【文档说明】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，769.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高一下学期期中考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．72．直线3450xy+−=与圆224xy+=相交于A、

B两点，则弦AB的长等于()A．33B．23C．3D．13．已知costan0，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．设函数，则下列

结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减5．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（）A．B．C．D．6．函数2sin(09)63xyx=

−的最大值与最小值之和为（）A．23−B．0C．－1D．13−−7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝()A．－45B．－35C．35D．458．若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值

是（）A．4B．2C．34D．9．函数tansintansinyxxxx=+−−在区间（2，32）内的图象大致是()A．B．C．D．10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多

种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A．3

0303sintannnn+B．30306sintannnn+C．60603sintannnn+D．60606sintannnn+11．在平面直角坐标系中，记d为点()cos,sinPθθ到直线20xmy−−=的距离，

当、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．在直角坐标平面上，点(),Pxy的坐标满足方程2220xxy−+=，点(),Qab的坐标满足方程2268240abab++−+=则ybxa−−的取值范围是（）A

．22−,B．4747,33−−−+C．13,3−−D．6767,33−+二、填空题（每小题5分，共20分）13．顶点坐标分别为()2,0A，()0,4B，()0,0O．则外接圆

的标准方程为______．14．()cos()6fxwx=−的最小正周期为5，其中0w，则w=____________．15．已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为____

______．16．设1a、2aR，且121122sin2sin(2)+=++，则12|10|−−的最小值等于________三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）17．已知1sincos5+=，0.（1）求sincos−的值

；（2）求tancot−的值.18．一束光线通过点M(25,18)射到轴上，被反射到圆C：上．(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围．19．已知函数()sin()(0,0,02)fxAxA=+

的图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）若角满足()2f=，37,44．求sin的值．20．已知函数()sinfxx=，将函数()fx图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移4个单位，得到函数()g

x.（1）求()gx的解析式；（2）若关于x的方程()()fxgxm+=，(0,)x有4个不同的根.求实数m的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系xoy中，点(0,3)A，直线:24=−lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆

C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围。22．已知函数2()sin(2)23cos33fxxx=+−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当,44x−时，不等式(1)()212()2mfx

mmfx++++恒成立，求实数m的取值范围.2020-2021学年度高一下学期期中考试卷数学（理）参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDAABADACB二、填空题（每

小题5分，共20分）13．()()22125xy−+−=14．1015．16．4三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）17．【答案】（1）75；（2）712−.【解析】（1）由1sincos5+=可得(

)21sincos25+=，即221sincos2sincos25++=，解得12sincos025=−，因为0，所以2，可得sin0,cos0，sincos0−所以()2221249sincossincos2

sincos122525−=+−=−−=，所以7sincos5−=，………………………………5分（2）22sincossincostancotcossinsincos−−=−=()()sincossincossin1

775cos5121225+=−=−−=.…………………………10分18．【答案】(1)x+y-7="0."(2)从点(1，0)到点(，0)的线段.【解析】试题分析：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y

-7=0.……………………5分(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.①依题意：,解得:.……………………8分在①式中令y=0,得xA=.∵,∴.1≤xA≤.即在x轴上反射点A的活动范围是从点

(1，0)到点(，0)的线段.………………12分19．【答案】（1）1()3sin()28fxx=+；（2）410218+−．【解析】（1）由图象知3A=，最小正周期72444T=+=，即24=，所以12=，故()13sin2fxx=+．

因为()fx的图象经过点3,34，所以33sin38+=，故3sin18+=所以()3282kkZ+=+，解得()28kkZ=+．又因为02，所以8

=，所以()13sin28fxx=+．…………6分（2）由()2fa=得13sin228+=，即12sin283a+=．因为37,44，所以1228a+，故21

15cos1sin28283a+=−−+=−，所以2111coscos212sin428289aa+=+=−+=，1sinsin2428a

+=+11452sincos28289aa=++=−．因此，sinsin44a=+−sincoscossin4444a=+−+410218+=−．……………

………12分20．【答案】（1）()cos2gxx=；（2）918m.【解析】（1）()sin2cos22gxxx=+=；…………4分（2）关于x的方程()()fxgxm+=，可化为sincos2xxm+=，即2sin12si

nxxm+−=，令sinxt=，(0,1t，当1t=是方程2210ttm−+−=的根时，只有3个根，不符合题意.…………6分所以关于x的方程()()fxgxm+=，()0,x有4个不同的根，等价于关于t的方程2210ttm−+−=

在()0,1上有两个不同的根，令()221htttm=−+−，则有()()()010101810hmhmm=−==−−，解得918m.……………………………………………………12分21.答案：（1）3y

=或34120xy+−=；（2）12[0,]5.【解析】（1）由24,{1,yxyx=−=−得圆心()3,2C，∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：22(3)(2)1xy−+−=，显然切线的斜率一定存在，

设所求圆C的切线方程为3ykx=+，即30kxy−+=．∴232311kk−+=+，∴2(43)0kk+=，∴0k=或34k=−．∴所求圆C的切线方程为3y=或34120xy+−=．…………………………6分（2）∵圆C的圆心在直线l：24yx=−上，所以，设圆心C为(,24)aa−，

则圆C的方程为22()(24)1xaya−+−−=．又∵2MAMO=，∴设M为(,)xy，则2222(3)2xyxy+−=+，整理得22(1)4xy++=，设为圆D．所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，∴

2221(24)(1)21aa−+−−−+，由251280aa−+，得aR，由25120aa−，得1205a．综上所述，a的取值范围为120,5．…………………………12分22．【答案】（1）增区间为5,()1212kkkZ−+

，减区间为511,()1212kkkZ++；（2）3,5+.【解析】：（1）13()(sin2cos2)3(cos21)322fxxxx=+−++13sin2cos222xx=−sin(2)3x=−令222()232kxkkZ

−−+，得5()1212kxkkZ−+令3222()232kxkkZ+−+，得511()1212kxkkZ++故函数()fx的增区间为5,()1212kkkZ−+，减区间为511,()1212kkkZ

++；…………………………6分（2）当,44x−时，52636−−x，可得11()2fx−，由()20fx+，不等式(1)()212()2mfxmmfx++++可化为()()()

24121mfxmmfxm++++，有()()1210mfxm−+−.令()1,1,2tfxt−=，则()1(0)21mtgtm−+−=若不等式(1)()212()2mfxmmfx++++恒成立，则1()02(1)0gg−等价于12102(1)210m

mmm−+−−−+−，解得：35m故实数m的取值范围为3,5+。……………………12分