【文档说明】江西师范大学附属中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学理科答案.pdf，共(4)页，654.806 KB，由小赞的店铺上传

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1/4江西师大附中2021届高三三模考试卷理科数学评分标准一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112ABDDBBDCCBCC二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.5214.26315.22316.1,2三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题到21题为心考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共

60分17.【评分标准】（1）该三角形同时满足①②③………………………………………………………………………….………（2分）理由如下：若ABC同时满足①④，则在锐角ABC中，11sin32C，所以06C又因为3A，所

以32AC，所以2B，这与ABC是锐角三角形矛盾，所以ABC不能同时满足①④，所以ABC同时满足②③……………………………….………..（4分）因为ca，所以CA，若满足④，则6AC，则2B，这与ABC是锐角三角形矛盾，所以ABC不能满足④.故ABC

满足①②③…………………………………………………………………………………………………（6分）（2）因为2222cosabcbcA，解得7b或8……………………………………………（8分）当7b时，cos0C不符，故8b…………………………………………………………………..（10

分）ABC的面积为303……………………………………………………………………………………………..（12分）18.【评分标准】（1）证到四边形BCDQ为平行四边形…………………………………………..………………

………（1分）证到PQ底面ABCD……………………………………………………………..…………………………….（2分）证到BQ平面ADP………………………………………………………………………………………………..（3分）证到结论………………………………………………

………………………………………………………………………（4分）（2）因为,,QAQBQP两两垂直，所以以Q为坐标原点，,,QAQBQP所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.(1,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(1,3,0)APBC……………………………………………….…

.（5分）2/4设(01)PMPC，所以(,3,33)M，0BMPC，解得67，………………………..………………………………………………..（6分）633(,,)777BM…………………………………………………………………

…………………...（7分）直线AP与BM所成角的余弦值为34228……………………………………………………………..（8分）（3）平面BQC的一个法向量是(0,0,1)n………………………………………………………….（9分）设(1)(01)QMQPQC平面

MBQ的一个法向量是1(3,0,)m……………………………………………………………（10分）解得12………………………………………………………………………………………………………………………（11分）所以

7QM2………………………………………………………………………………………………………….（12分）19.【评分标准】（1）4020602030506050110……………………………………………………………………………………………………………………………….（

3分）由公式计算得k7.86.635……………………………………………………………………………（5分）所以有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩与文理分科有关……………（6分）（2）X0123P2949518118…………………………………………………………………

………………………………………………………………….（10分）7()6EX…………………………………………………………………………………………………………………….（12分）20.【评分标准】（1）221ba……………

………………………………………………………………………………………….（2分）2214xy……………………………..…………………………………………………………………………………（4分）3/4（2）设000(,)(01)Pxyy，过点P作直线MNx轴，分别交

x轴和直线3y于,MN两点.12GPHFPF，00323GHyy，………………………………………………………………….（6分）即0323(1)103GHy，………………………………………………………………………..（7分

）得0112y……………………………………………………………………………..…………………………..（8分）所以0(3,3)x，………………………………………………………………………………………………（9分）0012200011(1)4333yykkxxx

……………………………………………………………..（11分）所以当00x时12kk取得最大值13…………………………………………………………………………..（12分）21.【评分标准】（1

）当ae时，由fxx得ln0xeexexx………………………………………….（1分）令()lnxeFxexexx，求导可得()Fx在(0,1)上单减，(1,)上单增………..（3

分）min()(1)0FxF………………………………………………………………………………………………………（4分）所以ln0xeexexx有唯一的实数根01x，即fx有唯一不动点………………（5分）（2）由

fxx得ln(ln)0xxeaxx……………………………………………………………（6分）证到ln1,xx………………………………………………………………………………………………..（7分）令()(1)tgteatt，根据题意()(1)tgteatt

在1,上有唯一零点.①当0a时，()0gt恒成立，无零点，不符合题意；……………………………………..（9分）②当0a时，令()0gt有ln()ta，由(ln())0ga得ae，此时(1)0g，接下来只需在（1，）上找一点0t，使得0()0gt即

可...............................................（11分）因为2(1)tett，从而2teattat，令20tat，即0ta，所以ta，取4/40ta，不妨取02ta，有(2)0ga，所以

()gt在0(1,)t上存在唯一零点，即fxx有两个不同实根，故ae………………………………………………………………………………………….（12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方

程【评分标准】（1）点D的直角坐标为(2,23)，由题意可设A的坐标为(2cos,sin)，则AD的中点M的坐标为1(1cos,3sin)2，得E普通方程为221431xy………………

……………………………………………………（5分）（2）椭圆C的普通方程为2214xy，化为极坐标方程是2223sin4，变形得2213sin，设1(,)A，2(,)2B，所以222212111154OA

OB（定值），………………………………………………………………………………………………………………………………..（8分）12212294sin24AOBS，当sin20时，S取得最大值为1……………….（10分）23.（10分）

选修4-5：不等式选讲【评分标准】（1）5,4133,4215,2xxfxxxxx，解得原不等式的解集为51xxx或………（5分）（2）34212421289fxxxxxx

，当142x时等号成立，所以只需29m，解得7,11m……………………………………………………………..（10分）