求C的方程；(2)证明：12kk+为定值．15．（2022·广东清远·高三期末）设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜

率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若AB的中点到准线l的距离为4．(1)求抛物线C的方程；(2)设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以PQ为直径的圆上．16．（2022·广东汕尾·高三期末）已知点M为直线1l：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线1l的垂

线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且16OAOB→→=−，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标

．17．（2022·广东佛山·高三期末）已知双曲线C的渐近线方程为33yx=，且过点(3,2)P.(1)求C的方程；(2)设(1,0)Q，直线()xtt=R不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线

BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过定点.18．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知椭圆()2222:10xyCabab+=过点()2,1P，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点1F，2F为等腰直角三角形的三个顶点.（

1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：直线l过定点.19．（2022·湖南常德·高三期末）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心

率为12，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：1xty=+经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线BM，AN的斜率分别为1k，2k，若21kk=，求证：λ为定值．20．（2022·湖南娄底·高三期末）已知

椭圆C的标准方程为()222210xyabab+=，右焦点为F，离心率为12，椭圆C上一点为31,2．直线AB的方程为()10ykxk=+，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM

交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设lmQ=，求证：直线PQx⊥轴．21．（2022·湖南郴州·高三期末）已知圆()22:116Mxy++=，点()1,0N，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与线段PM相

交于点E．(1)求点E的轨迹方程；(2)已知、、ABC为点E的轨迹上三个点（、、ABC不在坐标轴上），且0OAOBOC++=，求ABCS的值．22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为12，短轴长为23．

(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点A、B是双曲线22221xyab−=的两个实轴顶点，点P是双曲线上异于A、B的任意一点，直线PA交E于M，直线PB交E于N，证明：直线MN的倾斜角为定值．23．（2022·湖北江岸·高三期末）已知抛物线()220ypxp=的准线与圆2

24xy+=相切.(1)求p；(2)若定点()4,2A，()4,0B−，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为1M､212MMM，恒过一个定点.求出这个定点的坐标.24．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知椭圆()2222:10xyCabab+=

的左、右顶点分别为1A，2A，上下顶点分别为1B，2B，四边形1122ABAB的面积为4，且该四边形内切圆的方程为2245xy+=．(1)求椭圆C的方程；(2)直线:lykxm=+(k,m均为常数)与椭

圆C相交于M，N两个不同的点(M,N异于1A,2A)，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点2A，试判断直线l能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．25．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知椭圆E：22221xyab+=（0ab），A、

B分别为椭圆E的左、右顶点.点()4,0M，O为坐标原点，椭圆长轴长等于OM，离心率为32.(1)求椭圆E的方程；(2)过M作垂直于x轴的直线l，P为l上的一个动点，PA与椭圆E交与点C，PB与椭圆E交与点D.求证：直线CD过定点.26．（2022·湖北·高三

期末）已知点(0,1)F为抛物线22(0)xpyp=的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于,AB两点（点A在y轴右侧），点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且||||AFDF=，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E．(1)设点()

11,Axy，()22,Bxy；①求证：124xx=−；②求证：直线AC与l平行；(2)求使AEB△面积取最小值时点A的坐标．27．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的虚轴长为4，直线2x－y＝

0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为1k，直线NB斜率为2k，求证：12kk为定值．28．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三

期末）已知点1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为22，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且120PFPF=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线1MF与1NF的距离均相等，求证：直线l恒过定

点，并求出该定点的坐标．29．（2022·山东青岛·高三期末）已知椭圆()222210+=xyCabab：离心率为12，短轴长为23，过()0,2的直线l与椭圆C相切于第一象限的T点.(1)求椭圆C的方程和T点坐标；(2)设O为坐标原点，直线l平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，

且与直线l交于点P.证明：2PAPBPT为定值.30．（2022·山东枣庄·高三期末）如图，A为椭圆22:184xyC+=的左顶点，过原点且异于x轴的直线与椭圆C交于,MN两点，直线,AMAN与圆22:8Oxy+=的另一交点分别为,PQ．(1)设直线,AMAN的斜率分别为12,

kk，证明：12kk为定值；(2)设AMN与APQ的面积分别为12,SS，求12SS的最大值．31．（2022·山东莱西·高三期末）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为13e=，A，B为其左､右顶点，1F，2F为其左､右焦点，以线段12FF为直

径的圆与直线:20lxy++=相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP，2QF并延长交于点M，连接2PF并延长交椭圆C于点N，记△2AFM的面积与2AFN△的面积分别为1S，2S.(1)求椭圆C的标准方程；(

