【文档说明】江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.232 MB，由小赞的店铺上传

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南京市第九中学阶段学情调研试卷高二数学2023.10（命题人：袁云审核人：汪庆康）注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四

部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点13,22P−，则sin=（）A.12−B.32C.33−D.3−【答案】B【解析】【分析】考查三角函数的定义，

利用定义即可得出结果.【详解】因为2213122=-+，由三角函数的定义可知，点P为角的终边与单位圆的交点，所以：3sin2=.故选：B.2.已知等差数列na的前n项和为nS，4

737aa−=，7926aa−=，则10S=（）A.55B.60C.65D.75【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列方程，解方程得到1a，d，然后根据等差数列求和公式求和即可.【详解】设等差数列na的公差为d，4737aa−=Q，7926aa−=，1237ad

+=，146ad+=，解得12a=，1d=，则11010910652Sad+==.故选：C.3.在平面直角坐标系xOy中，已知过点()1,1M的直线l与圆22(1)(2)5xy++−=相切，且与直线10ax

y+−=垂直，则实数a的值为（）A.12B.12−C.1D.-1【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系判断(1,1)M在圆22(1)(2)5xy++−=上，进而求得切线的斜率，再根据直线的垂直关系

求解即可.【详解】解：因为22(11)(12)5++−=，所以，(1,1)M在圆22(1)(2)5xy++−=上，圆心为()1,2C−，所以，211112MCk−==−−−，所以，直线l的斜率为2，因为直线l与直线10axy+−=垂直，

所以21a−=−，解得12a=.故选：A.4.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为5，C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy−+−=交于A，B两点，则||AB=（）A.55B.255C.355D.455【答案】D【解析】【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由

圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由5e=，则222222215cabbaaa+==+=，解得2ba=，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx=，则圆心(2,3)到渐近线的距离2|223|5521d−==+，所以弦长22145||22155

ABrd=−=−=.故选：D5.已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a≠0，b≠0)，若+44fxfx−=，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（）A.4B.3C.23D.34【答案】D【解析】【分析】由已知得函数f(x)的图象关于x＝4对称，可求

得a＝－b，从而得出直线的斜率k的值，由直线的斜率与直线的倾斜角的关系可得选项.【详解】由+44fxfx−=知，函数f(x)的图象关于x＝4对称，所以f(0)＝2f，所以a＝－b，则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝ab＝－1，又

直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为34.故选：D．【点睛】本题考查函数的对称性，直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于中档题．6.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若=6,=2,=3bacB，则ABC的面积

为（）A.33B.63C.62D.43【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理得到2c，然后根据面积公式21=sin=sin2ABCSacBcB求出结果即可．【详解】由余弦定理有2222cosbacacB=+−，6b=，=2ac，3B=，22236(2)4cos3ccc=+−，212c

=，21sinsin632ABCSacBcB===，故选：B．7.已知椭圆2222:1(0,0),xyCabCab+=的上顶点为A，两个焦点为12,FF，离心率为12.过1F且垂直于2AF的直线与C交于,DE两点，6DE=，则ADEV的周长是（）

A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】由离心率为12，得到a，b，c之间的关系，做出简图，分析可得直线DE的方程为：3()3yxc=+，且直线DE垂直平分2AF，所以ADEV的周长

等于2FDE△的周长，等于4a，将直线方程与椭圆方程2222143xycc+=联立，利用弦长公式求出c，a的值.【详解】因为椭圆的离心率为12cea==，所以2ac=，223bacc=−=，如图，12122AFAFFFc===，所

以12AFF△为正三角形，又因为直线DE过1F且垂直于2AF，所以1230DFF=，直线DE的方程为3()3yxc=+，设点D坐标()11,xy，点E坐标()22,xy，将直线方程与椭圆方程2222143xycc+=联立，得22138320xcxc+−=，

显然0,则12813cxx+=−，2123213cxx=−，所以2223832481463131313cccDE=+−−−==，解得138c=，134a=,由图，直线DE垂直平分2AF，所以ADEV的周长等于2FDE△的周长，2413FDEC

a==△.故选：C.8.已知12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左，右焦点，过点1F倾斜角为30的直线与双曲线的左，右两支分别交于点,AB.若22AFBF=，则双曲线C的离心率为（

）A.2B.3C.2D.22【答案】A【解析】【分析】设22AFBFm==，利用双曲线的定义及题中几何关系将m用ac、表示，再利用几何关系建立关于ac、齐次方程，从而求出离心率.详解】如图，过2F作2ABFN⊥与N,设22AFBFm==，则12AFma=−，12BFam=+，∴

