【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第二章 函数 单元质检卷二　函数含解析【高考】.docx，共(12)页，226.529 KB，由小赞的店铺上传

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1单元质检卷二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R}

,则A∩B等于()A.⌀B.RC.{x|x>3}D.{x|x>0}2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x3B.y=-x2+1C.y=log2xD.y=2|x|3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<

b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.如图,点O为坐标原点,点A(1,1),若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图像与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足()A.a<b

<1B.b<a<1C.b>a>1D.a>b>15.函数f(x)=1𝑥-ln(𝑥+1)的图像大致为()6.已知函数f(x)=e𝑥-e-𝑥e𝑥+e-𝑥,实数m,n满足不等式f(2m-n)+f(2-n)>0,则下列不等关系成立的是()A.m+n>1B.m+n<1C.m-n>-1D.m-

n<-127.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步过程.设小明跑步的时间为t(单位:s),他与教练间的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示

,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q8.设奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0.则不等式𝑓(𝑥)-𝑓(-𝑥)𝑥<0的解集是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.

(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.在下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上

单调递增的是()A.y=ln(√1+9𝑥2-3x)B.y=ex+e-xC.y=x2+1D.y=cosx+310.某同学在研究函数f(x)=√𝑥2+1+√𝑥2-4𝑥+5的性质时,受两点间距离公式的启发,将f(x)变形为f(x)=√(𝑥-0)2+(0-1)2+√(𝑥

-2)2+(0-1)2,则下列关于函数f(x)的描述正确的是()A.函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增B.函数f(x)的图像是中心对称图形C.函数f(x)的值域为[2√2,+∞)D.方程f(f(x))=1+√5无实数解11.已知函数f(x

)对∀x∈R,满足f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1),若f(a)=-f(2020),a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上具有单调性,则下列结论正确的是()A.f(3)=0B.a=8C.f(x)是周期为4的

周期函数D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称12.已知函数f(x)={12𝑥-𝑥3,𝑥≥0,-4𝑥,𝑥<0,当x∈[t,+∞)时,f(x)的值域为(-∞,16],则实数t的可能取值为()A.-3B.-1C.1D.3三、填空题:本题共4小题,每小题5分

,共20分.313.函数f(x)={𝑥2+2𝑥,𝑥≤0,ln𝑥,𝑥>0,则ff1e=.14.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2

分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.15.已知定义域为R的函数f(x)=μ+2𝜆e𝑥+𝜆e𝑥𝑥2+2020sin𝑥2+𝑥2有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则λ-μ

=.16.已知函数f(x)={ln𝑥,𝑥≥1,2𝑥3-3𝑥2+1,𝑥<1,则当x∈[-1,e]时,f(x)的最小值为;设g(x)=[f(x)]2-f(x)+a,若函数g(x)有6个零点,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤.17.(10分)函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.418.(12分

)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=𝑔(𝑥)𝑥.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为2

50万元,每生产x(x∈N)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000𝑥-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产

的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?520.(12分)某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计)民族文化旅游人数f(x)(单

位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足f(x)=41+1𝑥,人均消费g(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|.(1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1≤x≤30,x∈N*)的函数关系式;(2)若以最低

日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资.21.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=𝑡+22处取得最小值-𝑡24(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在

区间[-1,12]上的最小值为-5,求此时t的值.622.(12分)已知函数f(x)=lg(𝑥+𝑎𝑥-2),其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.参考答案单元质检卷二函数

1.C∵A={x|y=lg(x-3)}={x|x-3>0}={x|x>3},B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},∴A∩B={x|x>3},故选C.2.D函数y=x3是奇函数,不符合;函数y=-x2+1是偶函数,但是在(0,+∞)上单调递减

,不符合;函数y=log2x不是偶函数,不符合;函数y=2|x|既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增,符合.故选D.3.Blog20.2<log21=0,20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=

1,则a<0,b>1,0<c<1,故a<c<b.故选B.4.A由题图,得𝑎13=13,即a=133,logb23=23,即𝑏23=23,b=2332=√633>133=a,且b=2332<230=1,即a<b<1.故选A.75.Af(1)=11-ln2>0,排除

选项C,D;由f(x)=1𝑥-ln(𝑥+1)≠0,得函数没有零点,排除选项B.故选A.6.C∵f(x)的定义域为R,f(-x)=e-𝑥-e𝑥e𝑥+e-𝑥=-f(x),∴f(x)是R上的奇函数.f(x)=1-e-2𝑥1+e-2𝑥=-1+21+e-2�

�,则f(x)是R上的增函数.∴由f(2m-n)+f(2-n)>0得,f(2m-n)>f(n-2),∴2m-n>n-2,∴m-n>-1.故选C.7.D由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去点N,M,排除选项A,B;若是点P,则从最高点到点C,y单调递减,与图2矛盾,排除选项C;因此

取点Q,故选D.8.B∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0)上也单调递增.∵f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1)=0,不等式𝑓(𝑥)-𝑓(-𝑥)𝑥<0可化为2xf(x)<0,即xf(x)<

