【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 2.2.2课时2双曲线的综合问题 含解析【高考】.docx，共(7)页，213.710 KB，由小赞的店铺上传

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12.2.2课时2双曲线的综合问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知平面中的

两点F1（-2，0），F2（2，0），则满足{M|||MF1|-|MF2||=1}的点M的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.一条线段D.两条射线2.已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，若，则()A.B.C

.D.或3.经过点A(3，-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程（）A.B.C.D.4.已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（）A.B.-1C.-2D.-45.若直线y=2x与双曲线-=

1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.（1，）B.（，+∞）C.（1，]D.[，+∞）6.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）7.求与双曲线

=1共渐近线，且过点的双曲线方程8.当方程表示双曲线，则的取值范围.9.当方程表示双曲线时，m的取值范围为．10.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:离心率为2;一条渐近线的斜率为;实轴长为4,且焦点在y轴上.写出符合

其中两个条件的一个双曲线的标准方程.211.已知分别为双曲线的左右焦点,过点作圆+=的切线交双曲线左支于点,且，则该双曲线的渐近线方程为.12.已知双曲线的两个焦点，，P是双曲线上一点且=0，，则双曲线的标准方程为13.已知F为双

曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.14.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0），点F1为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点O的对称点为Q且|OP|=b，|PF1|=3|

QF1|，则E的离心率为．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题12.0分)已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，则求出点P的纵坐标.16.(本小题12.0分)已知双曲线的一条

渐近线方程为，右焦点为F，点M在双曲线左支上运动，点N在圆上运动，则求的最小值.17.(本小题12.0分)已知方程－＝1表示双曲线．（1）求实数k的取值范围；（2）当k＝0时，若点M在双曲线上，F1，F2为

该双曲线的左、右焦点，|MF1|＝2|MF2|，试求△MF1F2的面积．18.(本小题12.0分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为,,P为双曲线右支上一点(P不在x轴上).(1)若=,求的面积;3(2)若该双曲线与椭圆+=1有

共同的焦点且过点Q(2,1),求内切圆圆心的横坐标.41.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】8.【答案】m>3或m<19.【答案】10.【答案】-=(>0

)；-=1；-=111.【答案】12.【答案】－y2＝113.【答案】214.【答案】15.【答案】解：取E为双曲线的左焦点，如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），5∵|AF|=，所以当三角

形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的定义得，|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线且P在线段AE上时，等号成立．∴三角形APF的周长：|A

F|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）.点P的纵坐标为2.16.【答案】解：由双曲线方程，得，所以渐近线方程为，比较方

程，得，所以双曲线方程为，点，记双曲线的左焦点为，且点M在双曲线左支上，所以，所以，最小为，因为点N在圆上运动，所以最小为点到圆心的距离减去半径1，所以，所以的最小值为8，17.【答案】解：（1）因为方程－＝1表示双曲线，所以(4－k)(2＋k)＞0，解

得－2＜k＜4．（2）当k＝0时，双曲线方程是－＝1，|F1F2|＝2，因为点M在双曲线上，又|MF1|＝2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有|MF1|－|MF2|＝4，故解得|MF1|＝8，|MF2|＝4，6因此在△MF

1F2中，cos∠F1MF2＝＝，所以sin∠F1MF2＝．所以△MF1F2的面积为×|MF1|×|MF2|×sin∠F1MF2＝×8×4×＝2．18.【答案】解：(1)设|=m,|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a,在中,

由余弦定理,得=+-2mn=+2mn-2mn=+2mn(1-),可得mn=,则的面积S=mn=.(2)如图所示,(-c,0),(c,0),设内切圆与x轴的切点是点H,,与内切圆的切点分别为A,B.由双

曲线的定义可得|-|=2a,由圆的切线长定理知,|PA|=|PB|,|-|=2a,即|-|=2a.设内切圆圆心的横坐标为x,则点H的横坐标为x,故(x+c)-(c-x)=2a,可得x=a.由该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点(,0),且过点Q(2,1),可

得+=3,-=1,解得a=,b=1,7故内切圆圆心的横坐标为.