【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 2.1.2 课时一椭圆的简单几何性质 含解析【高考】.docx，共(6)页，197.557 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c6da50acaec4cdf9d8efb99c97a052b9.html

以下为本文档部分文字说明：

12.1.2课时一椭圆的简单几何性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）1.已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率()A.B.C.D.2.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则（）A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A.B.C.D.

4.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5.椭圆的长轴长为（）A.3B.6C.9D.126.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.7.已知椭圆=1的焦点在x轴上，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且∠B1FB2=120°，则m=（）A.B.6C.12D.16二、多

选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是()2A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率为C.椭圆的离心率为D.椭圆的一个方程可能为9.以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为A.

设A，B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线；B.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；C.双曲线与椭圆有相同的焦点；D.以过抛物线的焦点的一条弦PQ为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切10.如图，椭圆I与II有公共的

左顶点与左焦点，且椭圆II的右顶点为椭圆I的中心，设椭圆I与II的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是（）A.a1＋c1＞2(a2＋c2)B.a1－c1＝a2－c2C.a1c2＞a2c1D.2e1＝

e2＋111.设椭圆的左、右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是A.离心率B.的最大值为3C.面积的最大值为D.的最小值为2三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.已知a，b，c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x的方程ax2＋2bx＋c＝0无实根，则椭圆E

的离心率e的取值范围是．13.如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为314.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为．15.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点是点F,过原点倾斜角为的直线l与椭圆

C相交于M,N两点,若MFN=,则椭圆C的离心率是.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.

0分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段

AB的中点，求△OAB面积的最大值．18.(本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，

求b的值和a的取值范围．41.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】ABD9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】13.【答案】

14.【答案】（答案不唯一）15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1）由题意，得，则，结合b2=a2-c2，得，即2c2-3ac+a2=0，2e2-3e+1=0（0＜e＜1），解得．所以椭圆C的离心率为．（2）由（1）得a=2c，则b2=3

c2．将代入椭圆方程，解得c=1．所以椭圆方程为．易得直线OM的方程为．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不可能在直线上，故直线l的斜率存在．5设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+m（m≠0），联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，当

=64k2m2-4（3+4k2)(4m2-12）=48（3+4k2-m2）＞0时，则，．由，得AB的中点，因为N在直线上，所以，解得k=-．所以=48（12-m2）＞0，得-，且m≠0，|AB|=|x2-x1|===．又原点O到直

线l的距离d=，所以．当且仅当12-m2=m2，m=时等号成立，符合-，且m≠0．所以△OAB面积的最大值为：．18.【答案】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF

1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e==-1．（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：6|y|•2c=16，•=-1，+=1，即c|y|=16①x2+y2=c2②+=1③由②③及a2=b2+c2得，又由①知，故b=4，由②

③得x2=（c2-b2），所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4，当b=4，a≥4时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4，+∞）．