2)若1225SS=，求点P的坐标.32．（2022·山东泰安·高三期末）设点()()000,1Pxyx是椭圆2222:1(0)xyCabab+=上一动点，12,FF分别是椭圆C的左，右焦点，射线12,PFPF分别交

椭圆C于,MN两点，已知2PMFV的周长为8，且点31,2在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：211OPNOFNPFSMFS+为定值.33．（2022·山东青岛·高三期末）已知O为坐标原点，点13,2P

在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，椭圆C的左右焦点分别为12,FF，且1223FF=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点012,,PPP在椭圆C上，原点O为012PPP的重心，证明：012PPP的面积为定值.34．（2022·山东德州·高三期末）已知抛物线C的顶点是坐标原点O，

对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且𝐹𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑=4.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线1x=分别交直线

OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.35．（2022·山东淄博·高三期末）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为3yx=，F到渐近线的距离为3．(1)求C的方程；(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点

（异于C的两个顶点），直线𝑥=𝑡与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得|𝐹𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐹𝑁⃑⃑⃑⃑⃑|=|𝐹𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐹𝑁⃑⃑⃑⃑⃑|？若存在，求出t的值；若不存在，请说

明理由．36．（2022·山东烟台·高三期末）已知椭圆Γ:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的长轴长为4，点𝑃(2√63,1)在Γ上．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设椭圆Γ的左、右顶点分别为A、B，过定点()1,0的直线与椭圆Γ交于C、D两点（异于点

A、B），试探究直线AC、BD的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．37．（2022·山东济南·高三期末）已知P为圆𝑀:𝑥2+𝑦2−2𝑥−15=0上一动点，点𝑁(−1,0)，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q.(1)求点Q的轨迹方程

；(2)设点Q的轨迹为曲线C，过点N作曲线C的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分別为E，F，过点N作直线𝐸𝐹的垂线，垂足为点𝐻，是否存在定点G，使得|𝐺𝐻|为定值？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.38．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知椭

圆C：()222210xyabab+=的左､右焦点分别为1F，2F，离心率为22，且C过点(√22,√32).(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求𝐹2𝐴⃑

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐹2𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最大值；39．（2022·山东日照·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点𝐴(12,0)且与直线𝑥=−12相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线𝐾，P是曲线𝐾上一点.(1)求曲线𝐾的方程；(2

)过点A且斜率为k的直线l与曲线𝐾交于𝐵,𝐶两点，若𝑙//𝑂𝑃且直线𝑂𝑃与直线1x=交于Q点，求|𝐴𝐵|⋅|𝐴𝐶||𝑂𝑃|⋅|𝑂𝑄|的值；(3)若点𝐷,𝐸在y轴上，△𝑃𝐷𝐸的内切圆的方程为(𝑥−

1)2+𝑦2=1，求△𝑃𝐷𝐸面积的最小值.40．（2022·山东临沂·高三期末）如图，椭圆𝛤：22221xyab+=（0ab）的离心率为32，直线l：𝑥+2𝑦−4=0与𝛤只有一个公共点M.（1）求椭圆𝛤的

方程.（2）不经过原点O的直线l与OM平行且与𝛤交于A，B两点，记直线MA，𝑀𝐵的斜率分别为1k，2k，证明：12kk+为定值.41．（2022·河北深州市中学高三期末）已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥，点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．(1)设A，B在C

的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：𝐴𝑅∥𝐹𝑄；(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．42．（2022·河

北唐山·高三期末）已知圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4，点M是圆O上任意一点，M在x轴上的射影为N，点P满足𝑁𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑=√32𝑁𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，记点P的轨迹为E．(1)求曲线E的方程；(2)已知𝐹(1,0)，过F的

直线m与曲线E交于,AB两点，过F且与m垂直的直线n与圆O交于𝐶,𝐷两点，求|𝐴𝐵|+|𝐶𝐷|的取值范围．43．（2022·河北保定·高三期末）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过𝐴(2,

0),𝐵(1,1),𝐶(−1,−1),𝐷(1,2)四个点中的三个.(1)求E的方程.(2)若,MN为E上不同的两点，O为坐标原点，且𝐵𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|𝐵𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|+𝐵𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑|𝐵�

�⃑⃑⃑⃑⃑⃑|与𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑垂直，试问E上是否存在点G（异于点A），使得𝑀𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑//𝐴𝐺⃑⃑⃑⃑⃑？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由.44．（2022·河北张家口·高三期末）

已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，右顶点D到一条渐近线的距离为32.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于,AB两点，且𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=0,𝑂为坐标原点，点O到

直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.