0.当x<0时,可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,∴-1<x<0;当x>0时,可得f(x)<0=f(1),∴x<1,∴0<x<1.综上,不等式𝑓(𝑥)-𝑓(-𝑥)𝑥<0的解集为(-1,0)∪(0,1).故选B.9.BC由

题,易知A,B,C,D四个选项中函数的定义域均为R.对于A,f(-x)+f(x)=ln(√1+9𝑥2+3x)+ln(√1+9𝑥2-3x)=0,则f(x)为奇函数,故A不符合题意;对于B,f(-x)=e-x+ex=f(x),即f(x)

为偶函数,当x∈(0,+∞)时,设t=ex(t>1),则f(t)=t+1𝑡,由对勾函数性质可得,f(t)在(1,+∞)上单调递增,又t=ex单调递增,所以f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上单调递增,故B

符合题意;对于C,易知f(x)=x2+1为偶函数,由其图像知f(x)在(0,+∞)上单调递增,故C符合题意;对于D,易知y=cosx+3是偶函数,但在(0,+∞)不恒增,故D不符合题意.故选BC.10.AC

D由题意,f(x)=√(𝑥-0)2+(0-1)2+√(𝑥-2)2+(0-1)2,其几何意义表示点P(x,0)到点A(0,1),B(2,1)的距离之和,点B关于x轴的对称点为B',如图所示.由对称性可知|PB|=|PB'|,所以f(x)=|PA|+|PB|=|PA|+|PB'|.8当点P的横坐

标由x1增加到x2时,|PA|+|PB'|的值也在增加,即f(x2)>f(x1),故f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,故A正确;同理可得,f(x)在(-∞,1)上单调递减,故函数f(x)的图像不是中心对称图形,故B错误;由图可知,f(x)=|P

A|+|PB'|≥|AB'|=√22+(-1-1)2=2√2,即f(x)的值域为[2√2,+∞),故C正确;设f(x)=t,方程f(f(x))=1+√5等价于f(t)=1+√5,即√𝑡2+1+√𝑡2-4𝑡+5=1+√5,解得t=0或t=2,因

为f(x)=t≥2√2,所以方程f(f(x))=1+√5无实数解,故D正确.故选ACD.11.AB∵f(x)对∀x∈R,满足f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1),∴f(x)=-f(6-

x)=-f(-(x-5)+1)=-f(x-5+1)=-f(x-4),∴f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x),故f(x)的周期为T=8,故C错误;f(a)=-f(2020)=-f(252×

8+4)=-f(4)=-f(3+1)=-f(-2)=-[-f(6-(-2))]=f(8),又a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上具有单调性,易得a=8,故B正确;∵f(x)=-f(6-x),则f(3)=-f(6-3)=-f(3),∴f(3)=0,故A正确;∵f(x+

1)=f(-x+1),∴y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故D错误.故选AB.12.ABC由题意,函数f(x)={12𝑥-𝑥3,𝑥≥0,-4𝑥,𝑥<0,当x≥0时,函数f(x)=12x-x3,则f'(x)=12-3x2=-3(x+2

)(x-2),令f'(x)>0,即(x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,令f'(x)<0,即(x+2)(x-2)>0,解得x<-2或x>2,所以函数f(x)在[0,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,所以当x=2时,函数取得最

大值,最大值为f(2)=12×2-23=16,即当x≥0时,函数f(x)的值域为(-∞,16];当x<0时,函数f(x)=-4x在(-∞,0)上单调递减,令f(x)=16,即-4x=16,解得x=-4,所以当x∈[-4

,0)时,y∈(0,16];当x∈(-∞,-4)时,y∈(16,+∞).如图所示,若x∈[t,+∞)时,函数f(x)的值域为(-∞,16],可得t∈[-4,2].结合选项,可得可能的值为-3,-1,1.故选ABC.13.-1∵f1e=l

n1e=-1,∴ff1e=f(-1)=-1.故答案为-1.914.5设仓库到车站距离为x千米,由题意得,y1=𝑘1𝑥,y2=k2x,其中x>0,当x=10时,代入两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,y1+y2=20𝑥+45x≥2√20𝑥·45𝑥=8,当

且仅当20𝑥=45x,即x=5时,等号成立,故答案为5.15.-2∵f(x)=μ+2𝜆e𝑥+𝜆e𝑥𝑥2+2020sin𝑥2+𝑥2=μ+λex+2020sin𝑥2+𝑥2,若λ<0,则函数y=f(x)

无最小值,不符合题意;若λ>0,则函数y=f(x)无最大值,不符合题意.所以λ=0,则f(x)=μ+2020sin𝑥2+𝑥2,则f(x)+f(-x)=μ+2020sin𝑥2+𝑥2+μ+2020sin(-𝑥)2+(-𝑥)2=2μ,所以函数y=f(x)的图像关于点(

0,μ)对称,则f(x)max+f(x)min=4=2μ,则μ=2,因此λ-μ=-2.故答案为-2.16.-40,14f(x)=lnx在[1,e]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=ln1=0.当x∈[-1

,1)时,f(x)=2x3-3x2+1,令f'(x)=6x2-6x=0,解得x=1(舍去)或x=0,则有f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减.因为f(-1)=-2-3+1=-4<f(