114ABBFAFa=−=，2ANa=，1FNm=，由题意知1230BFF=，【∴在12RtFNF中，212sin30FNFFc==，112cos303FNFFc==，∴3mc=，在2RtANF中,22222ANNFAF+=,即

()()22223acc+=解得2ca=.双曲线C的离心率为2.故选：A.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.9.设na

是公差为d的等差数列，nS是其前n项的和，且10a，20002022SS=，则（）A.0dB.20110a=C.40220S=D.2011nSS【答案】ACD【解析】【分析】由等差数列的性质得出200120220aa+=，即140212ad=−，由此易判断ABC，对

选项D，可根据数列是递增数列，确定201120120,0aa即可判断．【详解】20002022SS=，则200120222001202220222022200022()02aaaaaSS++++==−=，200120220aa+=，所以20112

012200120220aaaa+=+=，1240210ad+=，140212ad=−，10a，则0d，2011120100aad=+，14022402214022201120124022()2011()2011()02aaSaaaa+==+=+=，140212ad=−，{}

na是递增数列，201111201002aadd=+=−，201211201102aadd=+=，所以nS中，2011S最小，故选：ACD．10.已知椭圆22:12520xyM+=的左、右焦点分别是1F，2F，左、右顶点分别是1A，2A，点P是椭圆上异于1A，2A的任意一点，则下列说法正确

的是（）A.125PFPF+=B.直线1PA与直线2PA的斜率之积为45−C.存在点P满足1290FPF=D.若12FPF△的面积为45，则点P的横坐标为5【答案】BD【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A，设(,)Pxy，计算斜率之积，判断B，求出当P是短轴

端点时的12FPF后可判断C，由三角形面积求得P点坐标后可判断D．【详解】由题意5,25,5abc===，1(5,0)F−，2(5,0)F，1(5,0)A−，2(5),0A，短轴一个顶点2(0,5)B，12210PFPFa+==，A错；设(,)Pxy，则2212

520xy+=，2220(1)25xy=−，所以1222221420(1)552525255PAPAyyyxkkxxxx===−=−+−−−，B正确；因为222251tan1225OFOBFOB===，所以22045OBF

，从而12222290FBFOBF=，而P是椭圆上任一点时，当P是短轴端点时12FPF最大，因此不存在点P满足1290FPF=，C错；(,)Pxy，121213452PFFPPSFFyy===△，4Py=，则21612520Px+=，5Px=，

D正确．故选：BD．【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义及椭圆的性质．有结论如下：椭圆上的点与两焦点连线的斜率为定值，椭圆上的点对两焦点的张角最大时，点为短轴端点．11.直线ykxk=−过抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则

下列说法中正确的是（）A.1p=B.抛物线E的准线方程是=1x−C.以MN为直径的圆与定直线相切D.MON的大小为定值【答案】BC【解析】【分析】由直线MN过定点(1,0)，得到12p=，可判定A正确；根据抛物线的几何性质，可得判定B正确；过,,MND点作准线的垂线，根据抛物线的定义得到111

2MNMMNNDD=+=，可判定C正确；联立方程组，结合韦达定理，得到121=xx，求得1212124yyxxxx−=，可判定D错误.【详解】对于A中，由直线ykxk=−，可化为(1)ykx=−，可得直线MN过定点(1,0)，

因为抛物线2:2Eypx=的焦点F在直线MN上，可得12p=，则2p=，所以A错误；对于B中，由抛物线2:4Eyx=的准线方程为=1x−，所以B正确；对于C中，过,MN点作准线的垂线，垂足分别为11,MN，MN的中点为D点，过D点作准线的垂线，垂足为1D，可得1112MNMMNNDD=

+=，故以MN为直径的圆与准线相切，所以C正确；对于D中，设()()1122,,,MxyNxy，联立方程组24ykxkyx=−=，整理得()2222420kxkxk−++=，0k，()224242416160kkk=+−=+，可得121=xx，则121212121244

4xxyyxxxxxx−−===−，则4OMONkk=−，但MON的大小不是定值，设,MOxNOx==，而tan,tanOMONkk=−=，则tantan4OMONkk−==−，则tantan4=，而()tantantantantantan

1tantan3MON++=+==−−，并不是定值，所以D错误.故选：BC.12.由倍角公式2cos22cos1xx=−可知，cos2x可以表示为cosx的二次多项式.一般地，存在一个()*nnN次多项式()()

11001,,,nnnnnnPtatataaaa−−=+++R，使得()coscosnnxPx=，这些多项式()nPt称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A.()3343Pttt=−B.()424881Ptt

t=−+C.51cos546+=D.51sin544+=【答案】ABD【解析】【分析】根据两角和的余弦公式，以及二倍角的正余弦公式化简可得3cos34cos3cosxxx=−，根据定义即可判断A项；根据二倍角公式可推得()424cos8cos8cos1Pxxx=−+，即可得出B项；

