【文档说明】章末质量检测(二).doc，共(4)页，71.500 KB，由管理员店铺上传

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章末质量检测(二)一元函数的导数及其应用一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数f(x)＝x，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)Δx＝()A．0B

．1C．2D．－12．已知函数f(x)＝x，则f′(4)＝()A．－14B.14C．1D．33．一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝－t2＋5t，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为()A．3B．7C．6D．14．函数y＝x3－3x＋4有()A．极大值6，极小值2

B．极大值2，极小值6C．极小值－1，极大值2D．极小值2，极大值85．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则不等式组f(x)<f′(x)0<x<3解集为()A．(0,1)B．(1,3)C．(1,2)D．(1,4)

6．若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)7．函数f(x)＝x36＋sinx的图象的大致形状是()8．已知函数f(x)＝e2x＋1－e－2

x－mx在R上为增函数，则m的取值范围为()A.(]－∞，4eB.[)4e，＋∞C.(]－∞，2eD.[)2e，＋∞二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，则()A．函数y＝f(x)一定存在最值B．∃x0∈R，f(x0)＝0C．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

D．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递增10．已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)，对于x∈R恒成立，则下列不等关系正确的是()A．f(1)<ef(0)，f(2020)<e2020

f(0)B．f(1)>ef(0)，f(1)>e2f(－1)C．f(1)<ef(0)，f(1)<e2f(－1)D．f(1)>ef(0)，f(2020)>e2020f(0)11．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[

1，＋∞)上是单调增函数，则a的可能取值是()A．1B．2C．3D．412．对于函数f(x)＝lnxx，下列说法正确的是()A．f(x)在x＝e处取得极大值1eB．f(x)有两个不同的零点C．f(2)

<f(π)<f(3)D．若f(x)<k－1x在(0，＋∞)上恒成立，则k>1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．曲线y＝x2＋lnx在点(1,1)处的切线方程为________．14．已知函数f(x

)＝bx－lnx，其中b∈R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为________．15．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1>0，f(1)＝5，则不等式f(x)≤

1x＋4的解集为________．16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则a＝________，b＋ca的取值范围为_______

_．(第一空2分，第二空3分)．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l

1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a(a∈R)(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在[－2,3]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝exx－ax－alnx(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝3x2＋axex(a∈R)(1)若f(x)在x＝0处

取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(a＋2)x，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，若关

于x的不等式f(x)≤－2a＋b－1恒成立，求实数b的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋lnx)＋a.(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间0，12上无零点，求a的取值范围．