【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，473.063 KB，由管理员店铺上传

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数学ＺＸ４·第１页（共４页）数学ＺＸ４·第２页（共４页）秘密★启用前镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和

答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．下列各式的运算结果为纯虚数的是Ａ．ｉ２Ｂ．（１＋ｉ）２Ｃ．ｉ（１＋ｉ）Ｄ．（１＋

ｉ）（１－ｉ）２．若复数ｚ满足ｚ（１＋ｉ）＝２ｉ，则ｚ＝Ａ．１Ｂ．２槡槡Ｃ．２Ｄ．３３．向量ａ→＝（－２，３），ｂ→＝（２，１），则ａ→·ｂ→＝Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．７Ｄ．０４．设ｅ→１，ｅ→２为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是Ａ．ｅ→１

＋ｅ→２和ｅ→１－ｅ→２Ｂ．４ｅ→１＋２ｅ→２和２ｅ→２－４ｅ→１Ｃ．２ｅ→１＋ｅ→２和ｅ→１＋２ｅ→２Ｄ．ｅ→１－２ｅ→２和４ｅ→２－２ｅ→１５．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若２ｂｓｉｎＡ＝槡３ａ，则Ｂ＝Ａ．π６Ｂ．π６或５π６Ｃ．

π３Ｄ．π３或２π３６．已知复数ｚ满足１＋２ｉｚ＝１－ｉ（ｉ为虚数单位），则ｚ－（ｚ－为ｚ的共轭复数）在复平面内对应的点位于Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限７．已知在△ＡＢＣ中，点Ｅ在ＣＢ的延长线上，且满足ＢＥ→＝２ＡＢ→

－２ＡＣ→，则ＡＥ→＝Ａ．ＡＥ→＝３ＡＢ→－２ＡＣ→Ｂ．ＡＥ→＝－３ＡＢ→＋２ＡＣ→Ｃ．ＡＥ→＝２ＡＢ→＋３ＡＣ→Ｄ．ＡＥ→＝３ＡＢ→＋２ＡＣ→８．在四边形ＡＢＣＤ中，已知ＡＢ→＝ＤＣ→，ＡＢ→＝ＢＣ→，则四边形ＡＢＣＤ一定是Ａ．梯形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．

正方形９．已知复数ｚ＝１１＋槡３ｉ，则下列说法正确的是Ａ．复数ｚ的实部为１２Ｂ．复数ｚ的虚部为－槡３４ｉＣ．复数ｚ的共轭复数为１４＋槡３４ｉＤ．复数ｚ的模为１４１０．已知两个力Ｆ１，Ｆ２的夹角为９０°，它们的合力大小为２０Ｎ，合力与Ｆ１的夹角为３０°，那么Ｆ１的大小为槡Ａ．１０３ＮＢ．１０Ｎ槡Ｃ

．２０ＮＤ．１０２Ｎ１１．已知ｉ是虚数单位，设复数ａ＋ｂｉ＝２－ｉ２＋ｉ，其中ａ，ｂ∈Ｒ，则ａ＋ｂ的值为Ａ．７５Ｂ．－７５Ｃ．１５Ｄ．－１５１２．在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ｓｉｎＢ＝２ｓｉ

ｎＡ，３ｃ＝４ａ＋ｂ，则ｃｏｓＢ＝Ａ．１３Ｂ．１４Ｃ．１２Ｄ．２３数学ＺＸ４·第３页（共４页）数学ＺＸ４·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内

作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．已知平面向量ａ→，ｂ→满足ａ→＝２，ｂ→＝１，ａ→·ｂ→＝－１，则ａ→＋ｂ→＝．１４．设ａ→，ｂ→是两个不共线的向量，ＡＢ→＝２ａ→－ｂ→，ＢＣ→＝４ａ→＋ｋｂ→

，Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，则ｋ＝．１５．已知ｚ１＝１＋ｉ，ｚ２＝ｃｏｓθ＋（ｓｉｎθ－１）ｉ，且ｚ１＋ｚ２＞０，则θ＝．１６．如图，△ＡＢＣ是由３个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．若ＢＣ＝槡３９，ＤＥ＝２ＢＤ，则△ＤＥＦ的面积为．三、解答题（共７

０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）已知ｍ∈Ｒ，复数ｚ＝（ｍ－２）＋（ｍ２－９）ｉ．（Ⅰ）若ｚ对应的点在第一象限，求ｍ的取值范围；（Ⅱ）若ｚ的共轭复数ｚ－与复数８ｍ＋５ｉ相等，求ｍ的值．１８．（本小题满分１２分）

已知平面向量ａ→＝（３，－２），ｂ→＝（１，－ｍ），且ｂ→－ａ→与ｃ→＝（２，１）共线．（Ⅰ）求ｍ的值；（Ⅱ）ａ→＋λｂ→与ａ→－ｂ→垂直，求实数λ的值．１９．（本小题满分１２分）已知复数ｚ＝６－４ｍｉ１＋ｉ（ｍ∈Ｒ，ｉ是虚数单位）．（Ⅰ）若ｚ

是纯虚数，求实数ｍ的值；（Ⅱ）设ｚ－是ｚ的共轭复数，复数ｚ－－２ｚ在复平面上对应的点位于第二象限，求实数ｍ的取值范围．２０．（本小题满分１２分）已知向量ａ→与ｂ→的夹角为π３，且ａ→＝１，ｂ→＝２．（Ⅰ）求ａ→＋ｂ→；（Ⅱ）求向量ａ→＋ｂ→与向量

ａ→的夹角的余弦值．２１．（本小题满分１２分）已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ，已知２ａｃｏｓＣ＋ｃ＝２ｂ．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若△ＡＢＣ的面积为槡３，若△ＡＢＣ的周长为６，求三角形的边长ａ．２２．（本小题满分

