【文档说明】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(5)页，664.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高一下学期期中考试试题数学（文）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．72．直线3450xy+−=

与圆224xy+=相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．33B．23C．3D．13．已知costan0，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，

腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为，则（）A．S1＝S2，＞B．S1＝S2，＜C．S1＞S2，＝D．S1＜S2，＝5．若3sincos0+=，则21cossin2=+（）A．103B．53C．23D．2−6．若

5sin13=−，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125−C．512D．512−7．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减8．若()cossinfxxx=−在,aa−

是减函数，则a的最大值是（）A．4B．2C．34D．9．sin50(13tan10)+=（）A．1B．2C．3D．210．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·

卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A．30303sintannn

n+B．30306sintannnn+C．60603sintannnn+D．60606sintannnn+11．若过点(4,0)A的直线

l与曲线22(2)1xy−+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3−B．()3,3−C．33,33−D．33,33−12．在平面直角坐标系中，记d为点()cos,sinPθθ到直线20xmy−−=的距离，当、m变化时，d的最大值为（）A．1

B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则____________．14．()cos()6fxwx=−的最小正周期为5，其中0w，则w=____________．15.顶点坐标分别为

()2,0A，()0,4B，()0,0O．则外接圆的标准方程为__________________________．16．已知关于x的方程()1cossin2txtxt+−=+在()0,上有实根，则实数t的最大值是__________．三、解答题（第17题10分，其余每小题1

2分，共70分）17．已知为第三象限角，且()()()3sincostan22sintan22f−−−+=+−.（1）化简()f；（2）若()265f=，求()cos+的值.18.设圆的方程

为22450xyx+−−=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为(3,1)P，求直线AB的方程.19．已知函数()()sin0,0,22fxAxA=+−的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式．（

2）写出()fx的递增区间．20．已知1sincos5+=，0.（1）求sincos−的值；（2）求tancot−的值.21．已知函数22()cos22cos3fxxxk=−++的最小值为.（1）求常

数的值，和()fx的对称轴方程；（2）若63，且4()3f=−，求cos2的值.22.如图，在平面直角坐标系xoy中，点(0,3)A，直线:24=−lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若

圆C上存在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围。2020-2021学年度高一下学期期中考试试题数学（文）参考答案一、单选题题号123456789101112答案ABCAADDAAACC二、填空题13.14．1015．()()22125x

y−+−=16．1−三、解答题17．【答案】（1）sin−；（2）15.【详解】（1）()()()()()()cossintancostanf−−=−sin=−.………………5分（2）因为()26sin5f=−=，所以26sin5

=−，又为第三象限角，所以22261cos1sin155=−−=−−−=−，所以()1coscos5+=−=.…………………………………………10分18.【解析】（1）由圆的方程为22450xyx+−−=则()2229xy−+

=所以可知圆心()2,0C，半径3r=………………………………6分（2）由弦AB的中垂线为CP,则10132CPk−==−所以可得1ABk=−，故直线AB的方程为：()()113yx−=−−即40xy+−=……………………………………………………12分19．【答案】（1）()2sin84f

xx=+；（2）166,162kk−+，kZ．【解析】：（1）易知2A=，()42216T=−−=，∴28T==，∴()2sin8fxx=+，将点()

2,0−代入得sin04−+=，4k−+=，kZ，∴4k=+，kZ，∵22−，∴4=，∴()2sin84fxx=+；…………………………6分（2）由222842kxk−+++，kZ

，解得166162kxk−+，kZ，∴()fx的递增区间为166,162kk−+，kZ．……………………12分20．【答案】（1）75；（2）712−.【解析】（1）由1sincos5+=可得()21sincos25+=，

即221sincos2sincos25++=，解得12sincos025=−，因为0，所以2，可得sin0,cos0，sincos0−所以()2221249sincossincos2sincos122525

−=+−=−−=，所以7sincos5−=，…………………………………………6分（2）22sincossincostancotcossinsincos−−=−=()()sincossinco

ssin1775cos5121225+=−=−−=.…………………………12分21．【答案】（1）1k=−，,26kxkZ=+；（2）2156−.【详解】（1）222()cos2cossin2

sin2cos1133fxxxxk=++−++13cos2sin2cos2122xxxk=−+++−13cos2sin2122xxk=++−sin216xk=++−sin216x+=−时，min()23fxk=−

=−，1k=−；当262xk+=+时，即,26kxkZ=+为函数()fx的对称轴方程；……6分（2）4()sin2263f=+−=−Q，sin2263+=，Q63，52266+，cos2635+

=−，cos2cos2cos2cossin2sin666666=+−=+++532121532326−=−+=.……………………………………………………12分22.（1）3y=或34

120xy+−=；（2）12[0,]5.【解析】（1）由24,{1,yxyx=−=−得圆心()3,2C，∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：22(3)(2)1xy−+−=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆

C的切线方程为3ykx=+，即30kxy−+=．∴232311kk−+=+，∴2(43)0kk+=，∴0k=或34k=−．∴所求圆C的切线方程为3y=或34120xy+−=．…………………………6分（2

）∵圆C的圆心在直线l：24yx=−上，所以，设圆心C为(,24)aa−，则圆C的方程为22()(24)1xaya−+−−=．又∵2MAMO=，∴设M为(,)xy，则2222(3)2xyxy+−=+，整理得

22(1)4xy++=，设为圆D．所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，∴2221(24)(1)21aa−+−−−+，由251280aa−+，得aR，由25120aa−，得1205a．综上所述，a的取值范

围为120,5．………………………………12分