【文档说明】四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(7)页，528.294 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市普通高中2018级调研考试理科数学一、选择题1．已知复数z满足()12izi+=，i为虚数单位，则z=（）A．1i+B．1i−C．iD．i−2．命题“0xR，0202xx”的否定为（）A．xR

，22xxB．0xR，0202xxC．xR，22xxD．0xR，0202xx3．已知复数z满足5z=，且1z−为纯虚数，则z=（）A．12i+B．2i−C．2iD．12i4．已知命题p：若xy，则sinsinxy；命题q：222xyxy+，

则下列命题为假命题的是（）A．pqB．pqC．qD．p5．计算20cosxdx的值为（）A．－1B．0C．1D．6．下列命题为真命题的是（）A．任意,xyR，若xy，则22xyB．任意,xyR，若xy

，则33xyC．若0x，则12xx+D．函数()2254xfxx+=+的最小值为27．已知p：0abc++=，q：1x=是方程20axbxc++=的一个根，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技

知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知()fx是偶函数，当0x时，()2lnfxxx=+，则(

)fx在1x=−处的切线方程是（）A．320xy++=B．320xy+−=C．320xy−+=D．320xy−−=10．已知函数()()241xfxxxea=−+−恰有三个零点，则实数a的取值范围为（

）A．()32,0e−B．6,0e−C．36,2ee−D．60,e11．已知函数()3213fxxbx=+在()()1,1Af点处的切线与直线210xy++=垂直，若数列()1fn

的前n项和为nS，则2020S的值为（）A．20192020B．20192021C．20202021D．2021202212．已知()fx是函数()fx的导函数，对任意xR，都有()()()21xfxfxex=+−，且()01f=，则不等式()3xfxe的解集为

（）A．()2,1−−B．()2,1−C．()1,1−D．()1,2−二、填空题13．已知复数334zi=+，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第______象限.14．已知函数()3cosxfxxxex=−+，则()0f=

______.15．已知数列na的通项公式为21nan=，前n项和为nS，当2n且*nN时，观察下列不等式232S，353S，474S，595S，…，按此规律，则nS______.16．已知函数()2ln

3afxxx=+−，()322332gxxxx=−+−，对任意的1,23m，都存在1,23n，使得()()gmfn成立，则实数a的取值范围是______三、解答题17．已知0c，p：函数xyc=在R上单调递减，q：不等式20xc−

在2,3x上恒成立.（Ⅰ）若q为真，求c的取值范围；（Ⅱ）若“pq”为真，“pq”为假，求c的取值范围.18．已知函数()32244fxxxx=+−+.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在3,1−

上的最大值和最小值.19．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2coscoscosaBbCcB=+.（Ⅰ）求证：3B=；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求证：ABC△为正三角形.20．已知函数()()()1lnafxxaxaRx=−−+.（Ⅰ）当2a=时，求()fx的

极值；（Ⅱ）若1a，求()fx的单调区间.21．已知函数()1xfxeex=−−.（Ⅰ）求()fx的零点个数；（Ⅱ）若对任意1x，()ln1fxax−恒成立，求实数a的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

1C：24xy=−的准线为1l，曲线2C：22cos2sinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）写出1l与2C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0l=与1l交于A点，与2C交于B点，求OBOA的最大值.23．已知函数()

2fxxax=++−.（Ⅰ）若2a=，解不等式()6fx；（Ⅱ）若对任意满足2mn+=的正实数m，n，存在实数0x，使得()0mnfxmn+成立，求实数a的取值范围.2020年春期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案一、选择题ACDBCBCBAD

CD二、填空题13．一14．015．21nn−16．12ln2a−三、解答题17．解：（Ⅰ）若q为真，则2cx在2,3x上恒成立，∴2min4cx=，c的取值范围是04cc；（Ⅱ）∵“pq”为

真，“pq”为假，∴p，q一真一假；当p真q假时，∴014cc无解；当p假q真时，∴104cc，∴14c，综上，c的取值范围是14cc.18．解：（Ⅰ）()32244fxxxx=+−+，()()()23443

22fxxxxx=+−=−+令()0fx，则2x−或23x；令()0fx，则223x−，所以增区间为(),2−−，2,3+；减区间为22,3−.（Ⅱ）令()0fx=，得2x=−或23x=；x

)3,2−−－222,3−232,13()fx+0－0+()fx单调递增12单调递减6827单调递增又∵()37f−=，()212f−=，268327f=，()13f=，∴函数

的最大值为12，最小值为6827.19．解：（Ⅰ）∵2coscoscosaBbCcB=+，∴4sincos2sincos2sincosRABRBCRCB=+，∴()()2sincossinsinsinABBCAA=+=−=，∵0A

，∴sin0A，∴1cos2B=，0B，∴3B=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知222221cos222acbacacBacac+−+−===，∴()20ac−=，ac=，且3B=.∴ABC△为正三角形.20．解：（Ⅰ）∵当2a=时

，()23lnfxxxx=−−，∴()()22320xxfxxx−+=，由()0fx=得1x=或2x=，当x变化时，()fx，()fx的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2()2,+()fx+

0－0+()fx单调递增↗－1单调递减↘13ln2−单调递增↗∴当1x=时()fx取极大值－1，当2x=时()fx取极小值13ln2−.（Ⅱ）()()()()22211xaaxxaxfxxx+−+−−==，①当0a时，0xa−，()0,1x，()0fx

，()fx递减；()1,x+，()0fx，()fx递增；②当01a时，(),1xa，()0fx，()fx递减；()0,xa或()1,x+，()0fx，()fx递增.综上所述，当0a时，()fx递减区间为()

0,1，()fx递增区间为()1,+；当01a时，()fx递减区间为(),1a，()fx递增区间为()0,a和()1,+.21．解：（Ⅰ）()xfxee=−，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以()fx在(),1−上

递减，在()1,+上递增，所以()()min110fxf==−，又()1110fee−−=+−，()22210fee=−−，所以()fx的零点有两个；（Ⅱ）()ln1fxax−即()ln0xhxeexax=−−

，()1x()()1xahxeexx=−−，0xee−，①当0a时，0ax−，所以()0hx，()hx在)1,+上单调递增，所以()()10hxh=，满足条件；②当0a时，()10ha=−，又()222102a

ahaeeeea++=−−−−+所以()01,2xa+，使得()00hx=，且()01,xx时，()0hx，()hx递减，所以()01,xx时()()10hxh=，不满足条件；综上所述，当0a时，(

)ln1fxax−对1x恒成立.22．解：（Ⅰ）1C：24xy=−的准线为1l：1y=，极坐标方程为sin1=.∵曲线2C：22cos2sinxy=+=（为参数），曲线2C的直角坐标方程为()2224xy−+=，将co

ssinxy==代入方程()2224xy−+=，得曲线2C的极坐标方程为4cos=.（Ⅱ）设()1,A，()2,B，0,2，则11sin=，24cos=，214sin

cos2sin2OBOA===，当4=时，OBOA的最大值为2.23．解：（Ⅰ）2a=，则()22fxxx=++−，当2x−时，由()26fxx=−，得3x−，则32x−−；当22

x−时，()46fx=恒成立，则22x−；当2x时，由()26fxx=，得3x，则23x.综上，不等式()6fx的解集为33xx−.（Ⅱ）由题意2mn+=得()1111112222mnnmmnmnmn

mnmn+=+=++=++（当mn=时取等号）由绝对值不等式得()22fxxaxa=++−+，当且仅当()()20xax+−时取等号，所以()fx的最小值为2a+.由题意得

22a+，解得40aa−.