【文档说明】四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，801.396 KB，由管理员店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2022级高一下期第2学月考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2,

1,0,1,2A=−−，12Bxx=−，则AB=（）A.0,1B.1,0,1−C.0,1,2D.1,0,1,2−【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为2,1,0,1,2A=−−，12Bxx=−，所以AB

=0,1，故选：A2.已知0,0ab，若111ab+=，则4ab+的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1的代换”求解即可.【详解】解：因为0a，0b，若111ab+=，所以()11444441529babaababa

babab+=++=++++=，.当且仅当4baab=，即323ab==时，等号成立.故选：B.3.已知20axbxc+−的解集为()4,1−，求()()220axabxac+−−+的解

集（）A.()4,1−B.()1,5−C.()(),45,−−+D.()(),15,−−+【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求,,abc的关系，再根据一元二次不等式解法求解即可.【详解】因

为20axbxc+−的解集为()4,1−，所以a<0，且4,1−为方程20axbxc+−=的根，所以41,41bcaa−+=−−=−，a<0，所以3ba=，4ca=，所以不等式()()220axabxac+−−+可化为2450xx−−，所以15x−，所以()()220axabxac+

−−+的解集为()1,5−，故答案为：B4.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xfxx=−的图象大致是（）A.B

.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的值的情况，即可判断答案.【详解】由题意知函数23()1xfxx=−的定义域为{|1}xx，函数满足23()()1xfxfxx−=−=−−，函数23()1xfxx=−为奇函数，图象关于原点对称

，当(0,1)x时，30x，210x−，则()0fx，图象在x轴上方，故A错误，当(1,)x+时，230,10xx−，则()0fx，图象在x轴下方，故B,D错误,结合函数的奇偶性可知，当(1,0)x−时，()0fx；当(,1)x−−时，()0fx

，符合题意的图象只有C中图象，故选：C．5.使:0px，4xax+的否定为假命题的一个充分不必要条件是（）A.4aB.4aC.2aD.2a【答案】D【解析】【分析】由题意知命题p的否定为

假命题，则命题p为真命题，求出真命题成立的情况下a的取值范围，再由选项即可判断出充分不必要条件.【详解】由题使:0px，4xax+的否定为假命题，知:0px，4xax+为真命题，又44xx+，当且仅当2x=时等号成立.所以4a是p

为真命题的充要条件，4a是p为真命题的既不充分也不必要条件，2a是p为真命题的既不充分也不必要条件，2a是p为真命题的充分不必要条件.故选：D.6.在天文学中，常用星等m，光照度E等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式22112.5lgEmmE−=−.已知

大犬座天狼星的星等为1.45−，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据lg20.3）（）A.2B.1.05C.0.05D.1.05−【答案】C【解析】【分析】根据题意，代入数据计算即可得答案.【详解】解：设天狼星星等为1m，光照度为1E，织女

星的星等为2m，光照度为2E，因为天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，所以2114EE=，因为两颗星的星等与光照度满足星普森公式22112.5lgEmmE−=−，所以211.452.5lg4m+=−，解得25lg21.450.05m=−.所以，织女星的星等为0.05故选

：C7.已知()1cos752+=，则()cos105−的值为（）A.12−B.32−C.12D.32【答案】A【解析】【分析】由于()81005175−=−+，然后利用诱导公式即可求解【详解】因为()81005175

−=−+，()1cos752+=所以()()()1cos105coscos21807575−=++−=−=−．故选：A8.设,,abc都是正数，且82025abc==，则下列等式正确的是（）A.1243cba=−B.111cab=+C.121

acb=−D.122bca=+【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用指数式、对数式互化，再利用对数换底公式及对数运算求解作答.【详解】因为,,abc都是正数，设820251abcM===，则82025log,lo

g,logaMbMcM===，的即有111log8,log20,log25MMMabc===，显然4log25log82log203MMM+=，所以1423cab+=，即1243cba=−，A正确；1

