【文档说明】《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题03 不等式（解析版）.docx，共(15)页，839.081 KB，由管理员店铺上传

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专题03不等式一、单选题1．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式10xx−成立的一个充分条件是（）A．1x−B．1x−C．10x−D．01x【答案】C【分析】首先解不等式10xx−得到1x或10x−，再根据充分条件

定理求解即可.【详解】()()211001101xxxxxxxx−−+−或10x−，因为|011xxxx或10x−，所以不等式10xx−成立的一个充分条件是01x.故选：C2．（2022·江苏如皋

·高三期末）已知a＝e，b＝3－ln4，c＝32，则下列选项正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b【答案】C【分析】由e2.718,ln20.69及不等式性质，进行计算即可得出结果.【详解】229e,2.254ac===，22ac,即ac，2222

(3ln4)1.622.6244ba=−==，ab，331e1193ln41.52ln2lnln02216216b=−−=−=，bc，abc，故选：C3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知11ab+则下列不等式一定成立的是（）A．bab->B．11abab++C

．1e1lnbbaa+−D．lnlnabba++【答案】C【分析】错误的三个选项ABD可以借助特殊值法进行排除，C可以利用求导得出证明.【详解】取10,8ab==，则bab-<，故A选项错误；取3a=，13b=，11abab+=+，则B选项错误；取3a=，1b=，则ln3ab+

=，2ln1ln31ln3bae+=+<+=，即lnlnabba++，故D选项错误；关于C选项，先证明一个不等式：e1xx+，令e1xyx=−−，e1xy=−，于是0x时0y，y递增；0x时0y，y递减；所以0x=时，y有极小值，也是最小值0e010−−=，于是e10xyx

=−−，当且仅当0x=取得等号，由e1xx+，当1x−时，同时取对数可得，ln(1)xx+，再用1x−替换x，得到1lnxx−，当且仅当1x=取得等号，由于11ab+，得到e1bb>+，ln1aa−，111lnebaba-+\>>，即1e1lnbbaa+−，C选项正确.故选

：C.4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数()()0,0,1,1xxfxmnmnmn=+是偶函数，则2mn+的最小值是（）A．6B．42C．8D．22【答案】D【分析】有()()fxfx=−可得m、n的关系，再用均值不等式即可.

【详解】因为函数()()0,0,1,1xxfxmnmnmn=+是偶函数，所以()()fxfx=−，xxxxmnmn−−+=+，xxxxxxmnmnmn++=因为0,0,1,1mnmn，所以1xxmn=，即1mn=，22222m

nmn+=，当且仅当22,2mn==时取等.故选:D.5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足28log3log6a=+，6810aab+=，则下列判断正确的是（）A．2abB．2ba

C．2abD．2ba【答案】C【分析】根据对数和指数的单调性可判断2a，2b；在构造函数()6810xxxfx=+−，2x，再根据换元法和不等式放缩，可证明当2x时，()68100xxxfx=+−，由此即可判断,ab的大小.【详解】因为()2822

1log3log6log3log233a=+=+2241414317log3log22233333233=++=+=，所以2a；由6810aab+=且2a，所以683664100aa++=，所以2b，令()6810xxxfx=+−，2x，令20tx=−，则

2xt=+，则()6810xxxfx=+−，2x等价于()36664810010tttgt=+−，0t；又()366648100101008100100tttttgt=+−−，所以当2x时，()68100xxxfx=+−，

故681010aaba+=，所以2ab．故选：C．6．（2022·湖北武昌·高三期末）已知正数x，y满足115xyxy+++=，则xy+的最小值与最大值的和为（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【分析】利用基本不等式进行变形得4xyxyxy++，然后将115xyxy+++=进行代换得45

xyxy+++，继而解不等式可得答案.【详解】因为0,0xy,所以2xyxy+，即2()2xyxy+，所以214()xyxy+，即4xyxyxy++，又因为115xyxyxyxyxy++++=+

+=，所以45xyxy+++，即2()5()40xyxy+−++，解得14xy+，故xy+的最小值与最大值的和为5，故选：B7．（2022·山东青岛·高三期末）已知2319,sin,224abc

