【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 2.2.1 双曲线及其标准方程 含解析【高考】.docx，共(8)页，291.373 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

12.2.1双曲线及其标准方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（）A.B.C

.D.2.双曲线－y2＝1的焦点坐标是()A.(－，0)，(，0)B.(－2,0)，(2,0)C.(0，－)，(0，)D.(0，－2)，(0,2)3.平面内动点P到两定点F1(-2，0)，F2(2，0)的距离之差为m，若动点P的轨迹是双曲线，则

m的取值范围是（）A.(-4，+∞)B.(4，+∞)C.(-4，4)D.(-4，0)∪(0，4)4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.5.已知p：，q：方程表示双曲线，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.已知点P在双曲线上，，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（）A.点P到x轴的距离为B.2C.为钝角三角形D.三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k

的取值范围是．8.已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为．9.已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|等于.10.已知动圆与圆外切，

与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线左支上一点，且|PF1|＝|F1F2|，若，则等于．12.已知双曲线的方程为，如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，则的最小值为.四、解

答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题12.0分)已知双曲线经过两点，.求该双曲线的标准方程及其焦距.14.(本小题12.0分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)

中c=a，且过点(2，),求双曲线C的标准方程和焦点坐标.15.(本小题12.0分)3如图，若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点M到另一个焦点的距离；（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.16.(

本小题12.0分)如图所示，B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东30°方向2千米处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/千米，求修建这两条公路

的最低总费用．17.(本小题12.0分)已知双曲线过点和点.（1）求双曲线的标准方程C；（2）若点M在双曲线C上，为双曲线的左、右焦点，且，求的余弦值.18.(本小题12.0分)如图，平面上，M，N两点间距离为6，O为MN的中点，现一

动点P，它在运动过程中始终保持到M点的距离比到N点的距离大2（P，O，M，N共面），请建立适当的平面直角坐标系．4（1）求出动点P运动的轨迹方程；（2）当△PMN的面积为时，在△PMN内画一个圆，求可画出圆的最大面积．51.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】

C5.【答案】A6.【答案】BC7.【答案】（）8.【答案】179.【答案】410.【答案】．11.【答案】12.【答案】13.【答案】解：设双曲线方程为依题意得解得，所以所求双曲线的标准方程为.因为，所以，故焦距为2c=.14.【答案

】解：∵c=a，∴a2＝b2.∴双曲线C方程为：－＝1.又∵该双曲线过点(2，)，∴将点(2，)代入－＝1得a2＝1.∴双曲线C的方程为x2－y2＝1，焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)．615.【答案】解:（1）是双曲线的两个焦点，则设点到另一个焦点的距离

为，由抛物线定义可知，解得或，即点到另一个焦点的距离为或.（2）是双曲线左支上的点，，则，代入，可得，即，所以为直角三角形，所以.16.【答案】解：如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系

xOy，则C（3，），A（-2，0）,连接AM．∵|MA|-|MB|＝2＜|AB|，∴点M的轨迹是双曲线的右支．又，当M，A，C三点共线时等号成立．又总费用为（a|MB|＋a|MC|）万元，且，∴修建这两条公路的最低总费用为万元．717.【答案】解：（1）设

双曲线的标准方程C为,因为点和点在双曲线上，所以,解得,所以双曲线的标准方程C为，（2）因为点M在双曲线上，且，所以点M在双曲线的右支上，则有，故，，又，因此在中，，所以的余弦值为.18.【答案】解：(1)如图所示,以点O为坐标原点,以MN所在的直线为x轴，建立直角坐标系

,则M(-3,0),N(3,0),设点P(x,y),则|PM|-|PN|=2<|MN|=6,所以动点P是以点M，N为焦点的双曲线的右支,由题得2a=2,2c=6,所以a=1，c=3,所以,8故动点P的轨迹方程为-=1

(x>0);(2)设|PN|=x，则|PM|=x+2，在PMN中,由余弦定理得,则,若PMN的面积为8,则|MN|M=6(x+2)=8,化简得+2x-48-0，解得x=6或x=-8(舍去).要在△PMN内画一个圆,保证圆的面积最大,该圆只能为

该三角形的内切圆,设内切圆的半径为r,则=(6+6+8)r=8,解得r=,故可画出圆的最大面积为==.