【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，530.135 KB，由小赞的店铺上传

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镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将

自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上滇写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．2iB．()21i+C．()i1i+D．()()1i1i+−2．若复数z满足()1i2iz+=，则z=（）A．1B．2C．2D．33．向量()2,3a=−，()2,1b=，则ab=（）A．1B．-1C．7D．04．设1e，2

e为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（）A．12ee+和12ee−B．1242ee+和1224ee−C．122ee+和122ee+D．122ee−和1242ee−5．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，若2sin3bAa=，则B=（）A．6B．6或56C．3D．3或236．已知复数z满足12i1iz+=−（i为虚数单位），则z（z为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

四象限7．已知在ABC△中，点E在CB的延长线上，且满足22BEABAC=−，则AE=（）A．22AEABAC=−B．32AEABAC=−+C．23AEABAC=+D．32AEABAC=+8．在四边形ABCD中，已知ABDC=，ABBC=，则四边形ABCD一定是（）A．梯形B．矩形C．菱形

D．正方形9．已知复数113iz=+，则下列说法正确的是（）A．复数z的实部为12B．复数z的虚部为3i4−C．复数z的共轭复数为13i44+D．复数z的模为1410．已知两个力1F，2F的夹角为90°，它们的合力大

小为20N，合力与1F的夹角为30°，那么1F的大小为（）A．103NB．10NC．20ND．102N11．已知i是虚数单位，设复数2ii2iab−+=+，其中a，bR，则ab+的值为（）A．75B．75−C．15D．15−12．在ABC△中，内角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，且sin2sinBA=，34cab=+，则cosB=（）A．13B．14C．12D．23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a

，b满足2a=，1b=，1ab=−，则ab+=______．14．设a，b是两个不共线的向量，2ABab=−，4BCakb=+，A，B，C三点共线，则k=______．15．已知11zi=+，()2cossin1iz=+−，

且120zz+，则=______．16．如图，ABC△是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．若39BC=，2DEBD=，则DEF△的面积为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）

已知mR，复数()()229izmm=−+−．（Ⅰ）若z对应的点在第一-象限，求m的收值范围；（Ⅱ）若z的共轭复数z与复数85im+相等，求m的值．18．（本小题满分12分）已知平面向量()3,2a=−，()1,bm=−，且ba−与()2,1c=共线．（Ⅰ）求m的

值；（Ⅱ）ab+与ab−垂直，求实数的值．19．（本小题满分12分）已知复数64i1imz−=+（mR，i是虚数单位）．（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）设z是z的共轭复数，复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．20．（本小题满

分12分）已知向量a与b的夹角为3，且1a=，2b=．（Ⅰ）求ab+；（Ⅱ）求向量ab+与向量a的夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cos2aCcb+=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若A

BC△的面积为3，若ABC△的周长为6，求三角形的边长a．22．（本小题满分12分）在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且3cos2bAca=−．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若ABC△的面积为23，BC边上的高1AH=，求b，c．镇雄四中高一年级春季学期第二

次月考卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDCACCADB【解析】1．A，2i1=−，不是纯虚数；B，()21i2i+=，是纯虚数；C，()i1ii1+=−，不是纯虚

数；D，()()1i1i2+−=，不是纯虚数，故选B．2．∵()1i2iz+=，∴()2i1i2i1i1i2z−===++，∴2z=，故选C．3．向量()2,3a=−，()2,1b=，则22311ab=−+=−，故选B．4．由题意可知，1e，2e是不共线的两个向量，可以判断选项A，B，C都可

以做基底，选项D，()122112422eeee−=−−，故选项D不能做基底，故选D．5．由正弦定理及2sin3bAa=，得2sinsin3sinBAA=，因为sin0A，所以3sin2B=，故3B=或23，故选D．6．因为12i1iz

+=−，所以()()()()12i1i12i13i13i1i1i1i222z+++−+====−+−−+，所以13i22z=−−在复平面内对应的点为13,22−−，在第三象限，故选C．7．∵22BEABAC=−，A

