【文档说明】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（文）含答案.doc，共(8)页，668.500 KB，由小赞的店铺上传

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开鲁一中高二年级数学（文）月考试卷命题人：陈瑜日期：2020.10第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知AB

C中，22a=，23b=，60B=，那么角sinA等于（）A．22−B．1C．22D．122．设nS是等差数列na的前n项和，且111313aS==，则9a=（）A．6B．7C．8D．93．在△ABC中，

a＝33，b＝3，A＝3，则C为()A．6B．4C．2D．234．设等差数列na的前n项和nS，若4104aa+=，则13S=()A．13B．14C．26D．525．在ABC中，2a=，3b=，1c=，则最小角为（）A．π12B．π3

C．π4D．π66．在三角形ABC中，若sin2cossinCAB=，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．若等差数列na的前n项和nS满足44S=，612S=，则2S=（）A．1−B．

0C．1D．38．在数列na中，11a=，13nnaa+=−，则10a=（）A．-2B．2C．1D．-19．数列na的前n项和为2*23()nSnnnN=−，若5pq−=，则pqaa−=（）A．20B．15C．10D．-510．在

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，23BDDC=，则sinsinCB=（）A．2B．3C．23D．3211．在等差数列na中，12018a=−，其前n项和为nS，若151051510SS−=，则2020S=（）A．0B．2018C．2019−D．202012．在锐角三角形AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22222cos2acbAcbc+−=−，4c=，ABC面积的取值范围是（）A．()23,83B．()2,8C．(23,8D．)23,8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

分．把答案填在答题卡的相应位置．13．数列na满足13a=，15nnaa+=+，则a6=______14．已知等差数列na，124aa+=，346aa+=则78aa+=________.15．在△AB

C中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝c＝2，a2＝2b2（1﹣3sin)A，则△ABC的面积为_____.16．设,nnST分别是等差数列,nnab的前n项和，已知()*2142nnSnn

NTn+=−，则10317abb=+_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足sin3cosbAaB=.（1）求角B的值；（2）若25cos25

A=，求sinC的值.18.(本小题满分12分）已知等差数列na中，13518aaa++=，570aa+=.（1）求na的通项公式；（2）求na的前n项和nS的最大值.19.(本小题满分12分）已知函数()24sincos43

cosfxxxxa=++的最大值为2.（1）求a的值，并求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,上的单调递增区间.20.(本小题满分12分）已知四棱锥PABCD−的底面是直角梯形，//ABDC，90DAB=，PD⊥底面ABCD，且22PDDACDAB====，M点为PC的中点．（

1）求证：//BM平面PAD；（2）求三棱锥M-BCD的体积．21.(本小题满分12分）已知圆22:430Cxyx+−+=.（1）求过点(3,2)M的圆的切线方程；（2）直线l过点31,22N且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；.22.(本小题满分12分）在ABC中，a，b，c

分别是角A，B，C所对的边，满足coscos2cosaCcAbB+=.（1）求B；（2）若D是BC边上的中点，7AD=，1AB=，求ABC的面积.高二月考数学（文）试卷答案1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．B9．A10．D11．

D12．A13．2814．1015．116．3914817．（1）3；（2）43310+.解：（1）由正弦定理得sinsin3sincosBAAB=，(2分)因为sin0A，即tan3B=，由于0B，所

以3B=.（5分）（2）23cos2cos125AA=−=，因为sin0A，故4sin5A=，（7分）所以13433sinsin()sinsincos32210CABAAA+=+=+=+=.（10分）18．（1）12

2nan=-；（2）30.解：（1）设数列na公差为d，则13513618aaaad++=+=5712100aaad+=+=解得：110a=,2d=−（4分）∴()11naand+−=()1021122nn=−−=−（6分）（2

）由（1）可得，()12nnnaaS+=()210122112nnnn+−==−+（8分）∴221112111()24nSnnn=−+=−−+∵*nN，∴当5n=或6n=时，（10分）nS取得最大值5630SS==（12分）19．（1）223a=−−，最小正周期为

；（2）单调递增区间为0,12和7,12.解：（1）()24sincos43cos2sin223cos223fxxxxaxxa=++=+++4sin2233xa=+++，(2分）所

以()423fxa++，因为2()4sincos43cosfxxxxa=++的最大为2，所以4232a++=，(4分）解得223a=−−；(5分）所以()4sin223fxx=+−，因此最小正周

期为22T==；(6分）（2）由222232kxk−++，kZ得5,,1212xkkkZ−+，所以()fx的单调递增区间为5;,1212kkkZ−+，(9分）又0,x

，取0,1k=，(10分）得()fx在0,上的单调递增区间为0,12和7,12.(12分）20．(1)证明：取PD中点N,连接MN、AN，因为M是PC的中点，所以MN是三角形PCD的中位

线MN//12CD,且MN=12CD(2分）已知12//CDAB，且12CDAB=故MN//AB,且MN=AB所以四边形ABCD是平行四边形所以BM//AN，(4分）AN平面PAD又BM平面PAD，(5分）//BM平面PAD；(6分）（2）PD⊥底面ABCD，

M是PC的中点点M到平面BCD的距离为12PD,(8分）又90DAB=所以BCD的面积为12CD•AD=12×2×2=2(10分）故三棱锥M-BCD的体积为13×2×12×2=23(12分）21．（1）3x=或3410xy−−=；（2）[2,2]m；解：（1）圆22:430Cxyx+

−+=，即22(2)1xy−+=，其圆心为(2,0)，半径为1.当切线的斜率不存在时，切线方程为3x=，符合题意.(2分）当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为2(3)ykx−=−，即320kxyk−−+=，由圆心到切线的距离等于半径，得2|2|11kk

−+=+，解得34k=，此时，切线方程为3410xy−−=.(5分）综上可得，圆的切线方程为3x=或3410xy−−=.(6分）（2）当直线lCN⊥时，弦长m最短，此时直线l的方程为10xy−−=，所以12122m=−

=，(9分）当直线l经过圆心时，弦长最长，长为2，(11分）所以[2,2]m.(12分）22．（1）3；（2）332.解：(1)根据正弦定理，由coscos2cosaCcAbB+=得:sincossincos2sincosACCA

BB+=，(2分）即()sin+2sincossin2sincosACBBBBB==，，所以1cos2B=，(4分）又0B，(5分）所以3B=；(6分）(2）在ABD△中，由余弦定理得()222222171cos2212BDABBDADBABBDBD+−+

−===，(8分）解得3BD=，所以6BC=，(10分）由三角形的面积公式得11333sin162222ABCSABBCB===.(12分