１２分）在△ＡＢＣ中，ａ，ｂ，ｃ分别为角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且ｂｃｏｓＡ＝ｃ－槡３２ａ．（Ⅰ）求角Ｂ；（Ⅱ）若△ＡＢＣ的面积为槡２３，ＢＣ边上的高ＡＨ＝１，求ｂ，ｃ．数学ZX4参考答案·第1页（共5页）镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷数学参考答案第Ⅰ卷

（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDCACCADB【解析】1．A，2i1，不是纯虚数；B，2(1i)2i，是纯虚数；C，()1iii1，不是纯虚数；D，(

1i)(1i)2，不是纯虚数，故选B．2．∵(1i)2iz，∴2i2i(1i)1i1i2z，∴||2z，故选C．3．向量(23)a，，(21)b，，则22311ab

，故选B．4．由题意可知，1e，2e是不共线的两个向量，可以判断选项A，B，C都可以做基底，选项D，221112(42)2eeee，故选项D不能做基底，故选D．5．由正弦定理及2sin3bAa，得2sinsin3sinBAA，因为sin0A，所以3si

n2B，故π3B或2π3，故选D．6．因为12i1iz，所以12i(12i)(1i)13i13i1i(1i)(1i)222z，所以13i22z在复平面内对应的点为1322，，在第三象限，故选C．7．∵22BEABAC

，AEABBE，∴2232AEABABACABAC，故选A．8．∵ABDC，∴ABDC，且ABDC∥，∴四边形ABCD是平行四边形，又||||ABBC

，∴四边形ABCD是菱形，故选C．9．113i13i13i44413i(13i)(13i)z，实部是14，虚部是34，共轭复数是数学ZX4参考答案·第2页（共5页）13i44，22131||442z

，故选C．10．设向1F，2F的对应向量分别为OA，OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB如图1，则OCOAOB，对应力F1，F2的合力，∵1F，2F的夹

角为90°，∴四边形OACB是矩形，在Rt△OAC中，30COA∠，||20OC，∴||||cos30103OAOC，故选A．11．22i(2i)34ii2i(2i)

(2i)5ab，所以35a，45b，∴15ab，故选D．12．因为sin2sinBA，由正弦定理可得2ba，因为34cab，所以2ca，则cosB222222(2)(2)

12224acbaaaacaa，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案322πkkZ，33【解析】13．∵||2a，||1b，1ab，∴222()

24213abaabb，∴||3ab．14．∵a，b是两个不共线的向量，2ABab，4BCakb，A，B，C三点共线，∴ABBC∥，∴42

1k，解得2k．15．∵121cosisin0zz，∴1cos0sin0，，∴2πk，kZ．16．设(0)BDtt，由题意，得2DEt，CEt，120CEB∠，所以2222B

CCEBEcos120CEBE，即221399232tttt，解得3t，所以23DE，所以1233sin60332DEFS△．图1数学ZX4参考答案·第3页（共5页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题

满分10分）解：（Ⅰ）由题意得22090mm，，解得3m，所以m的取值范围是3m．…………………………………………（5分）（Ⅱ）因为2(2)(9)izmm，所以2(2)(9)izmm

，因为z与复数85im相等，所以28295mmm，，解得2m．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，(22)bam，

，……………………………………（2分）又ba与(21)c，共线，∴(2)12(2)0m，………………………………………………（4分）解得3m．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可

知(13)b，，于是(323)ab，，而(21)ab，，………………………………………………………（8分）∵ab与ab垂直，∴()()abab⊥，………………………………………………………（10分）从而2(3)(2

3)0，于是4．…………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）(64i)(1i)32(32)i(1i)(1i)mzmm，因为z为纯虚数，所以32

0320mm，，解得32m．……………………………………………（6分）数学ZX4参考答案·第4页（共5页）（Ⅱ）因为z是z的共轭复数，所以32(32)izmm，所以223(96)izzmm．因为

复数2zz在复平面上对应的点位于第二象限，所以230960mm，，解得3322m．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵向量a与b的夹角为π3，且||

1a，||2b，∴π1||||cos12cos12132ababab<，>，……………………（3分）∴222||()21427abababab．………………………………………

……………（6分）（Ⅱ）设向量ab与向量a的夹角，……………………………………（7分）∴22()||1127cos7||||||||||||71abaaabaababaabaaba．………………………………

…………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为在△ABC中，2cos2aCcb，所以222222abcacbab，即222bcabc，………………………………………………（2分）可得2221cos22bcaAbc，………………………………………

…（4分）因为(0π)A，，所以π3A．…………………………………………（6分）（Ⅱ）因为6abc，△ABC的面积为133sin24bcAbc，解得4bc，…………………………………………………………（

8分）数学ZX4参考答案·第5页（共5页）所以22222()21cos222bcabcbcaAbcbc，…………………（10分）所以22(6)8182aa，解得2a．……………………………………（12分）22．（本小

题满分12分）解：（Ⅰ）因为3cos2bAca，所以由正弦定理可得3sincossinsin2BACA33sin()sinsincoscossinsin22ABAABABA，………………（2分）可得3sinc

ossin2ABA，…………………………………………………（4分）因为sin0A，可得3cos2B，………………………………………………（5分）所以由(0π)B，，可得π6B．…………………………

……………（6分）（Ⅱ）如图2，因为△ABC的面积为23，BC边上的高1AH，在Rt△ABH中，可得12πsinsin6AHcB，2222213BHcAH，……………………………………（8分）所以11123sin(3)22

22acBHC，解得33HC，可得43aBHHC，…………………………………………（10分）在△ABC中，由余弦定理可得：222232cos(43)22432272bacacB．……………………………………………………（12分）图2