【文档说明】吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，1.112 MB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在

考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描

黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{1,0,2}A=−，{0,2,3}B=,那么AB等

于()A．{1,0,2,3}−B．{1,0,2}−C．{0,2,3}D．{0,2}2.复数34i1iz+=−（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是()A．假设三内

角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°4.直线cos203sin20xtyt=−=+（t为参数）的倾斜角是()A．20B．70C．1

10D．1605.因为对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是增函数，而12logyx=是对数函数，所以12logyx=是增函数，上面的推理错误的是()A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是6.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对

值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．167.已知函数()fx满足()11f=−，()12f=，则函数()exyfx=在1x=处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．eD．2e8.函数2)(−+=xexfx的零点所在的一个区间是()A．)1,2(−−

B．)0,1(−C．)1,0(D．)2,1(9.有下列四个命题，其中真命题是（）A.nR，2nnB.nR，mR，mnm=C.nR，mR，2mnD.nR，2nn10.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的

中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．8C．12D．411.点P是曲线xxyln2−=上任意一点，则点P到直线20xy−−=的最短距离为（）A．3B．233C．322D．212.已知函数()fx在0x

上可导且满足()()0xfxfx−，则下列一定成立的为（）A．()()effeB．()()ffeC．()()ffeeD．()()ffe第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知函数()2,1,ln,1xxfxexx=为自然对

数的底数，则()ffe=．14．若z＝4＋3i，则z|z|＝.15．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当

选的同学是.16.已知函数()exfxmxx=−（e为自然对数的底数），若()0fx在()0,+上有解，则实数m的取值范围是________.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。

17．（10分）设函数2||()(1)xfxxx=−（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在(0,)+上的单调性，并证明你的结论.18.（12分）己知()2:253,:220pxqxaxa−−++（1）若

p是真命题，求对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.19.（12分)已知函数32()391fxxxx=+−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当[4,4]x−时，求函数()fx的最大值与最小值.20．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随

机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间(2,2xsxs−+)之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,xs，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：15s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）若一个零件

的尺寸是97cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.21.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为42co

s22sinxy=+=−+（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin224−=.（1）写出C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为()1,3−，直线l与曲线C交于A，B两

点，求PAPB的值.22.（12分）已知函数()ln2fxxx=+.（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()yfxax=+在区间(),e+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）设函数2()gxxx=−，其中0x.证明：()gx的图象在()fx图象的下

方.长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112ABBDABCCBBDA二、填空题13.214.i5354−15.丙16.2e,4+

三、解答题17.（1）函数()()21xfxxx=−为奇函数，证明如下：函数()()21xfxxx=−的定义域为0xx，关于原点对称，()()()()2211xxfxxxfxxx−−=−−=−−=−−Q，因此，函数()()21xfxxx=−为奇函数；（

2）函数()()21xfxxx=−在()0,+上为增函数，证明如下：当0x时，()21fxx=−.任取120xx，则()()()()()()2222121212121211fxfxxxxxxxxx−=−−−=−=−+.120xx

，120xx−，120xx+，()()120fxfx−，即()()12fxfx.因此，函数()yfx=在()0,+上为增函数.18.（1）:253px−为真命题，即253x−，解得14x（2）根据（1）知：:14px，()()()2:2220q

xaxaxxa−++=−−p是q的必要不充分条件当2a时，:2qxa，故满足4a，即24a；当2a=时，:2qx=，满足条件；当2a时，:2qax，故满足1a，即21a.综上所述：1,4a19.（1）()22()3693233(3)(1)f

xxxxxxx=+−=+−=+−当(,3)x−−时，()0,()fxfx单调递增；当(3,1)x−时，()0,()fxfx单调递减；当(1,)x+时，()0,()fxfx单调递增；所以()fx的递增区间是(,3)−−

和(1,)+；递减区间是(3,1)−（2）由（1）知，()fx在[4,3],[1,4]−−上单调递增，在区间[3,1]−上单调递减所以()fx的极大值为(3)28f−=，极小值为(1)4f=−又因为(4)21,(4)77ff−==，所以()fx的最大值是77，最小值

是-420.（1）由题意()0.005350.01450.015550.03650.02750.015850.0059510x=++++++66.5=故(2,2xsxs−+)=()36.5,96.597(36.5,96.5)故该零件属于“

不合格”的零件.（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则)30,40中取1个，)40,50中取2个，)50,60中取3个，分别记为1A，1B，2B，1C，2C，3C，从中任取两件，

所有可能结果有：()11,AB、()12,AB、()11,AC、()12,AC、()13,AC、()12,BB、()11,BC、()12,BC、()13,BC、()21,BC、()22,BC、()23,BC、()12,CC、()13,CC、()23,CC；满足条件的有()11,AC、()1

2,AC、()13,AC、()11,BC、()12,BC、()13,BC、()21,BC、()22,BC、()23,BC，故概率93155P==21.21.（1）曲线C的参数方程为42cos22sinxy=+=−+（为参数），C的普通方程为()()22424xy−++=.直线l的

极坐标方程为sin224−=，即cossin4−=.由cossinxy==，得直线l的直角坐标方程40xy−−=.（2）直线l的参数方程为212232xtyt=+=−+（t为参数），代入C的普通方程()()22424xy

−++=，得24260tt−+=.设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，12126PAPBtttt===.22.（1）求导，得()'11fxnx=+，又因为()()12.'11.ff==所以曲线()yfx=在点()()11f，处的切线方程为10.xy−+=（2）设函数()()1

2Fxfxaxxnxax=+=++，求导，得()'11Fxnxa=++，因为函数()()Fxfxax=+在区间(),e+上为单调递增函数，所以在区间(),e+上，()'0Fx恒成立，即11anx−−恒成立.又因为函数11ynx=−−在在区间

(),e+上单调递减，()()y2xye=−，所以2a−.(3）证明：设()()()212,0hxfxgxxnxxxx=−=+−+.求导，得()22'1hxnxx=−.设()()22'1mxhxnxx==−，则()314'0mxxx=+（其中0x）.所以当()0,x+时，()mx（

即()'hx）为增函数.又因为()()22'120,'10hhee=−=−，所以，存在唯一的()01,xe，使得()00202'10.hxnxx=−=且()'hx与()hx在区间()0,+上的情况如下：x()00,x0x()0,x+()'hx-0+()hx↘()0hx↗所以，函数

()hx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()hx()0hx.又因为()01,xe，()00202'10hxnxx=−=，所以()000000024412220hxxnxxxexxe=+

−+=−+−+，所以()0hx，即()gx的图象在()fx图象的下方.