【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第七章 7-1-2　全概率公式含解析【高考】.doc，共(2)页，182.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9157617e57a7f7147ecdb5f5f1e26aff.html

以下为本文档部分文字说明：

17.1.2全概率公式1.现有8道4选1的单选题,学生李明对其中的6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.8,没有思路的题只好任意选一个答案,猜对答案的概率为0.25.李明从这8道题中随机抽取1题,求他做对该题的概率.解:设A=“李明抽到有思路的题”,则=“李明抽到没

有思路的题”,B=“答对该题”,则Ω=A∪,且A与互斥.由题意得P(A)=,P()=,P(B|A)=0.8,P(B|)=0.25.由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=.2.有两批同种规格的产品,第

一批占30%,次品率为3%;第二批占70%,次品率为6%.将这两批产品混合,从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率;(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率.解:设B=“任取1件产品是合格品”,Ai=“产品取自第i批规格”,i

=1,2,则Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥.由题意得P(A1)=0.3,P(A2)=0.7,P(B|A1)=0.97,P(B|A2)=0.94.(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.3×0.97+0.7×0.9

4=0.949.(2)P(A1|B)=.3.12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率.解:设Ai,Bi分别表示第二、三次比赛时取到i个新球,i=0,1,2,3.则A0,A1,A2,A3构成样本空间的一个划分,且

它们两两互斥.由题意得P(Ai)=(i=0,1,2,3),P(B3|Ai)=(i=0,1,2,3).2应用全概率公式,有P(B3)=P(Ai)P(B3|Ai)=≈0.146.4.有大小、质地相同的球分别装在3个盒子中,每盒10个.其中,第1个盒子中有7个

球标有字母A,3个球标有字母B;第2个盒子中有红球和白球各5个;第3个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第1个盒子中任取一球,若取出标有字母A的球,则在第2个盒子中任取一球;若取得标有字母B的球,则在第3个盒子中任取一球

.如果第2次取出的是红球,那么称试验成功.求试验成功的概率.解:设事件A=“从第1个盒子中取出标有字母A的球”,则=“从第1个盒子中取出标有字母B的球”,B=“第2次取出的是红球”.由题意得P(A)=,P()=,P(B|A

)=,P(B|)=.由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.59.5.已知某人从外地赶来参加紧急会议.他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是,如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为.如果此人迟到,请推断他是怎样来的.

解:设事件A1=“乘火车来”,A2=“乘轮船来”,A3=“乘汽车来”,A4=“乘飞机来”,B=“迟到”.由题意得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,P(B|A4)=0.由贝叶斯公式,得P(A1|B)=.类似地,可得P(A

2|B)=,P(A3|B)=,P(A4|B)=0.由上述计算结果可以推断此人迟到乘火车来的可能性最大.