1132log8log20log25log05MMMMabc+−=+−=，B不正确；12132()log8log202log25log0125MMMMacb−−=+−=，C不正确；2212log252log8log20log20000MMMMcab+−=+−=

，D不正确.故选：A二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若的

终边上的一点坐标为(8,15)，则8cos17=B.若是第一象限角，则2是第一或第三象限角C.对π,π2，2cos1sin=−恒成立D.若1sincos5+=，0π，则tan0【答案】ABD【解析】【分析】根据任意角的三角函数可判断选项A；根据

象限角的性质可判断选项B；根据同角三角函数的基本关系和任意角的三角函数可判断选项C；根据同角三角函数的基本关系可判断选项D.【详解】对于A,因为角的终边上的一点坐标为(8,15)，由任意角的三角函数可得：2288cos17815xr===+，故选项A正确；对于B，因为是第一象限角

，即π2π<2π,Z2kkk+，则ππ<π,Z24kkk+，当k为奇数时，2为第三象限角；当k为偶数时，2为第-象限角；所以2是第一或第三象限角，故选项B正确；对于C，因为π,π2，co

s0，所以2cos1sin=−−，故选项C错误；对于D，因为1sincos5+=，则112sincos25+=，所以242sincos25=−，又因为0π，所以为钝角，则tan0，故选项D正确.故选：ABD.10.若,,abcR，且ab，在下列不等式一定成立的是

（）A.acbc++B.22acbcC.20cab+D.()()0abab+−【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式性质，以及特殊值法，即可求解.【详解】对于A，∵ab，cc=，∴acbc++，故A正确，对于B，2c0，ab，∴22acbc，故B正确，

对于C，令0c=，则20cab=−，故C错误，对于D，令1a=，1b=-，满足ab，但()()0abab+−=，故D错误.故选：AB.11.已知函数()fx为奇函数，且在区间()0,+上是增函数，若102f=，则满足()0fxx的是（）

A.1,2−B.10,2C.1,02−D.1,2+【答案】BC【解析】【分析】分析函数()fx的单调性，可得出11022ff−=−=，然后分0x、0x

解不等式()0fxx，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为函数()fx为奇函数，且在区间()0,+上是增函数，故函数()fx在(),0−上也为增函数，的且11022ff−=−=，由()0fxx可知，当0x时，()102fxf=−

，可得102x−；当0x时，()102fxf=，可得102x.综上所述，不等式()0fxx的解集为11,00,22−.故选：BC.12.已知函数()()23logfxaxbxc=++，以下说法正确的有（）A.若()yfx=的定义域是()1

,3−，则0aB.若()yfx=的定义域是R，则0aC若()()1fxfx−=+恒成立，则0ab+=D.若a<0，则()yfx=的值域不可能是R【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判

断A选项；分析可知对任意的xR，20axbxc++，列出关于a的各种情况，可判断B选项；利用对数运算求出ab+的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项.【详解】对于A选项，若函数()yfx=的定义域为()1,3−，则关于x的不等式20axbxc++的

解集为()1,3−，故a<0，A错；对于B选项，若函数()yfx=的定义域为R，则对任意的xR，20axbxc++，所以，00abc==或20Δ40abac=−，B错；对于C选项，由()()1

fxfx−=+可得()()()2233loglog11axbxcaxbxc−+=++++，即()()210abx++=，所以，0ab+=，C对；.对于D选项，当a<0时，则函数2yaxbxc=++的值域为24,4acba−−，若函数()fx的值域为R，则()2

40,,4acba−+−，显然是不可能的，D对故选：CD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知2()(1)fxmm=−−223mmx−−是幂函数，且在(0,)+上是减函数，则实数m的值为__________.【答案】2【解析

