江西师范大学附属中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学文科试题答案

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以下为本文档部分文字说明:

江西师大附中2021届高三三模考试卷文科数学评分标准一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112ABDDBBDCCBCD二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.5214.1515.

223−16.(1,2三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题到21题为心考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.【评分标准】(1)该三角形同时满

足①②③………………………………………………………………………….………(2分)理由如下:若ABC同时满足①④,则在锐角ABC中,11sin32C=,所以06C又因为3A=,所以32AC+,所以2B

,这与ABC是锐角三角形矛盾,所以ABC不能同时满足①④,所以ABC同时满足②③……………………………….………..(4分)因为ca,所以CA,若满足④,则6AC,则2B,这与ABC是锐角三角形矛盾,所以ABC不能满足④

.故ABC满足①②③…………………………………………………………………………………………………(6分)(2)因为2222cosabcbcA=+−,解得7b=或8……………………………………………(8分)当7b=

时,cos0C不符,故8b=…………………………………………………………………..(10分)ABC的面积为303……………………………………………………………………………………………..(12分)18.【评分标准】解:(1),ABPAABAD⊥⊥,AB⊥平面PAD,…………………………………

………..………………………(1分)又PD平面PAD,ABPD⊥,CDPD⊥,…..………………………(2分)故2223PDPCCD=−=.在PAD中,60PAD=,2222cos60PDAPADAPAD

=+−即21242APAP=+−,解得4AP=.…..………………………(4分)222PAADDP=+,故PDAD⊥.…..………………………(5分)又ABADA=,PD⊥平面ABCD.…..……………

…………(6分)(2)N为PC中点,12BCNPBCSS=.…..………………………(7分)12BCMNMBCNMPBCVVV−−−==.…..………………………(8分)M为PA中点,:1:2MPAP=,.…..………………………(9分)12M

PBCAPBCVV−−=…..………………………(10分)故14BCMNAPBCVV−−=…..………………………(11分)而11432223323APBCPABCVV−−===所以三棱锥B

CMN−的体积为33...…..………………………(12分)19.【评分标准】解:(1)对项目A投资的统计数据进行计算,有3x−=,0.6y−=,2155niix==.………………………………………………………………….(2分)∴1222

111530.60.25553niiiniixynxybxnx−−=−=−−===−−,…………………………………………(4分)0.60.230aybx−−=−=−=,∴回归直线方程为:0.2yx=;……………………………

…………………………………….(6分)(2)设对B项目投资x(16x)百万元,则对A项目投资(7x−)百万元.…………………………………………………………………………….(7分)所获总利润0.490.160.490.2(7)1yxxx=−++−+…………………………

……………………….(9分)0.491.930.04(1)1xx=−+++0.491.9320.04(1)1xx−++1.65=……………………….(11分)当且仅当0.490.04(1)1xx+=+,即2.5x=时取等

号,∴对A,B项目分别投资4.5百万元,2.5百万元时,获得总利润最大.……………….(12分)20.【评分标准】解:(1)切线370xy++=经过点(0,7)−.0)7f=−,即297a−=−,解得1a=.………………………………………….(4分)(2)'

()(3)2(3)(3)(2)xxfxaxexxae=+−+=+−.0a时,20xae−,可得()fx在(,3)−−上单调递增,在(3,)−+上单调递减.……………………………………………………….(6分)0a时,令20xae−=

,解得2lnxa=,令2ln3a=−,解得32ae=.……………………………………………………….(7分)302ae时,2ln3a−,则函数()fx在(,3)−−上单调递增,在2(3,ln)a−上单调递减,在2ln,)a+(上单调递增.………………………………………

……………….(9分)32ae=时,'2()(3)0fxx=+,函数()fx在R上单调递增.……………………………………………………….(10分)32ae时,2ln3a−,则函数()fx在2,ln)a

(-上单调递增,在2(ln,3)a−上单调递减,在3,)−+(上单调递增.……………………………………………………….(12分)综上可得:当0a时,()fx在(,3)−−上单调递增,在(3,)−+上单调递减.当302ae时,函数()fx在(,3)−−上单调递增,

在2(3,ln)a−上单调递减,在2ln,)a+(上单调递增.当32ae=时,函数()fx在R上单调递增.当32ae时,函数()fx在2,ln)a(-上单调递增,在2(ln,3)a−上单调递减,在3,)−+(上单调递增.21.【评分标准】

(1)221ba=……………………………………………………………………………………………………….(2分)2214xy+=……………………………..…………………………………………………………………………………(4分)(2

)设000(,)(01)Pxyy,过点P作直线MNx⊥轴,分别交x轴和直线3y=于,MN两点.12GPHFPF,00323GHyy−=,………………………………………………………………….(6分)即0323(1)1

03GHy=−,………………………………………………………………………..(7分)得0112y……………………………………………………………………………..…………………………..(8分)所以0(3,3)x−,………………………………………

………………………………………………………(9分)0012200011(1)4333yykkxxx==−+−+−……………………………………………………………..(11分)所以当00x=时12kk取得最大值13−……

……………………………………………………………………..(12分)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程【评分标准】(1)点D的直角坐标为(2,23)−−,由题意可设A的坐标为(2cos,sin)

,则AD的中点M的坐标为1(1cos,3sin)2−+−+,得E普通方程为()()221431xy+++=……………………………………………………………………(5分)(2)椭圆C的普通方程为2214x

y+=,化为极坐标方程是2223sin4+=,变形得2213sin=+,设1(,)A,2(,)2B+,所以222212111154OAOB+=+=(定值),………………………………

………………………………………………………………………………………………..(8分)12212294sin24AOBS==+,当sin20=时,S取得最大值为1……………….(10分)23.(10分)选修4-5:不等式

选讲【评分标准】(1)()5,4133,4215,2xxfxxxxx+=−−−−−,解得原不等式的解集为51xxx−或………(5分)(2)()()34212421289fxxxxxx+−=++−+−−=,当142x−时等号成立,所以

只需29m−,解得()7,11m−……………………………………………………………..(10分)

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