黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷含答案

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【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷含答案.doc,共(8)页,767.000 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

宾县一中2020-2021下学期第二次考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数()A.1122i−B.1122i+C.1i−D.1i+2.已知

集合|0,MxxxR=,|1,NxxxR=,则MN=()A.[0,1)B.0,1C.(0,1]D.(0,1)3.已知复数Raiaaz−+−=,)3()4(2,则“2=a”是“z是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4

.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.1yx=+B.3yx=−C.1yx=D.yxx=5.函数()2lg3yxx=++−的定义域为()A.)2,3−B.()3,+C.2,3−D.(,2−−6.阅读右面的程序

框图,则输出的S=()A.14B.30C.20D.557.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°;③三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540

°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°;④所有自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.A.①④B.②③C.①②③D.④8.已知函数f(x)=,0,)21(0,21−xxxx则f[f(9)]=()A.-81B.81C.-8D.89.观

察按下列顺序排列的等式:9011+=,91211+=,92321+=,93431,...+=,猜想第()Nnn个等式应为A.9(+1)+=10+9nnnB.9(1)+=109nnn−−C.9+(1)=101nnn−−D.()9(1)+1=1010nnn−−−10

.在极坐标系中,圆ρsin=的圆心的极坐标...是A.1,2B.()1,0C.1,22D.1,0211.若函数)121()(+−=xexxf则函数)(xf的图象关于()A.

原点轴对称B.x轴对称C.y轴对称D.xy=对称12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(1)=0,当x∈(0,1)时,f(x)=2x+x.设a=f(5),,,则a,b,c的大小关系为

()A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c二、填空题:(共4道题,每题5分,共20分)13.若函数1()32fxxx=+++,则(1)f−=.14.在复平面内,复数()ziai=+对应的点在直线0xy+=上,则实数a=___________.15.设()fx是周期为2的奇函数

,当01x时,()fx=2(1)xx−,则5()2f−=.16.给出下列命题:①“若0a,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则

为真命题.其中正确命题的序号是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合P={x∣-x2+x+6>0},Q={x∣a

≤x≤a+3},其中aR.(1)若a=1,求集合P(RQ);(2)若P∪Q=P,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)2017年3月27日,一则“清华大学要求从2017级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生

技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生

20合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.70

63.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线(t为参数),其中α∈[0,π).在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4sinθ.(1)求C1的普通方程

和C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2相交于点A,B两点,点P(3,1),求|PA|•|PB|.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ax2+bx+1是定义域为R的奇函数.(1)求实数a和b的值;(2)若y=f(x)是在(1,+∞)上单调递减,且不等式f(t2-2t

+3)+f(k-1)<0(k<0)对任意的t∈R恒成立,求实数k的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数()()211ln,022fxxaxaRa=−−.(Ⅰ)当2a=时,求曲线()yfx=在

点()()1,1f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx的单调区间;(Ⅲ)若对任意的)1,x+,都有()0fx成立,求a的取值范围.22.(本题满分10分)在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为1cos(sinxy=+=为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的极坐标方程是(sin3cos)33+=,射线OM:3=与圆C的交点为,OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.宾县一中2020-2021下学期第二次考试文科数学答案一、选择题每小题5分,共60分题号1

23456789101112答案AABDABCDBCCD二、填空题:每小题5分,共20分13.21+14.115.-1216.①③三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明)17.(1)由题意知P={x∣-2<x<3}.……………

2分因为a=1.所以Q={x∣1≤x≤4}.RQ={x∣x<1或x>4}.………3分所以PRQ={x∣-2<x<1}.………6分(2)由题意知QP.……………7分得-2<a<a+3<3.……………10分解得-2<a<0.综上,a的取值范围是(-2,0).………

……12分18.解:(Ⅰ)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为,所以喜欢游泳的学生人数为人;其中女生有20人,男生有40人,列联表补充如下:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040

100…5分(Ⅱ)因为K2=≈16.67>10.828;所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.…12分.19.解:(1)曲线(t为参数),转换为直角坐标方程为;……4分曲线C2:ρ=4sinθ,转换为直角坐标方程为:x2+(y﹣2)2=4,…………6分(2)将曲线(t为参数)

代入,得(3+tcosα)2+(1+tsinα﹣2)2=4,t2+(6cosα﹣2sinα)t+6=0,……9分设A,B两点对应的参数为t1,t2,则|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=6,∴|PA|•|PB

|=6.…………12分20.解:(1)∵f(x)=x+ax2+bx+1为奇函数,∴f(-x)=-f(x),…………1分即-x+ax2-bx+1=-x-ax2+bx+1恒成立.…………2分∴a=b=0,…………4分∴f(x)=xx2+1.…………5分(2)∵f(

x)为奇函数,∴f(t2-2t+3)+f(k-1)<0,即f(t2-2t+3)<-f(k-1),等价于f(t2-2t+3)<f(1-k).…………7分∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,且t2-2t+3>1-k>1,…………9分∴t2-2t+3>1-k.∴k>-(t

-1)2-1.…………10分∵t∈R,∴-(t-1)2-1≤-1,∴k>-1.…………11分∵k<0,∴k∈(-1,0)..…………12分21.解:(Ⅰ)2a=时,()2112ln22fxxx=−−,()10f=,()2fxxx=−,()11f=−.∴()

yfx=在点()()1,1f处的切线方程为1yx=−+..…………4分(Ⅱ)()()20axafxxxxx−=−=.①当0a时,()20xafxx−=恒成立,函数()fx的递增区间为()0,

+.②当0a时,令()0fx=,解得xa=或xa=−.x()0,aa(),a+()fx-0+()fx减极小值增所以函数()fx的递增区间为(),a+,递减区间为()0,a..…………8分(Ⅲ)①

当0a时,()fx在)1,+上是增函数,所以只需()10f,而()111ln1022fa=−−=,所以0a满足题意;②当01a时,01a,()fx在)1,+上是增函数,所以只需()10f.而()111ln1022fa=−−=,所以01a满足题意;③当1a时

,1a,()fx在1,a上是减函数,),a+上是增函数,所以只需()0fa即可,而()()10faf=,从而1a不满足题意;综合①②③实数a的取值范围为()(,00,1−..…………12分22解:(1)圆

C的参数方程(φ为参数).消去参数可得:(x﹣1)2+y2=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化简得:ρ=2cosθ,即为此圆的极坐标方程.…………5分(2)因为(3,),(1,)33PQ,所以12||||2PQ=−=…………10分

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