【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，767.000 KB，由小赞的店铺上传

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宾县一中2020-2021下学期第二次考试数学（文）试卷一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数（）A．1122i−B．1122i+C．1i

−D．1i+2.已知集合|0,MxxxR=，|1,NxxxR=，则MN=（）A.[0,1)B.0,1C.(0,1]D.(0,1)3.已知复数Raiaaz−+−=，)3()4(2，则“2=a”是“z是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

要条件D．既不充分又不必要条件4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A．1yx=+B．3yx=−C．1yx=D.yxx=5．函数()2lg3yxx=++−的定义域为（）A．)2,3−B．()3,

+C．2,3−D．(,2−−6.阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A.14B.30C.20D.557.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°

；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.A．①④B．②③C．①②③D.④8．已知函数f(x)＝,0,)21(0,21−xxx

x则f[f(9)]＝()A．－81B．81C．－8D.89.观察按下列顺序排列的等式：9011+=，91211+=，92321+=，93431,...+=，猜想第()Nnn个等式应为A.9(+1)+=10+9nnnB.9(1)+=109nnn−−C.9+(1)=101nn

n−−D.()9(1)+1=1010nnn−−−10.在极坐标系中，圆ρsin=的圆心的极坐标．．．是A.1,2B.()1,0C.1,22D.1,0211.若函数)121()(+

−=xexxf则函数)(xf的图象关于（）A.原点轴对称B.x轴对称C.y轴对称D.xy=对称12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞

c＞aB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c二､填空题：(共4道题，每题5分，共20分)13.若函数1()32fxxx=+++，则(1)f−=.14．在复平面内，复数()ziai=+对应的点在直线0xy+=上，则实数a=___

________．15.设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx=2(1)xx−,则5()2f−=.16.给出下列命题:①“若0a,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条

件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设集合P＝

{x∣-x2+x+6>0}，Q＝{x∣a≤x≤a＋3}，其中aR．(1)若a＝1，求集合P（RQ）；(2)若P∪Q＝P，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到

一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357

.87910.82819.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（

2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义域为R的奇函数．(1)求实数a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，＋∞)上单调递减，且不等式f(t2－2t＋

3)＋f(k－1)<0（k<0）对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数()()211ln,022fxxaxaRa=−−．（Ⅰ）当2a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）求函

数()fx的单调区间；（Ⅲ）若对任意的)1,x+，都有()0fx成立，求a的取值范围．22．（本题满分10分）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为1cos(sinxy=+=为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33+=，射线OM：3=与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．宾县一中2020-2021下学期第二次考试文科数学答案一、选择题每小题5分，共60分题号1234

56789101112答案AABDABCDBCCD二、填空题：每小题5分，共20分13.21+14.115.-1216.①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明）17．(1)由题意知P＝{x∣－2＜x＜3}．……………2分因为a＝1．所以Q＝{x∣1≤x≤4}．RQ＝{x∣

x＜1或x＞4}．………3分所以PRQ＝{x∣－2＜x＜1}．………6分(2)由题意知QP．……………7分得－2＜a＜a＋3＜3．……………10分解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2，0)．……………12分18.解：（Ⅰ）因为在100人中

随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100…5分（Ⅱ）因为K2＝≈16.6

7＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．19．解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为；……4分曲线C2：ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4，…………6分（2）将曲线（t为参数）代入，得（3

+tcosα）2+（1+tsinα﹣2）2＝4，t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，……9分设A，B两点对应的参数为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝6，∴|PA|•|

PB|＝6．…………12分20.解：(1)∵f(x)＝x＋ax2＋bx＋1为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，…………1分即－x＋ax2－bx＋1＝－x－ax2＋bx＋1恒成立．…………2分∴a＝b＝0，…………4分∴f(

x)＝xx2＋1.…………5分(2)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0，即f(t2－2t＋3)<－f(k－1)，等价于f(t2－2t＋3)<f(1－k)．…………7分∵f(x)在(1，＋∞)上为减函数，且t2－2t＋3>1－k>1，…………9分∴t2－2t＋3>1－k

.∴k>－(t－1)2－1.…………10分∵t∈R，∴－(t－1)2－1≤－1，∴k>－1.…………11分∵k<0，∴k∈(－1,0)．.…………12分21.解：（Ⅰ）2a=时，()2112ln22fxxx=−−，()10f=，()2fxxx=−，

()11f=−．∴()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为1yx=−+．.…………4分（Ⅱ）()()20axafxxxxx−=−=．①当0a时，()20xafxx−=恒成立，函数()f

x的递增区间为()0,+．②当0a时，令()0fx=，解得xa=或xa=−．x()0,aa(),a+()fx-0+()fx减极小值增所以函数()fx的递增区间为(),a+，递减区间为()0,a．.…………8分（Ⅲ）①当0a时，()fx在)1,+上是增函数，所以只需()10f

，而()111ln1022fa=−−=，所以0a满足题意；②当01a时，01a，()fx在)1,+上是增函数，所以只需()10f．而()111ln1022fa=−−=，所以01a满足题意；③当1a时，1a，()fx在1,a上是减函数，),a+上是增函数

，所以只需()0fa即可，而()()10faf=，从而1a不满足题意；综合①②③实数a的取值范围为()(,00,1−．.…………12分22解：（1）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρs

inθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．…………5分（2）因为(3,),(1,)33PQ,所以12||||2PQ=−=…………10分