【文档说明】四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，560.881 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市普通高中2018级调研考试文科数学一、选择题1．已知复数z满足()12izi+=，i为虚数单位，则z=（）A．1i+B．1i−C．iD．i−2．两个变量y与x的回归模型中，有4个不同模型的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的是（）A．20.96R=B．20.81R=C．20.

50R=D．20.25R=3．如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象，则函数()yfx=的极大值点的个数为（）A．3B．2C．1D．04．已知复数zabi=+(),abR满足5z=，且1z−为纯

虚数，则z=（）A．12i+B．2i−C．2iD．12i5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据

分析方法是（）A．回归分析B．独立性检验C．频率分布直方图D．用样本估计总体6．执行如图所示框图，输出的S值为（）A．52B．176C．3712D．197607．下列命题为真命题的是（）A．任意,xyR，若xy，则22xyB．任意,xyR，若xy，则33xyC．若0x，则12xx+

D．函数()2254xfxx+=+的最小值为28．已知函数()2lnfxxx=+，则函数()fx在1x=处的切线方程是（）A．320xy−−=B．320xy+−=C．320xy−+=D．320xy++

=9．已知函数()xfxaxe=−在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．)0,+B．()0,+C．(,0−D．(),0−10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓

前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知函数()()241xfxxxea=−

+−恰有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．()32,0e−B．6,0e−C．36,2ee−D．60,e12．已知()fx是函数()fx的导函数，对任意xR，

都有()()21xfxfxxe−=−，且()01f=，则不等式()3xfxe的解集为（）A．()2,1−−B．()2,1−C．()1,1−D．()1,2−二、填空题13．已知复数334zi=+，则z的共轭

复数z在复平面内对应的点位于第______象限.14．已知函数()3cosxfxxxex=−+，则()0f=______.15．已知数列na的前n项和2221111...23nSn=++++，当2n且*nN时，观察下列不等式232S，353S，474S，595S，…

，按此规律，则nS______.16．已知函数()2ln3afxxx=+−，()322332gxxxx=−+−，对任意的1x，21,23x，都有()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是______.三、解答题17．已知函数()32244fxxxx=+−+.（Ⅰ）求()f

x的单调减区间；（Ⅱ）求()fx在区间3,0−上的最大值和最小值.18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物

解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为25.（Ⅰ）补全2×2列联表中的数据；并通过计算判断

能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，

nabcd=+++.()20PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.82819．已知函数()()()1lnafxxaxaRx=−−+.（Ⅰ）当2a=时，求()fx的极值；（

Ⅱ）若01a，求()fx的单调区间.20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x（单位：万元）和产量y（单位：吨）的数据，用两种模型①ybxa=+，②ybxa=+分别进行拟合，得到相应的回归方程111.22.0yx=+，228.

29.8yx=−，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：月份1234563.5x=投入量x（万元）12345641y=611049iiixy==62191iix==产量y（吨）132243455568

模型①的残差值－0.2－2.4－1.8－3－1.2模型②的残差值－5.4－8.04.0－1.61.69.0（Ⅰ）求上表中空格内的值；（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；

（Ⅲ）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅱ）中所选模型的回归方程.（参考公式：iiieybxa=−−，1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−）21．已知函数()1xfxeex=−−.（Ⅰ）求()fx的零点个数；（Ⅱ）

若0a，证明：当1x时，()ln1fxax−.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：24xy=−的准线为1l，曲线2C：22cos2sinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）写出1l与

2C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0l=与1l交于A点，与2C交于B点，求OBOA的最大值.23．已知函数()2fxxax=++−.（Ⅰ）若2a=，解不等式()6fx；（Ⅱ）若对任意满足2mn+=的正实数m，n，存在实

数0x，使得()0mnfxmn+成立，求实数a的取值范围.2020年春期高中教育阶段教学质量监测高二年级文科数学参考答案一、选择题AACDBCBACBDD二、填空题13．一14．015．21nn−16．eae三、解答题17．解：（Ⅰ）()32244fxxxx=+−+，(

)()()2344322fxxxxx=+−=−+，令()0fx，则223x−，所以减区间为22,3−.（Ⅱ）令()0fx=，得2x=−或23x=（舍去），x)3,2−−－2()2,0−()fx+0－()fx单调递增12单调递减又∵()