根据诱导公式以及A的结论可知，3cos544cos183cos18=−，2sin54cos362cos181==−.平方相加，即可得出255cos188+=，进而求出D项；假设C项成立，结合D项，检验即可判断.【详解】对于A：()cos3cos2cos

2cossin2sin=+=−xxxxxxx()222cos1cos2cossinxxxx=−−()()222cos1cos2cos1cosxxxx=−−−34cos3cosxx=−.由切比雪夫多项式可知，()3cos3cosxPx=，即()33

cos4cos3cosPxxx=−.令costx=，可知()3343Pttt=−，故A正确；对于B：()()222cos4cos222cos2122cos11xxxx==−=−−428cos8cos1xx

=−+.由切比雪夫多项式可知，()4cos4cosxPx=，即()424cos8cos8cos1Pxxx=−+.令costx=，可知()424881Pttt=−+，故B正确；对于D：因为36218=，54318=，根据A项3cos34

cos3cosxxx=−，可得3cos544cos183cos18=−，2cos362cos181=−.又cos36sin54=，所以2222cos36cos54sin54cos541+=+=，所以()()22324cos183

cos182cos1811−+−=.令cos180t=，可知()()223243211ttt−+−=，展开即可得出642162050ttt−+=，所以42162050tt−+=，解方程可得2558t=.因为

3cos18cos320t==，所以2558t+=，所以25551cos362cos1812184++=−=−=，所以4sin54cos3561=+=，故D正确；对于C：假设51cos546+=，因为51sin544+=，则22221si5151csno544465

++=++，显然不正确，故假设不正确，故C错误.故选：ABD.【点睛】方法点睛：根据题意多项式的定义，结合两角和以及二倍角的余弦公式，化简可求出()()34cos,cosPxPx，换元即可得出()()34,PtPt.三､填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.13.设等差数列na的前n项和为nS，已知137928aaaa+++=，则9S=__________.【答案】63【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的性质，求得1914aa+=，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】因为137

928aaaa+++=，根据等差数列的性质，可得193714aaaa+=+=，所以()19999146322aaS+===.故答案为：63.14.已知πtan34−=−，则1cos2+=___

_______.【答案】25##0.4【解析】【分析】利用两角差的正切公式求出tan，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为πtan34−=−，则πtantanπ4tan3π41tantan4−

−==−+，解得tan2=-，所以222222cos221cos212cos1cossin1tan5+=+−===++.故答案为：2515.已知P是椭圆()221112211:10xyCabab+=和双曲线()222

222222:10,0xyCabab−=的交点，1F，2F是1C，2C的公共焦点，1e，2e分别为1C，2C的离心率，若122π3FPF=，则1211ee的取值范围为______．【答案】()0,1【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的定义把12,PFPF用12,aa来表示，然后在12PF

F△中用余弦定理求出12,ee的关系，然后再用函数求解.【详解】设12,PFmPFn==因为点P在椭圆上，所以12mna+=①又因为点P在双曲线上，所以22mna−=②则①+②得12maa=+；①−②12naa=−在12PFF△中由余弦定理得：2221222cos3FFmnmn

=+−即()()()()222121212121422caaaaaaaa=++−−+−−即2221243caa=+，即22122234aacc=+即2212314ee=+所以22212114131,43eee=−，令211413te=，

则()2222212111113=4340,1tteeee−=−+所以()12110,1ee.故答案：()0,1.16.已知动点P在抛物线28yx=上，过点P引圆22(5)4xy−+=的切线，切点分别为A，B，则AB的最小值为________．【答案】230

3##2303【解析】【分析】设圆心为1O，由四边形1APBO的面积得14APABPO=，利用1RTPAO转化为21441ABPO=−，再由距离公式求21PO的最小值即可.【详解】设圆心为()15,0O，半径为2，则四边形1APBO的面积1111122222APOSABPOSA

PAOAP====，所以14APABPO=，又在1RTPAO中，2221114APPOAOPO=−=−，所以2121144441POABPOPO−==−，设()00,Pxy，则()22222210000000(5)(5)

8225124POxyxxxxx=−+=−+=−+=−+，所以当01x=时，21PO有最小值24，此时AB有最小值441242303−=故答案为：2303【点睛】关键点点睛：此题中求AB有最小值关键是利用四边形1APBO的面积将AB的表达式求出来，再转化为21PO的函数求最值.四､解答题