EABBE=+，∴2232AEABABACABAC=+−=−，故选A．8．∵ABDC=，∴ABDC=，且//ABDC，∴四边形ABCD是平行四边形，又ABBC=，∴四边形ABCD菱形，故选C．9．()()113

i13i13i44413i13i13iz−−====−++−，实部是14，虚部是34−，共轭复数是13i44+，22131442z=+−=，故选C．10．设向1F，2F的对应向量分别为OA，OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB如图，则OCOAOB=+，对

应力1F，2F的合力，∵1F，2F的夹角为90°，∴四边形OACB是矩形，在RtOAC△中，30COA=，20OC=，∴cos30103OAOC==，故选A．11．()()()22i2i34ii2i2i2i5ab−−−+===++−，所以35a=，45b=−，∴15ab+=−，故选D

．12．因为sin2sinBA=，由正弦定理可得2ba=，因为34cab=+，所以2ca=，则()()222222221cos2224aaaacbBacaa+−+−===，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案322k，kZ33【解析】13．∵2a=，1b=，1ab=−，∴()2224213abaab+=+=−+=，∴3ab+=．14．∵a，b是两个不共线的向量，2

ABab=−，=4BCakb+，A，B，C三点共线，∴//ABBC，∴421k=−，解得2k=−．15．∵121cossin0zzi+=++，∴1cos0sin0+=∴2k=，kZ．16．设()0BDtt=

，由题意，得2DEt=，CEt=，120CEB=，所以2222cos120BCCEBECEBE=+−，即221399232tttt=+−−，解得3t=，所以23DE=，所以1233sin60332DEFS==

△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得220,90,mm−−，解得3m，所以m的取值范围是3m．（Ⅱ）因为()()229izmm=−+−，所以()()229izmm=−+−，因为z与复数85i

m+相等，所以282,95,mmm−=−=解得2m=−．18．（本小题滴分12分）解：（Ⅰ）依题意，()2,2bam−=−−，又ba−与()2,1c=共线，∴()()21220m−−−=，解得3m=．（

Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1,3b=−，于是()3,23ab+=+−−，而()2,1ab+=，∵ab+与ab−垂直，∴()()abab+⊥−，从而()()23230+−+=，于是4=．19．（

本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()()()64i1i3232i1i1imzmm−−==−−++−，因为z为纯虚数，所以320,320,mm−=+，解得32m=．（Ⅱ）因为z是z的共轭复数，所以()3232izmm=−++，所以()22396izzm

m−=−++．因为复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，所以230,960,mm−+，解得3322m−．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵向量a与b的夹角为3，且1a=，2b=，∴1co

s,12cos12132ababab====，∴()22221427abababab+=+=++=++=．（Ⅱ）设向量ab+与向量a的夹角为，∴()221127cos771abaaabaababaabaaba++

++=====+++．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为在ABC△中，2cos2aCcb+=，所以222222abcacbab+−+=，即222bcabc+−=，可得2221cos22bcaAbc+−==，因为(

)0,A，所以3A=．（Ⅱ）因为6abc++=，ABC△的面积为133sin24bcAbc==，解得4bc=，所以()2222221cos222bcbcabcaAbcbc+−−+−===，所以()2268182aa−−−=，解得2a=．22．（本小题满分

12分）解：（Ⅰ）因为3cos2bAca=−，所以由正弦定理可得3sincossinsin2BACA=−，()33sinsinsincoscossinsin22ABAABABA=+−=+−可得3sincossin2ABA=，因为si

n0A，可得3cos2B=，所以由()0,B，可得6B=．（Ⅱ）如图，因为ABC△的面积为23，BC边上的高1AH=，在RtABH△中，可得12sinsin6AHcB===，2222213BHcAH=−=−=，所

以()11123sin32222acBHC==+，解得33HC=，可得43aBHHC=+=，在ABC△中，由余弦定理可得：()222232cos4322432272bacacB=+−=+−=．