【文档说明】江西师范大学附属中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学文科试题.pdf，共(4)页，218.348 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（文）试卷1/4江西师大附中2021届高三三模数学（文）考试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义：若复数z与z满足1zz，则称这两个复数互为倒数。已知复数2(4)zii，则该复数的倒数为（）A.123

417iB.123417iC.123417iD.123417i2.已知集合2log(1)Axyx，203xBxx，则AB（）A.0,1,2B.(1,3)C.(2,3

)D.0,2,33.在区间,22上随机地取一个数x，则事件“1cos2x”发生的概率为（）A.16B.13C.12D.234.设21,01,0xxfxxx，0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A.()fafb

fcB.()fbfafcC.()fcfafbD.()fcfbfa5.已知等比数列na满足23210loglog1aa，且3681116aaaa，则该数列的公比为（）A.4B

.2C.2D.46.设和是两个不重合的平面，能使这两个平面平行的是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.内有无数个点到的距离相等D.和垂直于同一个平面7.中心为O的双曲线2222:1(0,0)x

yEabab的一条渐近线方程为2yx，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若OAF的面积是25，则该双曲线的实轴长是（）A.4B.22C.1D.28.已知函数fx的图像关于原点对称，且满足1

30fxfx，且当(2,4)x时12log(1)fxxm，若2021112ff，则m等于（）A.43B.34C.43D.34高三数学（文）试卷2/49.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生

产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2242cos271mm（）A.4B.51C.2D.5110.已知1F和2F是双曲线2

2221(0,0)xyabab的左、右焦点，若点2F关于双曲线渐近线的对称点A满足11FAOAOF（O是坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A.2yxB.3yxC.2yxD.yx

11.正三棱锥PABC底面边长为2，M为AB的中点，且PMPC，则三棱锥PABC外接球的体积为（）A.323B.6C.6D.82312.已知()2sin()(0,0)fxx同时满足以下条件：①当12()()4fxfx时，1

2xx最小值为2；②()()33fxfx；若()fxa在0,有2个不同实根,mn，且3mn，则实数a的取值范围为（）A．3,3B．0,1C．1,3D．1,1二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设平面向量(1,2)a，(2,

)by，若ab，则3ab14.已知数据129,,,xxx的标准差为5，则数据12931,31,,31xxx的标准差为15.已知圆C的方程为22(1)1xy，P是椭圆22143xy上一点，过点P作

圆C的两条切线，切点分别为A和B，则PAPB的最小值是16.若函数6,23log,2axxfxxx（0,1aa）的值域为4,，则实数a的取值范围为高三数

学（文）试卷3/4三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题到21题为心考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(12分)已知锐角ABC同

时满足下列四个条件中的三个：①3A;②13a;③15c;④1sin3C（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求该三角形的面积.18.（12分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，24PCAB,PAAB,

且PA与BC所成角60.（1）求证：PD平面ABCD；（2）若MN、分别是PAPC、的中点，求三棱锥BCMN的体积.PDABCMN19.（12分）某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（百万元）1

2345所获利润y（百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（16x）百万元所获得的利润y近似满足：0.490.16

0.491yxx，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据11(,),xy22(,),,xy(,),nnxy其回归直线方程ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221niiiniix

ynxybxnx，aybx.高三数学（文）试卷4/420．（12分）已知函数2()(2)(3)xfxaxex（,aRe为自然对数的底数）（1）若()fx在点(0,(0))f处的切线方程为370xy

，求a的值；（2）讨论()fx的单调性.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F和2F，过焦点2F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为1，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，若直线1FP和2FP与直线3y分别交于G和H两点，设直线1FP和2FP的斜率分别为1k和2k，若线段GH的长度小于103，求12kk的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在

第22、23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆2cos:sinxCy（是参数），A和B是C上的动点，且满足OAOB（O是坐标原点）.以O为极点、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为(4,)3

.（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明2211OAOB为定值，并求AOB面积的最大值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数214fxxx.（1）解不等式0fx；（2）若342fxxm对

一切实数x均成立，求m的取值范围.