【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练23　正弦、余弦定理与解三角形含解析【高考】.docx，共(5)页，123.191 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练23正弦、余弦定理与解三角形基础巩固组1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=√3,b=2,A=60°,则c=()A.12B.1C.√3D.22.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则𝑎𝑏=()A.32B

.43C.√2D.√33.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin𝐴sin𝐵=𝑎𝑐,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.

钝角三角形4.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cosA=()A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√10105.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7

.5B.7C.6D.56.(多选)在△ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若A<B,则sinA<sinBB.若sinA<sinB,则A<BC.若A>B,则1sin2𝐴>1sin2𝐵D.若A<B,则cos2A>cos2

B7.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.8.2已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的

速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?参考数据:sin38°=5√314,sin22°=3√314综合提升组9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若△A

BC外接圆的半径为1,则b=()A.32B.2C.√3D.√210.(多选)在△ABC中,D在线段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-√55,则()A.sin∠CDB=310B

.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为8+4√5D.△ABC为钝角三角形11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=3√3,tanA=2tanB,则cosA=,△ABC的面积为.3创新应用组12.如图,在三棱锥

P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=√3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=.参考答案课时规范练23正弦、余弦定理与解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理得c2-2c+1=0,解得

c=1.故选B.2.Dbsin2A=asinB,则sinB·2sinAcosA=sinAsinB,因为sinAsinB≠0,故cosA=12,且A∈(0,π),故A=π3.由c=2b,得sinC=2sinB=2sin23π-C,化简整理得到cosC=0,且C∈(0,π),故C=

π2,B=π6,𝑎𝑏=sin𝐴sin𝐵=√3212=√3.故选D.3.C因为sin𝐴sin𝐵=𝑎𝑐,所以𝑎𝑏=𝑎𝑐,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+

c2-a2=bc,所以cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐=𝑏𝑐2𝑏𝑐=12.因为A∈(0,π),所以A=π3,所以△ABC是等边三角形.4.C如4图,设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=√𝐴

𝐷2+𝐷𝐶2=√5AD,AB=√2AD.由余弦定理,得cosA=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2-𝐵𝐶22𝐴𝐵·𝐴𝐶=2𝐴𝐷2+5𝐴𝐷2-9𝐴𝐷22×√2𝐴𝐷×√5𝐴𝐷=-√1010,故选C.5.D∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,

∴由余弦定理可得b×𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐+a×𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.ABD若A<B,则a<b,由正

弦定理得2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB,故A正确;同理B正确;当A=120°,B=30°时,1sin2𝐴<0,1sin2𝐵>0,故C错误;若A<B,则sinA<sinB,sin2A<sin2B,即1-cos2A<1-cos2B,所以cos2A>cos2B,故D正

确.故选ABD.7.√2315在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-

α),解得cosα=516,则sinα=√23116,所以tanα=sin𝛼cos𝛼=√2315.8.解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnm

ile,AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=𝐴𝐶sin∠𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶=5×√327=5√

314,所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°,所以BC∥AD.故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5h截住该走私船.9.C由题意,得2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理,得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBco

sB=sin(A+C)=sinB,故cosB=12,则B=π3.又△ABC外接圆的半径为1,则b=2rsinB=√3.故选C.10.BCD因为cos∠CDB=-√55,所以sin∠CDB=√1-cos2∠𝐶𝐷𝐵=2√55,故A错误;设CD=a,则BC=2a,在△BCD中,BC2=CD2+B

D2-2CD·BD·cos∠CDB,解得a=√5,所以S△DBC=12BD·CD·sin∠CDB=12×3×√5×2√55=3,所以S△ABC=3+53S△DBC=8,故B正确;因为∠ADC=π-∠CDB,所以cos∠ADC=co

s(π-∠CDB)=-cos∠CDB=√55,在△ADC中,AC2=AD2+CD2-2AD·DC·cos∠ADC,解得AC=2√5,故△ABC的周5长=AB+AC+BC=3+5+2√5+2√5=8+4√5,故C正确;因为AB=8为最大边,所以cosC=𝐵𝐶2+𝐴𝐶2-𝐴�

�22𝐵𝐶·𝐴𝐶=-35<0,即∠C为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故D正确.故选BCD.11.√323√32由正弦定理得𝑏𝑐=sin𝐵sin𝐶=sin𝐵sin(𝐴+𝐵)=sin𝐵sin𝐴cos𝐵+co

s𝐴sin𝐵=tan𝐵sin𝐴+cos𝐴tan𝐵=23√3.将tanB=12tanA代入上式得cosA=√32,故sinA=12.所以S△ABC=12bcsinA=12×2×3√3×12=3√32.12.-14由题意得BD=√2AB=√6,BC=√𝐴𝐶2+

𝐴𝐵2=2.∵D,E,F重合于一点P,∴AE=AD=√3,BF=BD=√6,∴在△ACE中,由余弦定理,得CE2=AC2+AE2-2AC·AEcos∠CAE=12+(√3)2-2×1×√3cos30°=1,∴CE=CF=1.∴在△BCF中,由余弦定理,得cos∠FCB=𝐵𝐶2

+𝐶𝐹2-𝐵𝐹22𝐵𝐶·𝐶𝐹=22+12-(√6)22×2×1=-14.