【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练22　三角函数的图象与性质含解析【高考】.docx，共(5)页，61.698 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练22三角函数的图象与性质基础巩固组1.(2021内蒙古呼伦贝尔二模)函数f(x)=√5cos3x+π6图象的对称中心是()A.kπ+π9,√5(k∈Z)B.kπ+π9,0(k∈Z)C.𝑘π3+π9

,√5(k∈Z)D.𝑘π3+π9,0(k∈Z)2.(2021哈尔滨师大附中模拟)π4,3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=()A.3B.2C.1D.123.(2021浙江镇海中学高三月考)已知奇函数f(x)=cos(

ωx+απ)(ω>0,0<α<1)的最小正周期为8π,则logωα的值是()A.2B.-2C.12D.-124.(2021北京昌平二模)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sinx+π4B.y=sin|x|C.y=cos2x-sin2xD

.y=sinxcosx5.(2021安徽六安模拟)已知函数f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象()A.关于直线x=π6对称B.关于点π6,0对称C.关于直线x=π3对称D.关于点π3,0对称6.(2021上海外国语大学附属大境中学高三月考)已知f(x)=cos

ωx+π3,ω>0.在x∈[0,2π]内的值域为-1,12,则ω的取值范围是()A.23,43B.0,13C.0,23D.13,237.(2021北京101中学高三月考)函数f(x)=cos22x的最小正周期是.28.(2

021广西南宁三中高三月考)已知f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则fπ6=.9.(2021上海松江二模)已知函数y=tanωx+π6的图象关于点π3,0对称,且|ω|≤1,则实数ω的

值为.10.(2021浙江温州适应性测试)已知函数f(x)=cosxsinx-sinx+π3.(1)求y=f(x)图象的对称轴;(2)当x∈0,π2时,求y=f(x)的值域.综合提升组11.(2021云南丽江

模拟)已知f(x)=sin2x+π3在区间[-a,a]上的最小值为-12,则a的值为()A.π6B.π4C.π3D.π212.(2021浙江湖州模拟)若函数f(x)=sinωx+π4在区间-π12,0内单调,且Pπ8,0是f(x)的一个对称中心,则ω的值可以是()A.6B.-10C.

9D.-413.(2021云南峨山模拟)函数y=sin2x-π6的图象在(-π,π)上有条对称轴.14.(2021北京海淀模拟)若直线x=π2为函数f(x)=sin(x+φ)·sinx的一条对称轴,则常数φ的一个取

值为.创新应用组15.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π12<φ<π2,给出以下四个论断:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间-π6,0上是增函数;③f(x)的图象关于点π3,0对称;④f(x)的图象关于直

线x=π12对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为的一个真命题(写成“p⇒q”的形式).(用到的论断都用序号表示)3答案：课时规范练1.D解析:令3x+π6=kπ+π2(k∈Z),解得x=𝑘π3+π9

(k∈Z),则f(x)图象的对称中心为𝑘π3+π9,0(k∈Z).2.B解析:由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2π𝜔=23π4−π4=π,得ω=2.3.C解析:∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即cos(απ)=0,又0<α<1,∴α=12.∵f(x)的最小正周期为

8π且ω>0,∴2π𝜔=8π,解得ω=14.∴logωα=log1412=log2-22-1=-1-2log22=12.4.D解析:A.y=sinx+π4的最小正周期为T=2π1=2π,不符合题意;B.记f(x)=sin|x|,所以f(-x)=sin|-x|=sin|x

|=f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,不符合题意;C.y=cos2x-sin2x=cos2x,显然为偶函数,不符合题意;D.y=sinxcosx=12sin2x最小正周期为T=2

π2=π,且为奇函数,符合题意.故选D.5.B解析:f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期为π,则π=2π𝜔,即ω=2,所以f(x)=cos2x+π6.由2x+π6=kπ,k∈Z,可得x=12kπ-π

12,k∈Z,所以f(x)的图象的对称轴为直线x=12kπ-π12,k∈Z,故A,C不正确.由2x+π6=kπ+π2,k∈Z,可得x=12kπ+π6,k∈Z,所以f(x)的图象的对称中心为12kπ+π6,0,k∈Z,故B正确,D不正确.6.D解析:因为x∈[0,2π

],所以ωx+π3∈π3,2πω+π3.4又因为f(x)的值域为-1,12,结合余弦函数图象(如图).可知π≤2πω+π3≤5π3,解得ω∈13,23.7.π2解析:由已知得f(x)=1+cos(2·2

𝑥)2=12cos4x+12,其最小正周期为T=2π4=π2.8.12解析:f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则φ=π2+kπ(k∈Z),而0<φ<π,故取k=0时,得φ=π2,此时f(x)=sin2x+π2=cos2x,所以f

π6=cosπ3=12.9.-12或1解析:∵函数y=tanωx+π6的图象关于点π3,0对称,∴ω×π3+π6=𝑘π2,k∈Z,即ω=3𝑘-12,k∈Z.又|ω|≤1,令k=0,可得ω=-12,令k=1,可得ω=1.∴ω=-12或ω=1.10.解:(1)f(x)=cosxsinx-12si

nx-√32cosx=12sinxcosx-√32cos2x=14sin2x-√34cos2x-√34=12sin2x-π3-√34,由2x-π3=π2+kπ(k∈Z),得y=f(x)图象的对称轴为直线x=5π12+𝑘π2(k∈Z).(2)由x∈0,π2

,得2x-π3∈-π3,2π3,所以-√32≤sin2x-π3≤1,-√32≤12sin2x-π3-√34≤2-√34,故函数y=f(x)的值域为-√32,2-√34.11.B解析:当sin2x+π3=-12时,2x+π3=2kπ-5π6,k∈Z或2x+π3=2kπ-

π6,k∈Z,解得x=kπ-7π12,k∈Z或x=kπ-π4,k∈Z,离坐标原点最近的x值为-π4,因为区间[-a,a]关于原点对称,且a>0,所以a的值为π4.512.A解析:sinω×π8+π4=0,解

得ω×π8+π4=kπ,ω=8k-2(k∈Z).若ω>0,则-ω×π12+π4≥-π2,解得ω≤9;若ω<0,则-ω×π12+π4≤π2,解得ω≥-3;故ω=-2,或ω=6.如图所示,经检验符合题意.13.4解析:由2x-π6=π2+kπ,k∈Z,求得对称轴为直线x=π3+𝑘π2

,k∈Z,由-π<π3+𝑘π2<π,k∈Z,解得-83<k<43.再由k∈Z,可得k=-2,-1,0,1,故对称轴有4条.14.0(kπ,k∈Z均可)解析:由于f(x)=sin(x+φ)·sinx的一条对称轴为直线x=π2,所以f(π-x)=sin(π-x+φ)sin(π-

x)=sin(x-φ)sinx=f(x),即sin(x+φ)=sin(x-φ),即sinφcosx=0对任意x均成立,所以sinφ=0,故φ的一个取值为0(kπ,k∈Z均可).15.①④⇒②③(或①③⇒②④)解析:若f(x)的最小正周期为π,

则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ).同时若f(x)的图象关于直线x=π12对称,则sin2×π12+φ=±1,又-π12<φ<π2,∴2×π12+φ=π2,∴φ=π3,此时f(x)=sin2x+π3,②③

成立,故①④⇒②③.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ),同时若f(x)的图象关于点π3,0对称,则2×π3+φ=kπ,k∈Z,又-π12<φ<π2,∴φ=π3,此时

f(x)=sin2x+π3,②④成立,故①③⇒②④.