===，则（）A．cbaB．abcC．a<c<bD．c<a<b【答案】D【分析】先通过简单的放缩比较c和a的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较b和a的大小，由此可得答案.【详解】293334π2π2π2πca===ca

3132π2a==，设()sinfxx=，3()gxx=，当6x=时，31sin662==()sinfxx=与3()gxx=相交于点1,62和原点0,6x时，3

sinxx10,2613sin22，即bacab故选：D.8．（2022·山东枣庄·高三期末）已知1x，则11xx+−的最小值是（）．A．6B．5C．4D．3【答案】D【分析】由于1x，把11xx+−转化为11++11xx−

−，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案.【详解】1xQ，故110,01xx−−，11112(1)121=311xxxx−++−+=+−−，当且仅当1121xxx−==−时，等号成立，故11xx+−的最小值是3.故选：D.9．（2022·河北张家口

·高三期末）已知102,105xy==，则（）A．1xy+B．14xyC．2212xy+D．25yx−【答案】C【分析】结合指数运算、基本不等式、对数运算、比较大小等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】因为10

101010xyxy+==，所以1xy+=，所以A错误；又102,105xy==，所以0,0xy，又,12xyxyxy+=，所以14xy，所以B错误；因为222()12xyxyxy+==++，所以2212xyxy+=−，又14x

y，所以2212xy+，故C正确；因为lg5,lg2yx==，所以2552lg,lg1025yx−==，故只要比较52和2510的大小即可，又55255312510010232==，所以52lg25yx−=，故D错误.故选

:C二、多选题10．（2022·江苏无锡·高三期末）已知ee1ba，则下列结论正确的是（）A．22abB．2baab+C．2abbD．2lglg()aab【答案】ABD【分析】先根据函数单调性，得到0ba，AC选项用作差法比较大小；B选项用基本不等式求取值范围；D选项，先

用作差法，再结合函数单调性比大小.【详解】ee1ba，则0ba，因为22()()0ababab−=−+，所以22ab，A选项正确；因为0ba，所以0,0baab，由基本不等式得：22abbabaab+

=，B选项正确；2()0abbbab−=−，2abb，C选项错误；2()0aabaab−=−，2aab，2lglgaab，D选项正确，故选：ABD11．（2022·广东·铁一中学高三期末）若0,0ab．且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A．1104abB．2abC

．111ab+D．22118ab+【答案】CD【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】22222ababab++，当且仅当2ab==时等号成立，则2442ab=或222422ab+

，则22221111,2,8,48abababab++，即AB错误，D正确.对于C选项，1141414abaababb++===，C选项正确.故选：CD12．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等

式一定成立的是（）A．abccB．ccabC．loglogccabD．11()()4abab++【答案】BD【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A、B、C的正误，根据基本不等式，可判断D的正误，即可得答案.【详解】函数x

yc=，因为01c，所以xyc=是减函数，因为a>b，所以abcc，故A错．函数cyx=，因为01c，所以cyx=在(0,)+是增函数，因为a>b，所以ccab，故B正确．函数logcyx=，因为01c，

所以logcyx=在(0,)+是减函数，因为a>b，所以loglogccab，故C错．11()11224ababababbaba++=++++=，当且仅当ab=时取等号，又ab，所以11()4abab++

，故D正确．故选：BD13．（2022·湖南常德·高三期末）若0a，0b，111ab+=，则（）A．4abB．4ab+C．228ab+D．22loglog2ab+【答案】BD【分析】利用基本不等式及指对

数函数的性质逐项分析即得.【详解】∵0a，0b，11112abab+=，∴4ab，当且仅当2ab==时取等号，故A错误；由()1124baabababab+=++=++，当且仅当baab=，即2ab==时取等号，故B正确；因为42222282abab+=+，当且仅当

2ab==时取等号，故C错误；因为()2222loglogloglog42abab+==，当且仅当2ab==时取等号，故D正确.故选：BD.14．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知()lgfxx=，当ab时，()()fafb=，则（）A．01a，1bB．10ab=C．2114ba−