】【分析】解方程211mm−−=，再检验得解.【详解】解：依题意，211mm−−=，得2m=或1m=−，当1m=−时，0()1fxx==，幂函数()fx在(0,)+上不是减函数，所以舍去.当2m=时，3()−=fxx，幂函数()fx在()0,+上是减函数．所以2m=.故答案为：214.t

an2=，则44sinsincoscos+−=__________.【答案】1【解析】【分析】根据齐次式，利用弦切互化即可求解.【详解】()()2244222222sincossincossinsincoscossincossincossincossi

ncos−++−=+−+=+22tan1tan4121tan141−+−+==++，故答案为：115.已知函数()33xxfx−=+，则关于x的不等式()()210fxfx+−的解集为_____

_．【答案】11,3−−【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性与单调性，得出关于x的不等式，求解即可得出不等式的解集．【详解】函数()33xxfx−=+的定义域为R则()33()xxfxfx−−=+=，故函数()fx为偶函数.任取12,[0,)xx+，且12xx则

()()1122123333xxxxfxfx−−−=+−−21121233333xxxxxx+−=−+()12121231333xxxxxx++−=−因为120xx，所以1212330,310xxxx+−−所以()()120fxfx−，即()()12fxf

x故函数()fx在区间[0,)+为增函数因为函数()fx为偶函数，则()fx在区间(,0)−为减函数．又由函数()fx为偶函数，得()()()fxfxfx−==则由()()210fxfx+−，得()()2

1fxfx+，即()()21fxfx+所以21xx+，即()2221xx+，整理得23410xx++，解得113x−−故不等式()()210fxfx+−的解集为11,3−−．故答案为：11,3−−．16.符号[

]x表示不超过x的最大整数，如[3.14]3=，[1.6]2−=−，定义函数：()[]fxxx=−，在下列命题正确的是________．①(0.8)0.2f−=；②当12x时，()1fxx=-；③函数()fx的定

义域为R，值域为[0,1)；④函数()fx是增函数，奇函数．【答案】①②③【解析】【分析】由题意可得()fx表示数x的小数部分，可得(0.8)0.2f−=，当12x„时，()1fxx=-，即可判断正确结论．【详解】()[]fxxx=−

表示数x的小数部分，则(0.8)(10.2)0.2ff−=−+=①正确，当12x时，()[]1fxxxx=−=−，②正确，函数()fx的定义域为R，值域为[0,1)，③正确，当01x时，()[]fxxxx=−=；当12x时，()1fxx=-，当0.5x=时，(0.5)0

.5f=；当1.5x=时，(1.5)0.5f=，则(0.5)(1.5)ff=，即有()fx不为增函数，由(1.5)0.5f−=，(1.5)0.5f=，可得(1.5)(1.5)ff−=，即有()fx不为奇函数，④错误．故答案为：①②③【

点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算下面两式的结果（1）若11226xx−+=，求2x+2x−的值．（2）化简求值：5log45233log4log525646log2loglg4lg259++−+．【答案】（1）14；（2）11．【

解析】【分析】（1）根据指数幂的运算公式，两次平方，即可求解；（2）根据对数运算法则，化简求值.【小问1详解】11226xx−+=，则112122()26,xxxx−−+=++=所以14xx−+=，1222()216,xxxx

−−+=++=2214.xx−+=【小问2详解】原式()()52log4523332log2log556log2log64log92+=+−−332166log26log22112+=+−+=.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为

4.5（1）求sin,cos,tan的值；（2）先化简再求值：sin()sin()cos(4)2sin()++−+−−【答案】（1）4sin5=，3cos5=−，4tan3=−（2）52−【解析】【分析】(1)根据任

意角的定义可得：4sin5=，然后利用同角三角函数的关系可得3cos5=−，进而求解；(2)利用诱导公式将式子化简为sinα2cossin−+，结合（1）的结论，代入计算即可.【小问1详解】由题知：4sin5=

.因为22sincos1+=，所以3cos5=又因为为第二象限角，所以3cos5=−.则sintans43co==−.【小问2详解】原式＝sinαcoscosαsin−++=sinα2cossin−+432()5545−+−=52=−.19.已知

2(1)yxaxa=−++．（1）当3a=时，求不等式0y的解集；（2）解关于x的不等式2(1)0xaxa−++．【答案】（1）{|3xx>或1}x（2）见解析【解析】【分析】（1）直接将3a=代入，根据一元二次不等式即可得解集，（2）将a与1比较，分类讨论即可求解．【小问1

