【文档说明】吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，1.051 MB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码

粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{1,

0,2}A=−，{0,2,3}B=,那么AB等于()A．{1,0,2,3}−B．{1,0,2}−C．{0,2,3}D．{0,2}2.复数34i1iz+=−（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用

反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°4.直线cos20

3sin20xtyt=−=+（t为参数）的倾斜角是()A．20B．70C．110D．1605.101xx−的展开式中4x的系数是（）A．210−B．120−C．120D．2106.已知函数()fx满足()11f=−，()12f

=，则函数()exyfx=在1x=处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．eD．2e7．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．16B．14C．13D．128.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两

个是同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)PBA=（）A．14B．34C．110D．3109.有下列四个命题，其中真命题是（）A.nR，2nnB.nR，mR，mnm=C.n

R，mR，2mnD.nR，2nn10.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布(2,4)N−的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：()2~,XN，则()0.6827PX−+=

，(22)0.9545PX−+=．）A．2718B．3413C．340D．90611.点P是曲线xxyln2−=上任意一点，则点P到直线20xy−−=的最短距离为（）A．3B．233C．322D．212.已知函数()fx在0x上可导且满足()()0xfxfx

−，则下列一定成立的为（）A．()()effeB．()()ffeC．()()ffeeD．()()ffe第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.1201xdx−=__________．14．若z＝4＋3i，则z|z|＝.15．有甲

、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是.16

.已知函数()exfxmxx=−（e为自然对数的底数），若()0fx在()0,+上有解，则实数m的取值范围是________.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17．（10分）己知()2:253,:220pxqxaxa−−++（1）若p是真命题，求对应

x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.18.（12分）已知曲线2()2fxax=+在1x=处的切线与210xy−+=平行（1）求()fx的解析式；（2）求由曲线()yfx=与3yx=，0x=，

2x=所围成的平面图形的面积.19.（12分)已知函数32()391fxxxx=+−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当[4,4]x−时，求函数()fx的最大值与最小值.20．（12分）甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是23和35，每次投篮相互独立互不影响．（

1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；（2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望．21.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为42cos22sinx

y=+=−+（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin224−=.（1）写出C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(

)1,3−，直线l与曲线C交于A，B两点，求PAPB的值.22.（12分）已知函数()ln2fxxx=+.（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()yfxax=+在区间(),e+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）设函数2()gxxx=−，其中0

x.证明：()gx的图象在()fx图象的下方.长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112ABBDBCDBBCDA二、填空题13.414.i5354−15.丙16.2e,4+三、解答题17.

（1）:253px−为真命题，即253x−，解得14x（2）根据（1）知：:14px，()()()2:2220qxaxaxxa−++=−−p是q的必要不充分条件当2a时，:2qxa，故满足4a，即24a；当2a=时，:2qx=，满足条件；当2a时，:2qax，故满足

1a，即21a.综上所述：1,4a18.（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1，所以f(x)=x2+22232123201(23)(32)1331(2)|(2)|32231xxdxxxdxxxxxx

x+−+−−=+−+−−=1201(2)由题意知阴影部分的面积是:S=19.（1）()22()3693233(3)(1)fxxxxxxx=+−=+−=+−当(,3)x−−时，()0,()fxfx单调递增；当(3,1)x−时

，()0,()fxfx单调递减；当(1,)x+时，()0,()fxfx单调递增；所以()fx的递增区间是(,3)−−和(1,)+；递减区间是(3,1)−（2）由（1）知，()fx在[4,3],[1,4]−−上单调递增，在区间[3,1]−上单调递减所以()fx的极大值为(3)28f−

=，极小值为(1)4f=−-又因为(4)21,(4)77ff−==，所以()fx的最大值是77，最小值是-420.（1）设甲投中为事件B，乙投中为事件C，则()()1235PBPC==，，所以()()

()1213113515PAPBPC=−=−=．（2）随机变量X的可能取值为0,1,2，则122(0)3515PX===，22137(1)353515PX==+=，232(2)355PX===，所以随机变量X的分布列为X012P2157

1525所以数学期望()272190121515515EX=++=．（3）甲投篮5次，投中次数为ξ，可得随机变量2(5,)3B，所以22352140C()()33(32)24P===，所以随机变量数学期望()210533E==．2

1.（1）曲线C的参数方程为42cos22sinxy=+=−+（为参数），C的普通方程为()()22424xy−++=.直线l的极坐标方程为sin224−=，即cossin4−=.由cossinxy==，得直线l的直角坐标方程40xy−

−=.（2）直线l的参数方程为212232xtyt=+=−+（t为参数），代入C的普通方程()()22424xy−++=，得24260tt−+=.设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，12126PAPBtttt===.22.（1）求导，

得()'11fxnx=+，又因为()()12.'11.ff==所以曲线()yfx=在点()()11f，处的切线方程为10.xy−+=（2）设函数()()12Fxfxaxxnxax=+=++，求导，得()'11Fxnxa=++，因为函数

()()Fxfxax=+在区间(),e+上为单调函数，所以在区间(),e+上，()'0Fx恒成立，即11anx−−恒成立.又因为函数11ynx=−−在在区间(),e+上单调递减，()()y2xye=−，所以2a−.(

3）证明：设()()()212,0hxfxgxxnxxxx=−=+−+.求导，得()22'1hxnxx=−.设()()22'1mxhxnxx==−，则()314'0mxxx=+（其中0x）.所以当()0,x+时，()

mx（即()'hx）为增函数.又因为()()22'120,'10hhee=−=−，所以，存在唯一的()01,xe，使得()00202'10.hxnxx=−=且()'hx与()hx在区间()0,+上的情况如下：x()00,x0x()0,x+()'

hx-0+()hx↘()0hx↗所以，函数()hx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()hx()0hx.又因为()01,xe，()00202'10hxnxx=−=，所以()0000

00024412220hxxnxxxexxe=+−+=−+−+，所以()0hx，即()gx的图象在()fx图象的下方.