1),所以函数f(x)在[-1,e]上的最小值为-4.令t=f(x),g(x)=0,即t2-t=-a,作出函数y=f(x)的图像,如图所示,直线y=t与函数y=f(x)的图像最多只有三个交点,所以0<t<1,即说

明方程t2-t=-a有两个(0,1)内的不相等的实数根,亦即函数y=t2-t在(0,1)内的图像与直线y=-a有两个交点.因为y=t2-t=t-122-14,根据y=t2-t的图像可知,-14<-a<0,即0<a<14.17.解(1)由{𝑓(8)=2,

𝑓(1)=-1,得{𝑚+log𝑎8=2,𝑚+log𝑎1=-1,解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x(x>0).(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2𝑥2

𝑥-1-1(x>1).10∵𝑥2𝑥-1=(𝑥-1)2+2(𝑥-1)+1𝑥-1=(x-1)+1𝑥-1+2≥2√(𝑥-1)·1𝑥-1+2=4,当且仅当x-1=1𝑥-1,即x=2时,等号成立.令t=𝑥2𝑥-1,t≥4,因为函数y=log2t在[4,+∞)

上单调递增,则log2𝑥2𝑥-1-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上单调递增

,故{𝑔(2)=1,𝑔(3)=4,解得{𝑎=1,𝑏=0.(2)由已知可得f(x)=x+1𝑥-2,所以f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解可化为2x+12𝑥-2≥k·2x在x∈[-1,1]上有解,化为1+12𝑥2-2·12𝑥≥k在x∈[-1,1]上有

解,令t=12𝑥,则k≤t2-2t+1在t∈12,2上有解.记h(t)=t2-2t+1,则h(t)max=h(2)=1.故k的取值范围是(-∞,1].19.解(1)当0<x<80,x∈N时,L(x)=500×1000𝑥10000−13x2-10x-250=-1

3x2+40x-250;当x≥80,x∈N时,L(x)=500×1000𝑥10000-51x-10000𝑥+1450-250=1200-x+10000𝑥.∴L(x)={-13𝑥2+40𝑥-250(0<𝑥<80,𝑥∈N),1200-(𝑥+1000

0𝑥)(𝑥≥80,𝑥∈N).(2)当0<x<80,x∈N时,L(x)=-13(x-60)2+950,∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950;当x≥80,x∈N时,L(x)=1200-x+10000𝑥≤1200-2√𝑥·10000𝑥=1200-200

=1000,当且仅当x=10000𝑥,即x=100时,等号成立,∴L(x)取得最大值L(100)=1000>950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解(1)由题意知p(x)=f(x)g(x)=41

+1𝑥(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*).(2)p(x)=11{4(1+1𝑥)(81+𝑥)(1≤𝑥≤23,𝑥∈N*),4(1+1𝑥)(127-𝑥)(23<𝑥≤30,𝑥∈N*).①当1≤x≤23

时,p(x)=41+1𝑥(81+x)=482+x+81𝑥≥482+2√𝑥·81𝑥=400,当且仅当x=81𝑥,即x=9时,等号成立.故p(x)取得最小值400.②当23<x≤30时,p(x)=41

+1𝑥(127-x)=4126+127𝑥-x.设h(x)=127𝑥-x,则有h'(x)=-127𝑥2-1<0,故h(x)在(23,30]上单调递减,则p(x)在(23,30]上也单调递减,所以当x=30时,p(x)min=4×1

26+12730-30=4001415>400.所以最低日收益为400万元.则两年内的税收为400×15%×30×12×2×1.5%=648>600,所以600万元的投资可以在两年内收回.21.解(1)设f(x)=a(𝑥-𝑡+22)2−𝑡24(a>0).因为f(1)=0,所以𝑡

24(a-1)=0.又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=(𝑥-𝑡+22)2−𝑡24(t≠0).(2)因为f(x)=(𝑥-𝑡+22)2−𝑡24(t≠0),所以当𝑡+22<-1,即t<-4时,f(x)在[-1,12]上的最小值f(x)min=f(-1)=(-1-𝑡

+22)2−𝑡24=-5,所以t=-92;当-1≤𝑡+22≤12,即-4≤t≤-1时,f(x)在[-1,12]上的最小值f(x)min=f(𝑡+22)=-𝑡24=-5,所以t=±2√5(舍去);当𝑡+22>12,即t>-1时,f(x)在[-1,12]

上的最小值f(x)min=f(12)=(12-𝑡+22)2−𝑡24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,t=-92.22.解(1)由x+𝑎𝑥-2>0,得𝑥2-2𝑥+𝑎𝑥>0.因为x>0,所

以x2-2x+a>0.12当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+∞);当a=1时,函数f(x)的定义域为{x|x>0,且x≠1};当0<a<1时,函数f(x)的定义域为{x|0<x<1-√1-𝑎或x>1+√1-𝑎}.(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>

0,即x+𝑎𝑥-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.令h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-(𝑥-32)2+94在[2,+∞)上单调递减,于是h(x)max=h(2)=2.故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.