【文档说明】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（理）含答案.doc，共(7)页，664.500 KB，由管理员店铺上传

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开鲁一中高二年级理科数学月考试题2020.10命题人：高扬一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1．已知集合()12Axxx=+，11Bxx=−，则AB=（）A．)1,0−B．

(0,1C．)2,0−D．(0,22．计算：1sin15sin752的值等于（）A．34B．38C．14D．183．已知x，y满足约束条件40,20,1,xyxyx−++则3zxy=+的最大值为（）A．6B．8C．9D．124．已知向量a与b的夹角为120°，|

a|＝3，|a＋b|＝13，则b等于（）A．5B．4C．3D．15．已知0,0,22xyxy+=,则xy的最大值为（）A．12B．1C．22D．146．若实数x，y满足约束条件0022030xyxyxy

−−+−，则12yzx+=−的取值范围是()A．22−,B．(),22,−−+C．1,22−D．)1,2,2−−+7．圆224610xyxy++−+=关于直线()8

00,0axbyab−+=对称，则32ab+的最小值是（）A．26B．3C．154D．68．已知abc，0ac，则下列关系式一定成立的是（）A．2cbcB．()0bcac−C．abc+D．

22ab9．已知{}na为等差数列，其公差为2−，且7a是3a与9a的等比中项，nS为{}na的前n项和，*nN，则10S的值为（）A．110−B．90−C．90D．11010．已知1sincos2−=，()0,，则cos2的值为（）A．7

4B．74C．74−D．34−11．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为S，若222sin()SACbc+=−，则1tan2tan()CBC+−的最小值为（）A．2B．2C．1D．2212．已知EF为圆()()22111xy−++=的一条直径，

点(),Mxy的坐标满足不等式组10,230,1.xyxyy−+++则MEMF的取值范围为（）A．9,132B．4,13C．4,12D．7,122二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把正确答

案填在答题卡中的横线上)13．若1x，则11xx+−的最小值是________．14．已知(3,4)a=，(1,2)b=−，则a与b夹角的余弦值为________.15．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120,ABCABC=的平分线交AC于点D，且1B

D=，则9ac+的最小值为________．16．在等差数列na中，11a=，公差0d，nS为na的前n项和.若向量()13,maa=，()133,naa=−，且0=•→→nm，则2163nnSa++的最小值为___________

____.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知()|1||2|fxxx=−++.（1）求()fx的最小值n；（2）已知,,abc为正数，且13abcn=，求证222(

)()()12abbcca+++++．18（本题满分12分）已知()2fxaxbxc=++.（Ⅰ）若()0fx的解集为12xx−，解不等式20cxbxa++；（Ⅱ）若2ba=−，2c=−，

解关于x的不等式()0fx19.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC−=．(1)求角A的大小(2)若3a=，求ABC的周长最大值．20.（本题满分12分）已知等比数列na的各项均为正数，且13161aa+=，215416aaa=

．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba=，求数列11nnbb+的前n项和nT21.（本题满分12分）已知()|1||21|fxxx=+−−.（1）求不等式()0fx的解集；（2）若xR，不等式()23fxxa+−恒

成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）设数列na的前列项和为nS，已知1111,(2)2nnnaaaan−−==+.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：nns2123−高二理科

数学月考试题参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．D7．B8．B9．D10．C11．A12．D13．314．5515．1616．417.（1）依题()32121=−−−++−=xxxxxf，3分当且仅当()()021−−xx时

，取得最小值，4分故()fx的最小值为3.5分（2）由（1）知1abc=，6分222()()()abbcca+++++()()22222abcabacbc=+++++8分3322222223236612abcabc+

=+=，9分当且仅当1abc===时等号成立.10分18.解：（Ⅰ）∵20xbxc++的解集为12xx−，可知0a1分∴11x=−，22x=为()0fx=的两个根，∴由根与系数的关系，解得，−=−=acab23分∴210cxbx++即为2210xx+−解得112xx−

，5分∴不等式210cxbx++的解集为112xx−.6分（Ⅱ）∵2ba=−，2c=−时等式()0fx即，()()012−+xax7分（1）当0a=时，解原不等式得1x.8分（2）当0a时，解原不等式得2xa−或1x.9分（3）当2a−时，解原不

等式得21xa−.10分（4）当2a=−时，原不等式解集为11分（5）当20a−时，解原不等式得21xa−.12分19．试题解析：（1）由()2coscosbcAaC−=及正弦定理，得()2sinsincossincosBCAAC−=1分2sincossincossinc

osBACAAC=+3分()2sincossinsinBACAB=+=()0,Bsin0B()0,A1cos2A=5分3A=6分(2)解：由正弦定理得323sinsinsin32bcaB

CA====所以23sin;23sinbBcC==7分ABC的周长323sinB23sin3lB=+++8分323sinB23sinBcossin33cosB=+++9分333sinB3cosB=++36sin6B=++20,3B10分

当3B=时，ABC的周长取得最大值为9．12分（由基本不等式推导更好）20．（Ⅰ）设数列{}na的公比为(0)qq，由215416aaa=，得223416aa=，1分2116q=，解得1(0)4qq=．3分又2131116161aaaaq+=+=，112a=．5分则11

121111()242nnnnaaq−−−===；6分（Ⅱ）22211loglog(21)2nnnban−===−−7分111111()(21)(21)22121nnbbnnnn+==−−+−+．8分12231111nnnTbbbbbb+=+++11111111(

1)(1)2335212122121nnnnn=−+−++−=−=−+++12分21．解：(1)2,11()1213,1212,2xxfxxxxxxx−−=+−−=−−3分当1x−时，由20x−得2x，即解集为，

4分当112x−时，由30x得0x，解集为1(0]2，，5分当12x时，由20x−得2x，解集为1,22，综上所述，()0fx的解集为(0,2)6分(2)不等式()23fxxa+−恒成立

等价于()23fxxa−−恒成立，则max23[()]afxx−−，7分令2,11()()2,12122,2xgxfxxxxxx−−=−=−−，9分则max1()12gxg==，10分即2312aa−11分所以实数a的取值范围是[2,)

+12分22．（1）由11(2)2nnnaana−−=+可得，1121nnaa−=+，1分即111121nnaa−+=+，(2)n3分所以112nna+=，5分解得121nna=−，6分（2）当1n=时，111Sa==，1nS,当2n时，12nna

，8分1231111131421112222212nnnnS+−++++=+=−−11分综上()*3122nnSnN−，12分