【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，852.500 KB，由小赞的店铺上传

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宾县一中2019级高二下学期第二次月考数学试卷（理）第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．2021年3月，学校组建了五个精品社团：摄影社，朗诵社，编导社，播音社和舞蹈社，采取校外专业老师授课，校内专职老师管理模式

，深受广大同学欢迎．报名当天，邟正直、周俭朴，司尚礼，钟扬善四个同学去填报名表，考虑到时间冲突，决定每人只报一项，请问收上的报名表有多少可能（）A．5B．120C．625D．10242．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花

等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．若将这5种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（

）A．12B．25C．310D．153．已知随机变量服从正态分布()23,,(6)0.84NP=，则(0)P=≤（）A．0.16B．0.34C．0.66D．0.844．设0,,1abc，随机变量的分布列是012Pabc若45(),()39ED==，则（）A．11,46ab==

B．11,63ab==C．11,43ab==D．11,62ab==5．函数()222xxefxe=−图像的切线斜率为k，则k的最小值为（）A．2−B．1−C．1D．26．若601(12)(1)xaax+=++2626(1)(1)axax

+++++，则3a=（）A．160B．—80C．80D．—1607．将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，下面结论成立的是（）A．戏曲书放在中间的不同放法有7！种B．诗集相邻的不同放法有26!种C．四大古典名著

互不相邻的不同放法有3！种D．四大古典名著不放在两端的不同放法有45A种8．某重点中学计划安排甲､乙等5名骨干教师在3个平台上发布自己录好的视频课件，每个平台至少安排一名教师，每名教师也只能在一个平台上发布视频课件，若甲､乙2名教师不在同一个平

台上发布视频课件，则不同的安排方法有（）A．120种B．114种C．108种D．96种9．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()ln1fxxxfx=++，则()3f=（）A．323B．152C．323−D．152−10．设直线1y=与

y轴交于点A，与曲线3yx=交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线3yx=围成的区域为．在内随机取一个点P，已知点P取在OAB内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（）A．13B．14C．15D．1611．若函数()2()exfxxaxa

=−+在区间(1,0)−内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(,3]−B．[3,)+C．[1,)+D．(,1]−12．已知函数(),0ln,0axxfxxx=，函数()()yfxfx=−−有5个零点，则实数a的取值范

围为（）A．1,0e−B．10,eC．()1,0−D．1,e+二、填空题（每题5分，共20分）13．我国传统历法中的“二十四节气”是指导农耕生产的时节体系，也包含了丰富的民俗文化，人们为了方便记忆，编组出如下的节气歌：春雨

惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．若从每句诗歌中各随机取一个字，则恰好取出“春、夏、秋、冬”的概率为______．（用分数作答）14．若203(0)2mxedxm=，则m=___________.15．设随机变量ξ服从二项分布15,2B，

则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.16．已知函数()2xxfxee−=+，()gxxa=−，若关于x的不等式()()fxgx在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．第II卷（非选择题）请点击修改第

II卷的文字说明三、解答题（共70分）17．已知12nxx+的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求n；（2）求展开式中的常数项.18．先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为,ab.（1）设向量(,)mab=，(2,1)n=−，

求1mn=的概率；（2）求在点数,ab之和不大于5的条件下，,ab中至少有一个为2的概率.19．已知函数()2212ln2fxxaxax=+−，aR.（1）当1a=时，求()fx的图象在点()()1,1f处的切线；（2）求函数()fx的单调区间；20．新高考方案的考试科目简称“3

12++”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相

等.（1）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（2）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，

求随机变量的概率分布和数学期望.21．已知函数()3fxmxn=+，曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为3310xy−+=.（1）求实数m、n的值；（2）令()()223gxfxaxax=+-，函数()gx的极大值与极小值之差等于43，求实数a的值.22．已知函数()l

nbfxxax=+−(),aRbR有最小值M，且0M≥.（1）求11aeb−−+的最大值；（2）当11aeb−−+取得最大值时，设()1aFbmb−=−()mR，()Fx有两个零点为()1212,xxxx，若0，不等式112xxe+恒成

立，求的取值范围.参考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．B11．D12．A13．16240114．ln215．313216．)3ln2,−++17．（1）8n=；（2）358.【详解】（1）二项式12nxx+展开式的第1r+项为211122rrrn

rrrnrrnnTCxxCx−−−+==，因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，所以0210211112222nnnCCC+=，即()118nnn−+=，整理得2980nn−+=，解得8n=或1n=，又1

n=显然不满足题意，所以8n=；（2）由（1）得821812rrrrTCx−+=，令820r−=得4r=，所以展开式中的常数项为445813528TC==.18．（1）112；（2）12【详解】解：先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为,ab”包含的基

本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量(,)mab=，(2,1)n=−，且1mn=”为事件A，由1mn=得：21ab−=，从而事件B包

含(1,1),(2,3),(3,5)共3个基本事件，故31()3612PA==.（2）设“点数,ab之和不大于5”为事件B，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“,ab中至少有一个为2”为事

件C，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数,ab之和不大于5的条件下，,ab中至少有一个为2”的概率：()51()102nBCPnB===.【点睛】本题考查了古典概