：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()3sincosfxxx=−，0.（1）若函数()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，求()fx的单调增区间；（2）若函数()fx的图象关于π,02对称，且函数(

)fx在π0,3上单调，求的值.【答案】（1）π2π2π,2π33kk−++，Zk（2）13=【解析】【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，根据条件求出函数的周期和，即可求解单调区间.（2）根据函数的对称性和单调性建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】31

()3sincos2sinciπos2sn226fxxxxxx=−=−=−，因为函数()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以1π2T=，则2πT=，所以2π2πT==，解得1=，所

以()π2sin6fxx=−.由πππ2π2π262kxk−+−+，Zk，解得π2π2π2π33kxk−++，Zk因此()fx的单调增区间是π2π2π,2π33kk−++，Zk.【小问2详解】由()π2

sin6fxx=−，函数()fx的图象关于π,02对称，所以πππ26k−=，Zk，所以123k=+，Zk，由π0,3x，0，则ππππ,6636x−−−，

又函数()fx在π0,3上单调，所以πππ3620−，解得02，由10223k+，Zk解得0k=，此时13=.18.在公差为d的等差数列na中，已知110a=，且()2312522aaa=+.（1）求,nda；（2）若0

d，求12315aaaa++++.【答案】（1）当4d=时，104(1)46nann=+−=+，当1d=−时，10(1)11nann=−−=−+；（2）65【解析】【分析】（1）根据基本量进行计算；（2）先判断前10项为正数，再计算即可.【小问1详解】由()2312

522aaa=+，()[()]adaad+=++21115222，()()dd+=+2510210411，解得4d=或1d=−，当4d=时，104(1)46nann=+−=+，当1d=−时，10(1)11nann=−−=−+；【小问2详解】由0d，11nan=−+，所

以数列前10项为正数，第11项为0，从第12项起为负数，所以12315aaaa++++=SS−+15112=−+−+=1（5104）1（1100）26522.19.已知点()()4,4,0,3AB，圆C的半径为1.

（1）若圆C的圆心坐标为()3,2C，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；（2）若圆C圆心C在直线:1lyx=−上，且圆C上存在点M，使2MBMO=，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】（1）4x=或3440xy−+=（2）

23222a或32222a−−.【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离分直线斜率存在与不存在求解；（2）由条件求出M所在圆，利用两圆相交求出a取值范围.【小问1详解】由题意得圆C标准方程为2

2(3)(2)1xy−+−=，当切线的斜率存在时，设切线方程为()44ykx−=−，由2211kdk−==+，解得：34k=，当切线的斜率不存在时，切线方程为4x=，满足题意；所以切线的方程为4x=或3440xy−+

=.【小问2详解】由圆心C在直线:1lyx=−上，设(),1Caa−，设点(),Mxy，由2MBMO=，得：2222(3)2xyxy+−=+，化简得：22(1)4xy++=，所以点M在以()0,1D−为

圆心，2为半径的圆上.又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则13CD，即2213aa+，解得：23222a或32222a−−.的的20.已知锐角ABC中，角、、ABC所对的边分别为abc、、；且()()sinsincoscosA

BACBC−−=．（1）若角π3A=，求角B；（2）若sin1aC=，求222111abc++的最大值．【答案】（1）π3（2）8132【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式及同角三角函数的商数关系即可求解；（2）根据（1）的结论及正弦定理，利用三角形的内角和定

理及降幂公式，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】()()sinsincoscosABACBC−−=，sin()cossin()cosABCACB−=−，即sincoscoscossincossincoscoscossincosABCABCACBACB

−=−，cossincoscossincosABCACB=，π3A=Q，sincossincosBCCB=，tantanBC=，又ππ,0,,23BCA=，BC=，π3B=.【小问2详解】由（1）得BC=，则sin

sinBC=，由正弦定理得bc=，sin1aC=，1sinCa=，由正弦定理得2sin,sin,2caRACR==则sin2sinsin12caCRAcAR===，1sinAc=，ππ2ABCC=−−=−,11sinsin2ACbc===,()()22222

2221111cos2sinsin2sin21cos21cos22CCCCCCabc−++=++=+−+−22151812cos2cos283222cos22CCC=−−+=−++,ABC为锐角三角形，且BC=，ππ4

2C，π2π2C，1cos20C−，当1cos28C=−时，222111abc++取得最大值为8132，故222111abc++的最大值为8132.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的焦距为10，且经过点(8,33)M．A，B为双曲线E的左、右顶点

，P为直线2x=上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．（1）求双曲线E标准方程．（2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）221169xy−=（2）直线CD过定点，定点坐标为(8,0)．【解析】【分

