【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 3.4. 1 直线的方向向量与平面的法向量 含解析【高考】.docx，共(7)页，328.371 KB，由小赞的店铺上传

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14.1直线的方向向量与平面的法向量学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知一直线经

过点A(2，3，2)，B(-1，0，5)，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）A.B.C.D.2.已知平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α//β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是()A.(4,2，

－2)B.(2,0,4)C.(2，－1，－5)D.(4，－2,2)3.在平行六面体中，，，，O是和的交点，以{,,}为空间的一个基底，则直线OA的一个方向向量为（）A.B.C.D.4.若两个向量,则平面的一个法向量为（）A.B.C.D.5.如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，，分别在棱，

上，且，，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（）A.B.C.D.6.已知平面α内有一个点A(2，-1，2)，α的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（）A.(1，-1，1)B.C.D.7.设直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则“”是“l//α”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，用一平面α截该三棱锥分别与棱AB，PB，PC，AC相交于点D，E，F，G，如图所示，记向量为平面α的一个法向量，下列四个命题中，2假命题是（）A.若

，则B.若，则C.若，则D.若，则二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在如图所示的坐标系中,为正方体,则下列结论中正确的是()A.直线的一个方向向量为(0,0,1);B.直线的一个方向向量为(0,1,1);C.平面的一个法

向量为(0,1,0);D.平面的一个法向量为(1,1,1).10.已知是直线的方向向量，是平面的一个法向量，若，则A.B.C.D.11.在四棱锥中，底面，底面为正方形，给出下列命题，其中正确的命题是（）A.为平面的法向量B.为平面的法向量

C.为直线的方向向量D.直线的方向向量一定是平面的法向量12.下列命题是真命题的有A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C.平面，的法向量分别为，，则//D.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则三、填空题（

本大题共5小题，共25.0分）13.平面α的一个法向量＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是＝.314.在平面ABC中，，，，若，且a为平面ABC的法向量，则，.15.在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量与平面垂直，且，则的坐标

为．16.已知平面α的一个法向量是=（1，-1，2），且点A（0，3，1）在平面α上，若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则向量=，点P的坐标满足的方程是．17.如图，在正三棱锥S-ABC中，点O是△ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是，

平面SAD的一个法向量可以是．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图

所示的空间直角坐标系中，求：（1）平面BDD1B1的一个法向量；（2）平面BDEF的一个法向量．19.(本小题12.0分)4如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.（1）求平面ABCD的一个法向量

；（2）求平面SAB的一个法向量；（3）求平面SCD的一个法向量.20.(本小题12.0分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形且PD＝AD，E，F分别是PC，PB的中点．(1)试以F为起点作直线DE的一个方向向量；(2)试以F为起点作

平面PBC的一个法向量．51.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】ABC10.【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】AD13.【

答案】或14.【答案】1015.【答案】或16.【答案】（x，y-3，z-1）x-y+2z+1=017.【答案】18.【答案】解：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则，（1）设平面BDD1B1的一个法向量为，，则，即，令，则，平面BDD1B1

的一个法向量为；（2），6设平面BDEF的一个法向量为．∴，，令，得，平面BDEF的一个法向量为.19.【答案】解：以点A为原点，AD、AB、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系：则A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(，0，0)，S(0，0，1).（1）∵SA⊥平面ABCD，∴=(0，0，1)是平面ABCD的一个法向量.（2）∵AD⊥AB，AD⊥SA，AB∩SA=A，AB，SA平面SAB，∴AD⊥平面SA

B，∴=(，0，0)是平面SAB的一个法向量.（3）在平面SCD中，=(，1，0)，=(1，1，-1).设平面SCD的法向量是=(x，y，z)，则⊥，⊥，∴得方程组令，则，，∴=(2，-1，1).所以=(2，-1，1)是平面SCD的一个法向量

.20.【答案】解：(1)取AD的中点M，连接MF，EF.∵E，F分别是PC，PB的中点，7∴EF//BC且EF＝BC．又BC//AD且BC＝AD，∴EF//AD且EF＝AD．则由EF//DM且EF＝DM知四边形DEFM是

平行四边形．∴MF//DE.∴就是直线DE的一个方向向量．(2)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又BC⊥CD，PD⋂CD=D,∴BC⊥平面PCD．∵DE平面PCD，∴DE⊥BC．又PD＝CD，E为PC中点，∴DE⊥PC，又PC⋂BC=C，从而D

E⊥平面PBC．∴是平面PBC的一个法向量．由(1)可知，∴就是平面PBC的一个法向量．