【文档说明】《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题04 平面向量（原卷版）.docx，共(8)页，1.652 MB，由管理员店铺上传

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专题04平面向量一、单选题1．（2022·河北保定·高三期末）若向量()2,3a=r，()8,bm=，则（）A．Z,mab⊥B．Z,//mabC．R,mabmD．R,mab=2．（2022·山东日照·高三期末）已知△ABC是边长

为1的等边三角形，点,DE分别是边,ABBC的中点，且3DEEF=，则AFBC的值为（）A．112−B．112C．1D．8−3．（2022·山东淄博·高三期末）已知向量a、b满足2ab==rr，且ab−在a上的投影的数量为23+，则,ab=（）A

．π6B．π3C．2π3D．5π64．（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量,ab满足：227ababa+=+=，则,ab夹角的值为（）A．45B．60C．90D．1205．（2022·山东烟台·高三期末）已知1a=，2b=，12ab=−，则cos,aab

−=（）A．14B．34C．612D．646．（2022·山东泰安·高三期末）若单位向量,ab满足ab⊥，向量c满足()1acb+=，且向量,bcrr的夹角为60，则c=（）.A．12B．2C．233D．37．（2022·湖北·黄石市有色第一

中学高三期末）已知a，b为单位向量，且23ab−=，则a，b的夹角为（）A．6B．4C．3D．238．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在ABC中，π3A=，G为ABC的重心，若6AGABAGAC==，则ABC外

接圆的半径为（）A．3B．433C．2D．239．（2022·湖北·高三期末）在ABC中，9,3ABACAB==，点E满足2AEEC=，则ABBE=（）A．6−B．3−C．3D．610．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发

，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若FDAM的最大值和最小值分别是m，n，则mn+=（）A．9B．10C．11D．1211．（2022·湖南娄底·高三期末）已知()1,21am=−，()2,2bm=−−，若向量a，b共线，且0m，则实数m的取值为（）．A．1B．52C．3D．32−12．

（2022·湖南郴州·高三期末）在平行四边形ABCD中，()()1,2,3,4ACBD==，则ABAD=（）A．-5B．-4C．-3D．-213．（2022·广东清远·高三期末）已知P是边长为4的正三角形ABC所在平面内一点

，且(22)()=+−RAPABAC，则PAPC的最小值为（）A．16B．12C．5D．414．（2022·广东汕尾·高三期末）对于非零向量,ab，“0ab+=”是“||||ab=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（2022·

广东潮州·高三期末）在90A=的等腰直角ABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，BCAFCE=+，则=（）A．23−B．32−C．43−D．1−16．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知ABC中，4AB=，43AC=，8BC=，动点P

自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中APAQ的最大值是（）A．72B．4C．

492D．2317．（2022·江苏扬州·高三期末）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为2，则AEBF＝（）A．2B．4C．6D．818．（2022·江苏宿迁·高三期末）已

知向量()()(),1,2,,1,2axbyc===−，且//ac，bc⊥，则2ab−=（）A．3B．10C．11D．2319．（2022·江苏无锡·高三期末）已知点P在圆221xy+=上，点A的坐标为(2,1)−−，O为坐

标原点，则AOAP的最小值等于（）A．3B．55−C．4D．55+20．（2022·江苏常州·高三期末）已知a，b是平面内两个向量，且0arr．“0b=”是“aab=+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题21．（20

22·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量()2,1a=，()()cos,sin0b=，则下列命题正确的是（）A．若ab⊥，则tan2=B．若b在a上的投影为36a−，则向量a与b夹角为23C．与a共线的单位向量只有一个为63,33D．存在，

使得abab+=+22．（2022·山东枣庄·高三期末）已知在等腰OAB中，C是底边AB的中点，则（）．A．()OBBA+在AB方向上的投影向量为ACB．在边AB上存在点D使得2OAODOBOD=C．()()2//3OBOCOA

OB−−D．22OAOBOCAC=−23．（2022·山东莱西·高三期末）已知两个向量1e和2e满足12e=，21e=，1e与2e的夹角为3，若向量1227tee+与向量12ete+的夹角为钝角，则实数

t可能的取值为（）A．6−B．142−C．12−D．45−24．（2022·山东济南·高三期末）在平面直角坐标系内，已知()1,0A−，()10B,，C是平面内一动点，则下列条件中使得点（）A．ACBC=B．2ACBC=C．0ACBC=D

．2ACBC=25．（2022·山东济南·高三期末）已知平面向量()1,0a=，()1,23b=，则下列说法正确的是（）A．16ab+=B．()2aba+=C．向量ab+与a的夹角为30°D．向量ab+在a上的投影向量为2a26．（2022·湖北·黄石市有色第一中