析】（1）方法一：将(8,33)M代入方程，结合222+=abc求得,ab得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a得双曲线方程.（2）方法一：设CD的方程为xmyt=+，与双曲线联立，由A点与C点写出AC方程，求出py，由B点的与D

点写出BD方程，求出py，利用两个py相等建立关系式，代入韦达定理可求得t为定值.方法二：设CD的方程为,(2,)xmytPn=+，与双曲线联立，由P点与A点写出AC方程，由P点与B点写出BD方程，将()()112

2,,,CxyDxy代入以上两方程，两式相比消去n建立关系式，代入韦达定理可求得t为定值.【小问1详解】法一．由222225,64271,abab+=−=解得2216,9ab==，∴双曲线E的标准方程为221169xy−=．法二．左右焦点为()()125,0,5,0FF

−，125,2196368caMFMF==−=−=，22294,abca===−，∴双曲线E的标准方程为221169xy−=．【小问2详解】直线CD不可能水平，故设CD的方程为()()1122,,,,xmytCxyDxy=+，联立221

169xmytxy=+−=消去x得()()2222916189144=0,9160mymtytm−++−−，12218916mtyym−+=−，21229144916tyym−=−，221

2224916916tmyym+−−=−，AC的方程为11(4)4yyxx=++，令2x=，得1164pyyx=+，BD的方程为22(4)4yyxx=−−，令2x=，得2224pyyx−=−，1221112212623124044yyxyyxyyxx−=−++

=+−()()21112231240mytyymytyy+−+++=()()1212431240myytyty+−++=()()()()12121242480myytyytyy+−++−−=()22222

249144(24)1824(8)9160916916916mttmtttmmmm−−−+−−=−−−223(8)(8)9160mtttm−−+−=22(8)39160tmtm−+−=，解得8t=或229163tmm+−=，即8t=或4t=（舍去）或4t=−（

舍去），∴CD的方程为8xmy=+，∴直线CD过定点，定点坐标为(8,0)．方法二．直线CD不可能水平，设CD的方程为()()1122,,,,,(2,)xmytCxyDxyPn=+，联立22,1,169xmytxy=+−=，消去x得(

)2229161891440mymtyt−++−=，2121222189144,916916mttyyyymm−−+==−−，AC的方程为(4)6nyx=+，BD的方程为(4)2nyx=−−，,CD分别在AC和BD上，()()11224,462nnyxyx=+

=−−，两式相除消去n得()211211223462444xyyyxxxy−−−=+=+−，又22111169xy−=，()()211194416xxy+−=．将()2112344xyxy−−+=代入上式，得()()1212274416xxyy−−−=()()1212274416mytmy

tyy−+−+−=()()221212271627(4)27(4)0myytmyyt++−++−=()22222914418271627(4)27(4)0916916tmtmtmtmm−−++−+−=−−．整理得212320tt+=−

，解得8t=或4t=（舍去）．∴CD的方程为8xmy=+，∴直线CD过定点，定点坐标为(8,0)．【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程ykxm=+，通过韦达定理和已知条件若能求出m为定值可

得直线恒过定点，若得到k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.22.已知抛物线21:(0)Cypxp=的焦点为1F，抛物线22:2Cypx=的焦点为2F，且1212FF=.（1）求p的值；（2）若直线l与1C交于,MN两点，与2C交于,PQ

两点，,MP在第一象限，,NQ在第四象限，且2MPNQ=，求MNPQ的值.【答案】（1）2（2）710【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点坐标公式，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）将直线方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关

系，结合平面向量共线性质进行求解即可.【小问1详解】由抛物线21:(0)Cypxp=方程可知焦点1F的坐标为,04p，由抛物线22:2Cypx=的方程可知焦点2F的坐标为,02p，因为1212FF=，所以1

2242ppp−==；【小问2详解】由（1）可知两个抛物线的方程分别为222,4yxyx==，设直线:lxmyt=+，()()()()11223344,,,,,,,MxyNxyPxyQxy，根据题意结合图形可知：0m，且31240yyyy，联立22220

2xmytymytyx=+−−==，则122yym+=，的同理联立224404xmytymytyx=+−−==，则344yym+=，由()()3131242422,2,MPNQMPNQxxyyxxyy==−−=−−，所以()31242y

yyy−=−，即()411414422myymyyyy−−=−−=−，又因为2211442,4yxyx==，所以224114442yyxx===，由141111142142yyyxmyxmxx−===−，联立111211482xmyymyx==

=，所以2436,8,12ymymym=−=−=，故12341472010MNyymPQyym−===−.【点睛】关键点睛：本题的关键是由22MPNQMPNQ==()31242yyyy−=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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