【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》三年专题15 概率与统计（解答题）（文科专用）（教师版）【高考】.docx，共(7)页，75.920 KB，由小赞的店铺上传

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三年专题15概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B

21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑃(

𝐾2⩾𝑘)0.1000.0500.010𝑘2.7063.8416.635【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78(2)有【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算𝐾2，再利用临界值表比较即可得

结论.(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则𝑃(𝑀)=240260=1213；B共有班次240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则𝑃

(𝑁)=210240=78.A家公司长途客车准点的概率为1213；B家公司长途客车准点的概率为78.(2)列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)

=500×(240×30−210×20)2260×240×450×50≈3.205>2.706，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.2．【2022年全国乙

卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积𝑥i0.040.060.040.080.080.0

50.050.070.070.060.6材积量𝑦i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得∑𝑥i210i=1=0.038,∑𝑦i210i=1=1.6158,∑𝑥i𝑦i10i=1=0.2474．(1)估计该林区这种树木平均一

棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1

86m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数𝑟=∑(𝑥i−𝑥̅)𝑛i=1(𝑦i−𝑦̅)√∑(𝑥i−𝑥̅)2𝑛i=1∑(𝑦i−𝑦̅)2𝑛i=1,√1.896≈1.377．

【答案】(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即

可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值𝑥̅=0.610=0.06样本中10棵这种树木的材积量的平均值𝑦̅=3.910=0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根

部横截面积为0.06m2，平均一棵的材积量为0.39m3(2)𝑟=∑(𝑥i−𝑥)10i=1(𝑦i−𝑦)√∑10i=1(𝑥i−𝑥)2∑10i=1(𝑦i−𝑦)2=∑10i=1𝑥i𝑦i−10𝑥𝑦√(∑10

i=1𝑥i2−10𝑥2)(∑10i=1𝑦i2−10𝑦2)=0.2474−10×0.06×0.39√(0.038−10×0.062)(1.6158−10×0.392)=0.0134√0.0001896≈0.01340.01377≈0.9

7则𝑟≈0.97(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为𝑌m3，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.060.39=186𝑌，解之得𝑌=1209m3．则该林区这种树木的总材积量估计为1209m33．【2

021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计2

70130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()2

PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【解析】【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200

=,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=.（2）()224001508012050400106.63527013020020039K−==,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.4．【2021年乙卷文科

】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.

610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s

syx+−，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案】（1）221210,10.3,0.036,0.04xyss====；（2）新设备生产产品的该项指标的均

值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1）9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x+++++++++==，10.

110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y+++++++++==，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s+++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30

.20.10.20.0410s+++++++++==.（2）依题意，20.320.1520.1520.0225yx−====，0.0360.04220.007610+=，2212210ssyx+−，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.5

．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工

成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等

级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?【答案】（1）甲分厂加工出来的A级

品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为40

0.4100=，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28100=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为()()()()4090252050252020252050251500−+−+−−+=元，所以甲分厂加工100件产品的

平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为()()()()2890201750203420202150201000−+−+−−+=元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任

务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题．