型的概率计算公式、条件概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.19．（Ⅰ）32y=；（Ⅱ）()fx的单调递增区间为()2,−+a，()fx的单调递减区间为()0,2a−；（Ⅲ）()fx在()0,a上单调递减，

在21,38ln2aaaa+−上单调递增.【详解】（Ⅰ）当1a=时，()212ln2fxxxx=+−，()312f=，所以切点坐标为31,2.因为()21fxxx=+−，则()10f=，所以切线的斜率为0，切线方程为32y=.（Ⅱ）()()()2

22222xaxaaxaxaxaxxxxf+−+−=−==+，0x，令()0fx=，得xa=或2xa=−.当0a时，20a−，当0xa时，()0fx，()fx单调递减；当xa时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的单调

递增区间为(),a+，()fx的单调递减区间为()0,a；当0a=时，()0fxx=，()fx单调递增，所以()fx的单调递增区间为()0,+；当0a时，20a−，当02xa−时，()0fx，()fx单

调递减；当2xa−时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的单调递增区间为()2,−+a，()fx的单调递减区间为()0,2a−.（Ⅲ）当210,38ln2xaaa+−时，0a，由（Ⅱ）知，()fx的单调递增区间为(),a+，()fx的单调递减区间为()0,a.

因为221138ln28ln22aaaaaaa+−−=+−，令()2128ln2hxxxx=+−，()()()428'2xxhxxxx+−=+−=当2x=时，()hx取极小值也是最小值，()268ln20h=−，所以2138ln2aaaa+

−，所以()fx在()0,a上单调递减，在21,38ln2aaaa+−上单调递增.【点睛】知识点点睛：（1）求切线方程注意是在点处的切线还是过点处的切线；（2）求函数的单调区间，求导之后若为二次函数

，讨论的顺序一般是先讨论开口方向，然后再讨论根的大小.20．（Ⅰ）112；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有122412CC=种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，

1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件A，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则122411()12PACC==，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为112.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为2111(

0)5480P===，212411131(1)545448PC==+=，2124131333(2)5445480PC==+=，2439(3)5420P===，所

以的分布列为0123P180183380920所以数学期望110333623()01238080808010E=+++=.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.21．（1）13

m=，1n=；（2）12.【详解】（1）因为()3fxmxn=+，所以()2'3fxmx=，因为曲线()yfx=在点41,3处的切线方程为3310xy−+=，所以()()41311ff==，即43

31mnm+==，解得13m=，1n=，()3113fxx=+.（2）因为()3113fxx=+，所以()3221313gxxaxax=+-+，()()()22'233gxxaxaxaxa=+−=+−，当0a=时，()0gx，函数

()gx无极值，不满足题意，0a；当0a时，函数()gx在(),3a−−、(),a+上单调递增，在()3,aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()3391gaa-=+，极小值为()3513gaa=-+，因为函数()gx的极大值与极

小值之差等于43，所以335491133aa骣琪+--+=琪桫，解得12a=；当0a时，函数()gx在(),a−、()3a−+上单调递增，在(),3aa−上单调递减，则函数()gx的极大值为()3513gaa=-+，极小值

为()3391gaa-=+，因为函数()gx的极大值与极小值之差等于43，所以()335419133aa-+-+=，解得12a=−，综上所述，实数a的值为12.【点睛】关键点点睛：本题考查根据曲线的切线方程求参数以及根据极值求参数，考查导函数的应用，曲线在某点处的导函

数即在这点处的切线斜率，考查利用导函数求极值，考查计算能力，考查分类讨论思想，是难题.22．（1）最大值为1；（2）1.【详解】（1）有题意()2210bxbfxxxxx−=−=（）当0b时，()0fx，()fx在()0+，上单增，此时显然不成立；当0b时

，令()0fx=，得xb=，此时()fx在()0b，上单减，在()b+，上单增，()ln10Mfbba==+−，即ln1ba−，所以11,0aabeeb−−−.所以11aeb−−+的最大值为1.（2）当11aeb

−−+取得最大值时，1lnab−=，1ln()abFbmmbb−=−=−.()Fx的两个零点为12,xx，则1212lnln0;0xxmmxx−=−=，即1122ln,lnxmxxmx==，不等式112xxe+恒成立等价于()121212lnln1xxmxmxmxx

+=+=++.两式相减得11212212lnln()xxxmxxmxxx=−=−，带入上式得()1121122121122122ln1(1)(1)()()1lnxxxxxxxxxxxxxxxx+−+−++=−++令12(01)xttx=，(1)(

1)()ln,(01)tgtttt+−=−+，22(1)()()()ttgttt−−=+，其中()210,0ttt−+；①当1时，222(1)()()0()0,tttgttt−−−=+，函数()gt在()01，上单

调递增，()(1)0gtg=，满足题意.②当01时，，函数()gt在()21，上单调递减，此时()(1)0gtg=，不满足题意.综上所述：的取值范围是1.【点睛】导数作为研究函数的工具，可求

得函数的单调性、最值，也可以用来研究不等式恒成立问题.