D．224ab+【答案】ACD【分析】利用()()fafb=，可得lglgab−=，从而得到1ab=，再对每一个选项进行分析即可.【详解】因为()()fafb=，且ab，可得lglglglg0abab−=

+=，从而得到1ab=，因为0ab，所以01ab，所以2221111()244bbbba−=−+=−−+，而1122abbbbb+=+=，（1b，等号不成立）所以21222224222222bababa

bb++===+.从而可知选项ACD正确.故选：ACD15．（2022·山东泰安·高三期末）若,,0abRab，则下列不等式中，一定成立的是（）A．11aba−B．11abC．2abba+D．ab【答案】BCD【

分析】以求差法判断选项AB；以均值定理判断选项C；以绝对值的几何意义判断选项D.【详解】选项A：()()11()aabbabaabaaba−−−==−−−，由0ab，可知0a，0b，0ab−，则()0baba

−，即11aba−.选项A判断错误；选项B：11baabab−−=，由0ab，可知0a，0b，0ba−，则0baab−，即11ab.选项B判断正确；选项C：当0ab时，22ababbaba+=.选项C判断正确；选项D：当0ab时，ab.选项D判断正确.故选：

BCD16．（2022·山东德州·高三期末）已知0a，0b，2abab+=，则下列结论正确的是（）A．ab+的最小值为322+B．22ab+的最小值为16C．12ab+的最大值为2D．lglgab+的最小值为3lg2【答案】ACD【分析】利用“1”的代换结合基本不等式判断A

D，将12ab+平方结合基本不等式判断C，由对数的运算结合基本不等式判断B.【详解】由2abab+=可得，211ba+=，212()3322abababbaba+=++=+++…（当且仅当222ba==+时，取等号）

，故A正确；214(2)44248abababbaba=++=+++=…（当且仅当24ba==时，取等号），即lglglglg83lg2abab+==，故D正确；222abab+（当且仅当3ba==时，取等号），8ab…（当且仅当24ba==时，取等号），即2216ab+

，故B错误；21212121212ababab+=+++=„，即122ab+（当且仅当1212ab==时，取等号），故C正确；故选：ACD17．（2022·山东烟台·高三期末）已知0a，0b，则下列命题成立的有（）A．若1ab=，则22

2ab+B．若1ab=，则112ab+C．若1ab+=，则2212ab+D．若1ab+=，则114ab+【答案】ABD【分析】利用基本不等式逐项判断.【详解】A.若1ab=，则2222abab+=，当且仅当1ab==时，等号成立，故正确；B.若1ab=，则11122abab+=当且仅

当1ab==时，等号成立，故正确；C.若1ab+=，则()2221122=++abab，当且仅当1ab==时，等号成立，故错误；D.若1ab+=，则2111421ababababab+==++=，当且仅当1ab==时，等号成立，故正确；故选：ABD

18．（2022·山东济南·高三期末）已知实数a，b，c满足0abc，则下列说法正确的是（）A．()()11acabca−−B．bbcaac++C．2abcacbc++D．()11abab++的最小值为4【答案

】BC【分析】对于A，利用不等式的性质判断，对于BC，作差判断即可，对于D，利用基本不等式判断【详解】对于A，因为0abc，所以11ab，10ca−，所以()()11acabca−−，所以A错误，对

于B，因为0abc，所以()0,()0cabaac−+，所以()()()0()()()bcbabcbacabacabbccabacaaacaacaac++−++−−−−===++++，所以bbcaac++，所以B正确，对于C，因为0abc

，所以0,0acbc−−，所以2()()()()()0abcacbcabccbcacbc+−+=−−−=−−，所以2abcacbc++，所以C正确，对于D，因为0,0ab，所以()112224babaabababab+

+=+++=，当且仅当baab=即ab=时取等号，因为ab，所以取不到等号，所以()11abab++的最小值不为4，所以D错误，故选：BC三、填空题19．（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝

1，则23xyxy++的最小值为__________．【答案】945+##【分析】利用基本不等式来求得最小值.【详解】由题意可知，23xyxy++＝233xyxyxy+++＝45xyxy+＝4y＋5x＝（4y＋5x）（x＋y

）＝4＋5＋4xy＋5yx≥9＋245·xyyx＝945+，当且仅当4xy＝5yx，25xy=时取等号，此时525,254xy=−=−，故23xyxy++的最小值为945+．故答案为：945+20．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数(),0,1x

y，使得不等式21121yytxx−++−成立，则实数t的取值范围是______．【答案】(3,)+【分析】根据基本不等式求得111xx+−的最小值为4，将问题转化为只需存在实数(0,1)y，使得224yyt−+成立即可，即242yyt−−，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案

.【详解】解：∵111111(1)()22241111xxxxxxxxxxxxxx−−+=+−+=+++=−−−−，当且仅当11xxxx−=−，即()2012x=，时取等号，∴111xx+−的最小值为4，∴只需存在实数(0,1)y，使得224yyt−+成立

即可，即242yyt−−，又当01y时，20yy−，所以20221yy−=，∴2423yy−−，∴3t，∴实数t的取值范围为(3,)+，故答案为：(3,)+.21．（2022·湖南娄底·高三期末）已知a，b为正实数，且21ab+=，则22aab+的最

小值为______．【答案】6【分析】利用已知化简可得24224222aababaababab++=+=++，根据基本不等式计算即可.【详解】由已知条件得，2422242462222aabababaabababab++=+=+++=

，当且仅当22baab=，即25a=，15b=时取等号．故答案为：6.22．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设0x，0y，且2116yxyx−=，则当1xy+取最小值时，221xy+=______.【答案】12【分析】当1xy+取最

小值时，21xy+取最小值，变形可得21416=xyxyyx++，由基本不等式和等号成立的条件可得答案．【详解】解析：∵0x，0y，∴当1xy+取最小值时，21xy+取得最小值，∵222

112xxxyyy+=++，又2116yxyx−=，∴221216xyxyyx+=+，∴21416xyxyyx+=+416216xyyx=，∴14xy+，当且仅当416xyyx=，即2xy=时取等号，∴当1xy+取最

小值时，2xy=，221216xxyy++=，∴2212216yxyy++=，∴22116412xy+=−=.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．23．（2022·山东日照·高三期末）已知54x，则函数1445yxx=+

−的最小值为_______.【答案】7【分析】由54x，得450x−，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.【详解】法一：54x，450x−，114(45)52574545yxxxx=+=−+++=−−，当且仅当

14545xx−=−，即32x=时等号成立，故答案为：7.法二：54x，令2440(45)yx=−=−得1x=或32x=，当5342x时'0y函数单调递减，当32x时'0y函数单调递增，所以当3

2x=时函数取得最小值为：314732452+=−，故答案为：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.24．（2022·河北深州市中学高三期末）已知正实数a，b满足321ab+=，则6𝑎+1𝑏

的最小值为______．【答案】32【分析】利用“1"的代换，将6𝑎+1𝑏转化为6𝑎+1𝑏=(6𝑎+1𝑏)(3𝑎+2𝑏)，然后化简整理，利用均值不等式即可求出结果.【详解】由0a，0b且321ab+=，得6𝑎+1𝑏=(6𝑎+1𝑏

)(3𝑎+2𝑏)=18+12𝑏𝑎+3𝑎𝑏+2≥20+2√12𝑏𝑎⋅3𝑎𝑏=32，当且仅当12𝑏𝑎=3𝑎𝑏，即2ab=时，取等号，此时{𝑎=14𝑏=18，则6𝑎+1𝑏的最小值为32．故答案为：32.25．（2022·河北保定·高三期末）22244xxx+

++的最小值为___________.【答案】9【分析】由222224445xxxxx+++=++结合基本不等式得出答案.【详解】因为2222244452459xxxxx+++=+++=，当且仅当224xx=，即22x=时，等号成立，所以22244xxx+++的最小

值为9.故答案为：9