【文档说明】江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，366.317 KB，由小赞的店铺上传

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常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测高三数学（时间：120分钟满分：150分试卷共6页）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题

时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，

每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Axx=∣，{|01}Bxx=，则()AB=Rð（）A.)0,1B.(0,1)C.()()1,00,1−D.(−1,1)2.已知，R则“s

in()sin2+=”是“2()kk=+Z”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设abc，，均正数，且122logaa=，121log2bb=

，21log2cc=．则（）A.abcB.cbaC.c<a<bD.bac4.已知π02，()4sin5−=，tantan2−=，则sinsin=（）A.12B.15C.25D.225.如图，在棱长为3的正

方体1111ABCDABCD−中，点E是棱CD上的一点，且2DEEC=，则点1B到平面1AEC的距离为（）为A.6147B.3147C.277D.776.已知函数()22()log23fxaxx=++，若对于任意实数k，总存在实数0x，使得()0fxk=成立，

则实数a取值范围是（）A.11,3−B.(1,)−+C.1,3+D.10,37.若()fx的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对[,]AB称为函数()fx的“友情点对”（点对[,]AB与[,]BA视为同一个

“友情点对”.）若𝑓(𝑥)={𝑥3ln𝑥,𝑥>0𝑎𝑥2,𝑥≤0恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（）A.(1,0)−B.(0,1)C.1,0e−D.10,e

8.已知函数()fx、()gx的定义域均为R，函数()fx的图象关于点()1,1−−对称，函数𝑔(𝑥+1)的图象关于y轴对称，()()211fxgx+++=−，()40f−=，则()()20302017fg−=（）A.4−B.3−C

.3D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a，0b，221abab++=，则（）A.13abB.233ab+C

.2223ab+D.1123ab+10.已知函数2()cos(0)2fxx=+图像的一条对称轴是5π12x=，则（）的A.()fx的最小正周期为πB.π1124f=C.函数()fx图像一

个对称中心为π,06D.若函数()(0)yfx=在[0,]上单调递减，则50,1211.已知函数()xafxax=−（0x，0a且1a），则（）A.当ea=时，()0fx恒成立B.当01

a时，()fx有且仅有1个零点C.当ea时，()fx没有零点D.存在1a，使得()fx存在2个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“21,10xx−”的否定是_______.13.已知函数()cos3

sin(0)fxxx=−，若()fx在区间(0,2π)上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．14.已知()fx是函数()fx导函数，且对任意的实数x都有()e(21)()xfxxfx=++，(0)2f=−，则不等式()4exfx的解集是_

_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数𝑓(𝑥)=sin(π−𝜔𝑥)cos𝜔𝑥+cos2𝜔𝑥(𝜔>0)，()yfx=的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距

离为π4．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()yfx=的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的12，再向右平移π8，得到函数()ygx=的图象，求函数()ygx=在区间π0,4上的值域．16.如

图，平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，且60BAD=，16AA=，11AABAAD=，145AAC=，AC与BD交于O．的的（1）证明：1AO⊥平面ABCD；（2）求二面角1BCCD−−的正弦值．17.第

22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为23，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为23，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，

则下一次射进点球的概率为34，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为12．（1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；（2）求乙总得分为100分的概率．18.已知函数()1lnfxaxx=+，aR

．（1）若2a=，且直线yxm=+是曲线()yfx=的一条切线，求实数m的值；（2）若不等式()1fx对任意(1)x+，恒成立，求a的取值范围；（3）若函数()()hxfxx=−有两个极值点1x，212xxx（），且()()214

hxhxe−，求a的取值范围．19.在平面直角坐标系中，如果将函数()yfx=的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2<?后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()fx为“旋转函数”.（1）判断函数3yx=是否为“π6旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数()()()

ln210fxxx=+是“旋转函数”，求tan的最大值；（3）若函数()()21eln2xxgxmxxx=−−−是“π4旋转函数”，求m的取值范围.的常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测高三数学（时间：120分钟满分：150分试卷共6页）注意事项：1．答卷前，考生

务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【

答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】A

BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2001,10xx−【13题答案】【答案】54,63【14题答案】【答案】(,3)(2,)−−+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1

）3,88kk−+，Zk（2）21()0,2gx+【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）265【17题答案】【答案】（1）分布列见解析，数学期望为100（2）13【18题答案

】【答案】(1)0m=(2)[1,)+(3)1(2,]ee+【19题答案】【答案】（1）不是，理由见解析（2）12（3）em