37f−=，()212f−=，()04f=，∴函数的最大值为12，最小值为4.18．解：（Ⅰ）未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗203050注射疫苗302050总计5050100由列联表中数据，计算()22100202030304

3.84150505050K−==∴有95%把握认为注射此种疫苗有效；（Ⅱ）)在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，未注射疫苗的有3只，注射疫苗的有2只.记这5只恒河猴中3只未注射疫苗猴子为1A，2A，3A，注射疫苗的

2只为1B，2B，则抽取3只，基本事件如下所示：()123,,AAA，()121,,AAB，()122,,AAB，()131,,AAB，()132,,AAB，()231,,AAB，()232,,AAB，()112,,ABB，()312,,ABB

，()212,,ABB，基本事件数为10，则至少抽到2只为未注射疫苗的事件是()121,,AAB，()122,,AAB，()131,,AAB，()132,,AAB，()231,,AAB，()232,,AAB，共6种，故所求的概率为63105P==.19．解：（Ⅰ）∵当2a=时，()23lnfxx

xx=−−，∴()()22320xxfxxx−+=，由()0fx=得1x=或2x=，当x变化时，()fx，()fx的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2()2,+()fx+0－0+()fx单调递增↗－1单调递减↘13ln2−单调递增↗∴当1x=时()fx取极大值－1，当2x

=时()fx取极小值13ln2−.（Ⅱ）()()()()22211xaaxxaxfxxx+−+−−==.①当1a=时，()0,x+，()0fx，()fx递增.②当01a时，(),1xa，()0fx，()fx递减；()0,x

a或()1,x+，()0fx，()fx递增；综上所述，当1a=时，()fx递增区间为()0,+；当01a时，()fx递减区间为(),1a；()fx递增区间为()0,a和()1,+.20

．解：（Ⅰ）空格处的值为()43311.22.07.4−+=.（Ⅱ）应选择模型①因为模型①的残差值的绝对值之和为0.2+2.4+7.4+1.8+3+1.2=16；模型②的残差值的绝对值之和为5.4+8.0+4.0+1.6+1.6+9.0=29.6，16<29.6，所以模型①的拟合效果好，应该选

模型①.（Ⅲ）剔除异常数据，即剔除3月份的数据后，得()13.5633.65x=−=，()14164340.65y=−=，511049343920iiixy==−=，522191382iix==−=.515221592053.640.618

9.2118253.63.617.25iiiiixyxybxx==−−====−−，40.6113.61aybx=−=−=.所以y关于x的回归方程为111yx=+.21．解：（Ⅰ）()xfxee=−，当

1x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以()fx在(),1−上递减，在()1,+上递增，所以()()min110fxf==−，又()1110fee−−=+−，()22210fee=−−，所以(

)fx的零点有两个；（Ⅱ）()ln1fxax−即()ln0xhxeexax=−−，()1x()()1xahxeexx=−−，∵0xee−，当0a时，0ax−，所以()0hx，()hx在)1,+上单

调递增，所以()()10hxh=，当0a时，()ln1fxax−对1x恒成立.22．解：（Ⅰ）1C：24xy=−的准线为1l：1y=，极坐标方程为sin1=.∵曲线2C：22cos2sinxy=+=（为参数），曲线2C的直

角坐标方程为()2224xy−+=，将cossinxy==代入方程()2224xy−+=，得曲线2C的极坐标方程为4cos=.（Ⅱ）设()1,A，()2,B，0,2，则11sin=，24cos=，214sincos2sin2OB

OA===，当4=时，OBOA的最大值为2.23．解：（Ⅰ）2a=，则()22fxxx=++−，当2x−时，由()26fxx=−，得3x−，则32x−−；当22x−时，()46fx=

恒成立，则22x−；当2x时，由()26fxx=，得3x，则23x.综上，不等式()6fx的解集为33xx−.（Ⅱ）由题意2mn+=得()1111112222mnnmmnmnmnmnmn+=+=

++=++（当mn=时取等号）由绝对值不等式得()22fxxaxa=++−+，当且仅当()()20xax+−时取等号，所以()fx的最小值为2a+.由题意得22a+，解得40aa−.