详解】当3a=时，2430xx−+，(1)(3)0xx−−，3x或1x，不等式解集为：{|3xx>或1}x；【小问2详解】不等式可化为()(1)0xax−−．①当1a=时，原不等式即为2(

1)0x−，解得1x=；②当1a时，原不等式化为()(1)0xax−−，解得1ax；③当1a时，原不等式化为()(1)0xax−−，解得1xa．综上，当1a时，不等式的解集为{|1}xax；当1a=时，不等式的解集为{|1}x

x=；当1a时，不等式的解集为{|1}xxa．20.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各

自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本()Cx（万元），且()

210100,040100005014500,40xxxCxxxx+=+−；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）2022年产量为

多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002000,040()100002500,40xxxLxxxx−+−=−−+;（2）100（百辆），2300万元.【解析】【分析】（1）根据利润

()Lx=收入-总成本，即可求得()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数()Lx的最大值，比较大小可得答案.【小问1详解】由题意知利润()Lx=收入-总成本，所以利润2104

002000,040()51002000()100002500,40xxxLxxCxxxx−+−=−−=−−+,故2022年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为2104002000,04

0()100002500,40xxxLxxxx−+−=−−+.【小问2详解】当040x时，22()10400200010(20)2000Lxxxx=−+−=−−+，故当20x=时，max()2000Lx=

；当40x时，1000010000()2500225002300Lxxxxx=−−+−+=,当且仅当10000xx=，即100x=时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．21.已知定义域为R的

函数()22xxbfxa−=+是奇函数．（1）求a、b的值；（2）证明()fx在R上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1ab==（2）证明见解析（3）1,3−−

【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得()00f=，可求得b的值，再利用奇函数的定义可求得a的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明结论成立；（3）利用函数的奇偶性和单调性将()()22220ftt

ftk−+−恒成立，转化为2320ttk−−对任意的tR都成立，结合Δ0可求得实数k的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()22xxbfxa−=+在R上为奇函数，则()1001bfa−==+，解得1b=，由奇函数定义

可得()()()()212122121212222xxxxxxxxxxfxfxaaaa−−−−−−−−−====−=++++，所以，122xxaa+=+，即()()1210xa−−=，则10a−=，可得1a=.【小问2详解】证明：由（1）得()()221

1221212121xxxxxfx−+−===−+++，任取1x、2xR，且12xx，则21220xx，则()()()()()2112121222222021212121xxxxxxfxfx−−=−=++++，()()

120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在(),−+上为减函数.的【小问3详解】解：根据（1）（2）知，函数()fx是奇函数且在(),−+上为减函数.不等式()()22220f

ttftk−+−恒成立，即()()()222222fttftkftk−−−=−+恒成立，也就是2222tttk−−+对任意的tR都成立，即2320ttk−−对任意的tR都成立，则4120k=+，解得13k−，即k的范围是1,3−−

.22.若函数2()21(0)gxaxaxba=−++在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()gxfxx=．（1）求a、b的值；（2）若不等式()220xxfk−在[1,1]x−上有解，求实数k的取值范围；【答案】（1）10ab

==（2）1k【解析】【分析】（1）由二次函数在[2,3]上的单调性最大值和最小值，从而求得,ab；（2）用分离参数法化简不等式为2111222xxk+−，然后令12xt=换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．【小问1详解】2()(

1)1gxaxba=−++−，对称轴1x=，0,()agx在[2,3]上单调递增，所以(2)11(3)314gbgab=+==++=，解得10ab==；【小问2详解】由（1）知()1()2(0),220xxfxxxfkx=+−−化

为12222xxxk+−，即2111222xxk+−，令12xt=，则221ktt−+，因为[1,1]x−，所以1,22t，问题化为()2max21ktt−+，记2()21httt=−+，对称轴是1t=，因为1,

22t，所以max()(2)1==hth，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com