学高三期末）下列说法不正确的是（）A．若()1,2a=r，()1,1b=−r，且a与aλb+的夹角为锐角，则的取值范围是(),5−B．若A，B，C不共线，且243OPOAOBOC=−+，则P，A，B、C四点共面C．对同一平面内给定的三个向量a，b，c，一定存在唯一的一对

实数，，使得abc=+.D．ABC中，若0BCAB，则ABC一定是钝角三角形.27．（2022·湖北江岸·高三期末）若()1,2,,iAin=是AOB所在的平面内的点，且iOAOBOAOB=下面给出的四

个命题中，其中正确的是（）A．12nOAOAOAOA+++=B．0iAAOB=C．点A､1A､2A…nA一定在一条直线上D．OA､iOA在向量OB方向上的投影一定相等28．（2022·湖北襄阳·高三期末）在ABC中，BDBC=，AEA

C=，其中0,1，0,1，3B=，4AB=，5BC=，则（）A．当13=时，2133ADABAC=+uuuruuuruuurB．当45=时，8ABBD=C．当12=时，212BE=D．当49=时，6ABE=29．（2022·广

东罗湖·高三期末）已知点O是边长为1的正方形ABCD的中心，则下列结论正确的为（）A．()12AOABAD=+B．0ABBOC．AOBO=D．25ABAD−=30．（2022·广东揭阳·高三期末）已知向量()

())cos,sin,cos,sin(,0,2,)mn==，且()0,1mn+=，则下列说法正确的是（）A．221mn+=B．()1cos2−=−C．()sin0+=D．mn−urr的最大值为231．（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，若

对于曲线()yfx=上的任意点P，都存在曲线()yfx=上的点Q，使得0OPOQ=成立，则称函数()fx具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（）A．1yx=+B．2cosyx=C．lnxyx=D．e2xy=−32．（2022·江苏通州·高三期末）已知点A(4

，3)在以原点O为圆心的圆上，B，C为该圆上的两点，满足BCOA=，则（）A．直线BC的斜率为34B．∠AOC＝60°C．△ABC的面积为253D．B、C两点在同一象限33．（2022·江苏苏州·高三期末）折纸发源

于中国．19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平

面图如图2，则（）A．//EHFCuuuruuurB．0AHBE=C．EGEHEF=+D．ECEHECED=三、双空题34．（2022·山东泰安·高三期末）如图，在ABC中，13BDBC=，点E在线段AD上移动（不含端点），若AEA

BAC=+，则=___________，2−的最小值为___________.35．（2022·广东佛山·高三期末）菱形ABCD中，ππ1,,32ABA=，点E，F分别是线段,ADCD

上的动点（包括端点），AECF=，则()AECFAC+=___________，EDEB的最小值为___________.四、填空题36．（2022·河北深州市中学高三期末）若向量a，b满足3a=，且()()4abab+−=，则b=_

_____．37．（2022·河北唐山·高三期末）ABC中，D为BC的中点，4BC=，3AD=，则ABAC=______．38．（2022·河北张家口·高三期末）已知向量()12,1am=−，向量()31,2bm=+，若//abrr，则实数m

=___________.39．（2021·福建·莆田二中高三期末）设平面上的向量a、b、x、y满足关系ayx=−，()2bmxym=−，又设a与b的模均为1且互相垂直，则x与y的夹角余弦值的取值范

围为__________.40．（2022·山东青岛·高三期末）已知在边长为4的等边ABC中，13BDDC=，则ADAC=________；41．（2022·湖南郴州·高三期末）已知,,abc是平面向量，a与c是单位向量，

且,2ac=，若28150bbc−+=，则ab−rr的最小值为_____________．42．（2022·广东东莞·高三期末）桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为A，B，C，将卡纸绕顶点C顺时针旋转56，得到A、B的旋转点分别为1A、1B，则11AA

BB=_________.43．（2022·广东汕尾·高三期末）已知非零向量,ab，且||2||,()0baaab=+=，则a与b的夹角为______．44．（2022·江苏通州·高三期末）已知单位向量,,abc满足23cab=−，则bc＝__________.45．（20

22·江苏海安·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量(1,2),(2,1)ab==−−，试写一个非零向量c=_________，使得acbc=．46．（2022·江苏如皋·高三期末）已知圆O：x2＋y2＝1

，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足∠MON＝,2OPMN=，则PMPN=_________.47．（2022·江苏无锡·高三期末）已知ABC是边长为1的等边三角形,D在边BC上,且13BDBC=,E为AD的中点,则BE=_

_________.五、解答题48．（2022·河北深州市中学高三期末）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量()3,32mbca=−，()cos,cosnCB=，且mn⊥.（1）求B；（2）若sincos3AC+=，且33a=，求ABC的周长

.